(完整word版)一元二次方程的解法大全

1、一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】把方程 ax2+c = 0（a 工 0）,化成以=-,当乳亡异号时两边同时开平方得 x = 土 J-*这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程：1.9X2-25=0;2.（3X+2）2-4= 0;4.(2X+3)2=3(4X+3).解：1 .9X2-25=09X2=25立259-3*_ 55-X万-亍2.(3X+2)2-4= 0(3X+2)2= 43x+2 = 23x = -2 土 2-22H3= 0,X2気G+V3）鸟=吗岳i + 23+ $=4 辰2岳+片 QXI= X2= 3 .4. (2x+3)2= 3(4x

2、+3)4X2+12X+9=12x+94X2=0 Xi= x = 0.【配方法解一元二次方程】将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c = 0（a丰0）;把常数项移到方程的右边，如ax2+bx = -c;方程的两边都加上一次项系数一半的平方,以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+3=-+ =把方程的左边变形为一次二项式的完zaa Za方程的两边都除ati b 4 0.0全平方，右边合并或一个常数，如心斗丁尸-=二_；方程的两边同 2a 4酋时开平方.得到两个一元一欢方程.如 1； = 塔竺 分别解这za2a两个一元一次方程，求岀两个根，即竺。2a例：用配方法解下列方程：1. x2-4x

3、-3 = 0; 2 . 6x2+x = 35;3. 4x2+4x+1 = 7; 4 . 2x2-3x-3= 0.解：1 . x2-4x-3= 0 x2-4x = 3x2-4x+4 = 3+4(x-2)2= 7耳_2= 7?耳=2士V?j2. 6x2+x=35135X*产石工】艾1x 十一范十()=一 +6f6144伍+A_ 841144129X + +12 12129蛊十12 -12.75* -Hi_t匕=2 3.4X2+4X+1= 74=6X3+K+壬）36 1=十a+打3_ 724J貯呂+ 二土22产冷十孚4.2X2-3X-3=0卫一二直二匸22,33.39S一尹十（可）2-K163753

4、旨一一二I-443 侮【公式法解一元二次方程】元二次方程 ax2+bx+c= 0(a丹）-用配方法所求出的两个根孔二 土史土和心二-b +-4 遑亡2 a.广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a, b, c 的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法例：用公式法解一元二次方程:1.J+2=2 屁2.2X2+7X-4=0;4. x2-a(3x -2a+b)-b2= 0(a -2b 0,求 x).解小 J + 2=2 屈2 屈富 + 2 = 0i a=1 j b = ：1 c=2 xba-4ac= (-2V2)3-4XlX2 = 0/ a=2,b=7,c=-4.b2-4ac=72-

5、4X2X(-4)=49+32=813. J + 2 (柘+1)K+23 = 0T a 11b=21) * 匚=2V3 称为公式法而把敢=0 （a丰0） 的求根公式。（b一却 acO）叫做 曲 +血+ c2.2X2+7X-4= 0b2-4ac= (2 (73+1) ) 2国浓 M2 费.=4(4+273)8 柘=16 + 8,-873=16-2(73 + 1) 152-23 -21424. x2-a(3x-2a+b)-b = 0(a -2b 0)x2-3ax+2a2-ab-b2= 0Ta=1,b=-3a,c=2a2-ab-b2b2-4ac=(-3a)2-4X1x(2a2+ab-b2)=9a2-8

6、a2-4ab+4b2=a2-4ab+4b2=(a -2b)2当(a-2b0)时，得_ - L 知) Jo-b_ 3a (a - 2b) 耳22_ 3a (a - 2h) _】 5E L - 2 1,| 注粤迪= a+b；|【不完全的一元二次方程的解法】在不完全的一元二次方程中，一次项与常数至少缺一项。即b 与 c 至少一个等于零，般一元二次方程要简单，因此要研究这类方程最简捷的解法，从规律上看有两种方法：例：解下列一元二次方法：7141.一 =山2* + x=0s-ur3.(m2+1)x2= 0; 4 .16X2-25=0.解匚 L75K2- 6K=0 x C V3x6) 0呂二。我 V3x= 0./- = 0,-275-2+42这类项方程从形式与解法上比一-是因式分解，二是直接开平方法:3.7,