(完整word版)重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷答案

1、2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末考试数学试题卷数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。6.已知函数y 2sin（ x ）（0,）的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）xA.y 2sin( )2 6C.y 2sin(x-)2 6

2、秘密启用前A.2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为，半径为2， 则其面积为（)342A.B.C.一D.63331小cos22sin23.已知tan，则2-( )3cos八7117A. B.C.D.93394.三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是（)A.a bCB.a c bC.ba cD.b c a第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合A 2,3,4 ,B 2,4,6，则AI B（）

3、R。则元素（3,1）的原象为（5.已知在映射f下，（x, y）的象是（x y,xy），其中xR,yA.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.( 2, 1)B.y 2sin(4 x )D.y 2sin(4 x )67.已知幕函数f(x)上为单调递增函数”的(A.充分不必要条件xm 1(m乙其中Z为整数集)是奇函数。则“m 4”是“f(x)在(0,)B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 函数f (x) log x2A.4B.39. 已知f (x)是定义在则f ( 8)的值为(A.1B.sin x 2在区间(0, 3】上的零点个数为(D.1对任意x R都有f (x 4)C.

4、2R上的偶函数,)2x ) (Af(x) 2f(2)，且f(0)3,C.30,0)的图象与直线)10. 已知函数 f(x) Acos(的横坐标分别是3,5,9，贝 U f(x)的单调递增区间是D.y m40)的三个相邻交点A. 6k 1,6k4 ,kZB.6k 2,6k1 ,k ZC. 6k 1,6k4,k ZD6k 2,6k1 ,k Z11.函数f (x)2x2x1，设ab 1且f(a)f(b)，则(ab)(a b2)的取值范围是A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.已知正实数 m, n ，设 am n,bJm214mn2n。若以 a,b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为 c，

5、且 c ； 满足 c2k mn则实数k的取值范围为()A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)()第U卷(非选择题，共 90 分)(本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)各题答案必须填写在答题卡相应位置上, 只填结果，不要过程)。2ex1,x二、填空题:13.设f x14.若A B115.otan2016. 已知函数Iog3x2，则f f 2的值为1 ,x 2tan A)(1 tan B)的值是有 7 个不同的实数解，则这o的值等于cos10y f (x)的定义域是R，函数g(x) f (x 5) f (1 x)，若方程g(x) 0有且仅7 个实数解之和为三、

6、解答题：(本大题 6 个小题，共 70 分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内 须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)。(必17.(本小题满分10 分)(1)求值:Ig5(2)已知COSig2旷52 2 . /丁月门(1lne2(其中e为自然对数的底数)；丄， (0,),(,),求cos的值。322218.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) log2(x x),g(x) log2(2x 2)。(1) 求f (x)的定义域；(2) 求不等式f(x) g(x)的解集。19.(本小题满分 12 分)已知函数f (x)、3sin x cos x cos2x丄(0)，其最小正2周期为

7、 。2(1) 求f (x)的表达式；(2)将函数f (x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍(纵坐245标不变)，得到函数y g(x)的图象，若关于x的方程g(x) m 0在区间0,5上有且只有6一个实数解，求实数m的取值范围。20.(本小题满分 12 分)已知函数f x a 1 (axax) 0 a 1。(1) 判断f (x)的奇偶性并证明；(2) 用定义证明f(x)为R上的增函数；10,恒成立，求a的取值范围。2x21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) 4sin2sinx (cosx sin x)(cosx sin x) 1。42(1) 化简 f(x)

8、；2(2)常数0，若函数 y f( x)在区间,一上是增函数，求的取值范围；23(3)若f 2at2a2a f 6at 10对任意 t1(3)若函数g(x) f 2x af xaf x a 1在，的最大值为2,求实数224 2a 的值。22.(本小题满分 12 分)定义在R上的函数f(x)满足：f(x y) f(x y) 2f(x)cosy； f(0)1,f()2。2(1) 求f (-)的值；2(2)若函数g(x)4f(x) 2(3_3)sinx其中 x 0, U5,，求函数g (x)的最大值。sinxJisinx36命题： 邹发明 审题：张志华2016 年重庆一中高 2018 级高一上期期末

