高三数学一轮领航（指对幂函数）

1、高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学- 1 -高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷（指、对、幂函数）满分:150 分,时间:120 分钟一.选择题（512=60 分）1.函数 f(x)=log12(? 1)的定义域为【】A.(1,2B.(0, 1)(1, 2C.(0, 2D.(0, 1)2.已知幂函数 f(x)=x过点(22,12),则 f(12)等于【】A.4B.2C.12D.143.已知函数 f(x)=log2(2-x)xabB.acbC.abcD.cba6.函数 f(x)=log31(?1)23的大致图象为【】ABCD7.若 log2(m2-4)0的实数

2、x的取值集合为【】A.x|22k-1x22k,kZB.x|22kx22k+1,kZC.x|22k-1x22k+1,kZD.x|22kx22k+2,kZ11.定义在区间(-, +)上的函数 f(x)为奇函数,且满足 f(x+1)-f(-x)=0,当 x(0, 1)时,oyx21-1oyx-2oy1x2-1-2oyx高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学- 2 -f(x)=log1212 ? ,? ?120, ? =12则 f(x)在区间(1,32)上是【】A.增函数且值域为(-1, +)B.增函数且值域为(-, -1)C.减函数且值域为(1, +)D.减函数且值

3、域为(-, -1)12.设 0a1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则 f(x)0 且 a1)过定点(23, 1),则 m=.15.函数f(x)=logax(a0且a1)在区间a, 2a上最大值与最小值之差为12,则a等于.16.已知函数 f(x)=x+1(0 x1),g(x)=2x-12(x1),函数 h(x)=f(x)0 xn0),则 ng(m)的取值范围为.三.解答题(共 70 分,每题须写出必要的步骤及解答过程）17. (10 分)已知函数 f(x)=(13)?24?+3.(1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值.18.

4、(12 分)已知函数 f(x)=log12ax-2x-1(a 为常数).(1)若常数 ag(x2),求实数 m 的取值范围.高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学- 4 -21. (12 分)将函数 y=logaa(x+1)+2x(a0 且 a1)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(x)的图象.(1)若 x(3, +),求函数 y=f(x)的值域;(2)若 y=f(x)在区间(-3, -1)上单调递减,求实数 a 的取值范围.22. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 是偶函数,且函数 y=log2(x-1)的图象过定点(c,0).(

5、1)若函数y=ax(a0 且a1)在区间-1, 2上的最大值为2,最小值为p,且函数y=1-2px在(0, +)上为减函数,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下将函数 f(x)的图象向右移 1 个单位,向下平移32个单位,得到 g(x)的图象.试问:是否存在实数 m、 n,使函数 g(x)在区间n,n+2上是单调函数,且其值域为m,m+2？若存在,求 m、n 的值;若不存在,说明理由.高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学- 5 -一.选择题（512=60 分）1.A;由 01= log99log93log985log91=0,故 cab;6.C;由 lo

6、g31(?1)23=-13log3(x-1)2知 f(x)关于直线 x=1 对称 f(x)在(-, 1)上,在(1, +)上,故选 C;7.D;由 0m2-42m-1 解得 2x3;8.A; 易知 f(-1)= f(1)=4+b=2,b=-2, f(-2)= f(2)=11-2=9;9.D; (此题不存在最大值与最小值,只能是极大值与极小值.)由 f(x)=(ex-e-x)2+4ex-e-x-1=ex-e-x+4ex-e-x-1,令 t=ex-e-x, e-2exe2且ex1,因 y=ex-e-x在-2, 0),(0, 2上,得e-2-e2te2-e-2且 t0,且为奇函数,又 g(t)=t+

7、4t在e-2-e2,-2,2,e2-e-2上,在-2, 0),(0, 2上,且为奇函数,y=ex-e-x+4ex-e-x为奇函数,且在-2, 0)(0, 2上有极大值 g(-2)和极小值 g(2),据奇函数的性质知 g(-2)+g(2)=0, f极大+f极小=g(-2)+g(2)-2=-2;10.B; 易知 x-2, 2时,f(x)=x-x20 x1；x2+x-1x0 解得 0 x0 的解为 2kx2k+1 (kZ),即 2k log2x2k+1,即 22kx22k+1, (kZ);11.D; 由 f(x+1)=f(-x)得函数的关于 x=12对称,结合奇函数知周期为 2,又y=log1212

8、 ? =log12? 12,在(0,12)上,在(12, 1),结合奇函数在对称区间的单调性相同知 f(x)在(-12,0)上,在(-1,-12),再据周期知 f(x)在(1,32),又 x(-1,-12)时,f(x)=-log12? 12=-log12? +12,x(1,32)时,-1x-2-12,此时,f(x)=-log12? 2 +12=-log12? 32,由 x(1,32)时,0|x-32|1 知(ax-1)24,即 ax-12 或 ax-13=?log?3解得 x(-, loga3).13. 6 ;由21 log123=21+ log23=22log23=23=6;14.1; 由(

9、323-m)=1 得 m=1;15. a=4 或 a=14; 由a1f(2a)-f(a)=12或0a1f(a)-f(2a)=12得(a=4 或 a=14);16.34, 2); 如图所示:知32k2 时 y=k 与函数 y=h(x)有两个交点,此时12n1, 1mlog252,32g(m)2, 34ng(m)0,解得 a=1.18.解解:(1)由ax-2x-10(x-1)(ax-2)0(a0)a(x-1)(x-2a)0,当 0a1,定义域为(-, 1)(2a, +);当 a0,又 g(x)=ax-2x-1=a+a-2x-1,a-20 且 g(2)=2a-20,即 a 的取值范围为1, 2).1

10、9.解解: (1)由题知14+2-2a-b=1748+23a-b=658得-2a-b=23a-b=-3即a =-1b=0,f(x)=2x+2-x.故 f(x)在(-, 0上单调递减,用定义证明如下:设x1,x2(-, 0,且 x1x2则 f(x2)-f(x1)=(2?2+ 2?2)-(2?1+ 2?1)= (2?2 2?1)+2?12?22?12?2=(2?2 ?1)(2?1+?212?1+?2)x1+x20 02?1+ ?21, 2?1+ ?2 11,f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)-0 对任意的 xR 恒成立,则当 m=0 时,显然不合题意.当 m0 时,=1-14m22; 故 m

11、 取值范围为(2, +).(2)由 g(x2)在(-, 0单调递减,得 g(x2)min=g(0)=1,则有 f(x1)1 在 R 上恒成立,即mx2-x+116m2,mx2-x+116m-20 在 R 上恒成立,则m0 时,=1-14m2+8m0 解得 m16+265故 m 取值范围为(16+265, +).21log252112oxyy=2x-12(x1)y=x+1y=k高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学- 7 -21.解解: (1)由 f(x)=logaax+2x-1,且ax+2x-10a(x+2a)(x-1)0(a0) x1,或 x-2a,即在(3, +)上恒成立,又 g(x)=ax+2x-1=a+2x-1+a 在(3, +)上单调递减,得 ag(x)32a+1 则当 0a1 时, f(x)在(3, +)上,得值域为(1, loga(32a+1);(2)由(1)知ax+2x-10(a0)