9、数学试题答案所以f(x) sin 4x -6（2）将f （x）的图象向右平移个单位后，得到y sin4x的图象；再将所得图象所有点的横24坐标伸长到原来的 4 倍（纵坐标不变），得到y sinx的图象，所以g（x） sinx，g（x） m 055在区间0,5上有且只有一个实数解，即函数y g（x）与ym在区间0,-上有且只有66一个交点，由正弦函数的图象可知0m -或1m 1,解得 m 0 或 m1，所以实数m12219.解：（1）f(x) 3si n2143x cos x cos x一 sin 2 x2 21 cos 2 x 12 2sin 2 x由题意知2f（x）的最小正周期T，T ，所以

10、62 22x 2，所以不等式的解集为xx 2。2，一、选择题：BDACB CADCB AD二、填空题：13.214.215.16.14三、解答题：17.解：（1）2-；2（2）COScoscoscossinsin(0-)，2sin1-，又Q sin(3)1,而（，二），(y2运口22221 181cos(),于是（*）3333 399（*），Q cos2 J3），32，27亠7一，故cos。99f(x) g(x)2log2(xx) log2(2x 2)x2x 2x 2 0 x23x 2 0 x 118.解：（1）由题意x2x 0得x0 或 x 1，所以f（x）的定义域为x|x 0 或 x 1。

11、的取值范围是,0U1。220.解：（1）Q xR，f x =axx1 a a=f x，f x为奇函数。（2）设xR,且xix，则f x-!fX2=X1X1:a 1 a1a1X2a 1 aX2为a= a 1 axX1X2aaa=a 1rax2ax=a1 a为ax21 +1乂1+卷ax1ax2由于0a 1,ax1ax20,1 +1X1+/a0,于是f%f X2,(3)f2 at22a a f6 at10对任意t0,12恒成立，f x为R上的增函数。2 2 1 _f 2at a a f 1 6at对任意t 0,恒成立22at26at2aa 10对任意t0丄2恒成立0 a 120a 1112-2a2a

12、6aaa 102a5a 2022 f ( x)21cos(2x) sinx2cos xsin2x 12sin x，由2kx 2k-得222r2k2kJ 间-,k Z ,-21.解：(1)f (x)(2(2)vf( x)0- f(2sin x)sin x x2x)在2k2k 0时，有一，一23解得 0的取值范围是(0,3。4(3)g(x)sin2xasin xacosxt2att2at1a21a2(t令 sin xcosxt,贝 U sin2x21 2sin x 1 2sin x2上是增函数,3t2,2)2/ tsin xcosx 2sin(x ),4由_4当a2得-2-2, 即42 2 时,y

13、max1)a 2211)a 2 2，解得 a得 a22a82 2 1a281)2 2（舍）。1,即-2 2解得 a2时，在2a42 或 a 4 (舍)。t 1处 ymax- 122 时，max3因此，a 2或a 6。22.解：(1)令x 0,y得f$) f( -) 2f(0)cos 0,所以f(三)2。(2)令y,得f(x ) f (x ) 2 f (x)co 0,令x, y x，得f (x) f ( x) 2 f ( )cos x 4cos x,2 2 2 2x . x cossin2 2易知=”号当且仅当x时成立。3x.x、“x .x 4(cos sin)(cos- sin2222(1,3)sin2)两式相加:令x 0,y2f(x -) f (x -) f ( x) 4cos x, 2t得f(t)2 2f ( t) 2 f (0)cos t 2cost(*),由（* ）知f(x2)f ( x) 2cos( x ) 2sin x,2一2f(xi) 2sin4cos x,f (x ) 2cos x sinx, f (x) cosx 2si nx。2g(x)2(1间sinx