2018高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系10面面平行的性质学案苏教

1、面面平行的性质、考点突破知识点课标要求题型说明两平面平行 的性质理解并掌握平面与平 面平行的性质定理选择题填空题解答题注意面面、线面、线 线这些几何关系的相互转 化，领会立体几何图形间 关系的转化思想、重难点提示重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。难点：平面与平面平行的性质定理的理解及应用。两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。J/ ： ,a - a/ -oA二有且只有一个平面，使得A-且/ ：。4.4.性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。【明确目标有的帔】【诙要点点点突蔽】考点一：两平面平行的性质1.1.:/ :,A C：、B,D，

2、且AB/CD二AB二CD。3.3.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。2若aB, a nY=a, 3门丫=b,贝Ua/b。5.5. 两条直线被三个平行平面所截,:-/ / ，直一ACA C、E、B D、F 二BD考点二：两平行平面间的距离1.1. 公垂线：与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两 个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段。2.2. 两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度就叫做两 个平行平面间的距离。I横楡酶適关】例题 1 1 （利用平面与平面平行的性质证明）已知：平面a/平面3/平面Y,两条异面直线I、m分

3、别与平面a、点A、B、C和点D E、FoAB DEBC EF思路分析：（1 1）证明线段成比例问题，常用什么方法？ （2 2）如何寻求线线平行？答案：如图，连接DC设DC与平面3相交于点G则平面ACD与平面a、3分别相CE oDF3、丫相交于截得的对应线段成比例。3交于直线AD BG平面DCF与平面3、丫分别相交于直线GE CF,4因为a/B , BY,所以BG/ AD GE/ CF,.AB DEBC一EF技巧点拨：1.1.解本题的关键是利用面面平行的性质得出线线平行。2.2.应用两个平面平行的性质一是可以证明直线与直线平行，二是可以解决线面平行的 问题。注意：使用性质定理证明线线平行时，一定

4、是第三个平面与两个平行平面相交，其交 线互相平行。例题 2 2 （求两平行平面间的距离）在棱长为a的正方体中，求平面ABD与平面BDQ之间的距离。思路分析：本题主要考查两个平行平面间距离的求法，求解的关键是找到与两平面垂直相交的线段，可先证明两平面平行，然后再找它们的公垂线。答案：由题意知BD/BQ,AB/DiC，故易证平面A,BD/平面BiDiCAB连接AC,分别交平面AiBD和平面BiDiC于点M、N,又由正方体性质知BD _平 面ACCi，又ACi平面ACCi，所以BD _AG。同理AB _ ACi，又ABClBD二B几ACi丄平面ABD几ACi丄平面B,DIC,即线段MN为平面AiBD

5、和平面BiDiC的 公垂线段。如下图AM -MNAC,3a33技巧点拨：把立体几何中的空间距离问题转化到平面几何图形中求长度, 思想的应用。于是在ADC内有ABBCDGGC在厶DCF内有DGGCDEEF注意这种转化在对角面AC,中,5I【柘展升华高分豪取】V因线线、线面、面面平行关系转化不当致误a/平面3,AC与BD为异面直线，且AC? ?a,BD? ?3,MN分别为AB CD的中点，求证M/平面【错解 1 1】Ta/ 3 ,AC? ?a , AC/3 ,又BD? ?3 , AC/ BD/M N分别为AB CD的中点,MN/ BD/MN3,BD? ?3,Ml/平面3。【错解 2 2】连接BC取

6、BC的中点P,连接PM NF，如图所示,在厶ABC中,M P分别是AB BC的中点,MP/ AC MP平面a,AC? ?a ,MP/平面a,同理，PN/平面3, a/3,MP/平面3 ,又PND MP= P,平面MPM平面3,而MN? ?平面MPNMN/平面3。【错因分析】错解 1 1 中，由CA/平面3得不到AC与平面3内的所有直线平行。因此，由AC/平面3,BD? ?平面3得不到AC/ BD,这是对线面平行的性质定理理解不透彻所致， 而且若AC/ BD则A、B C D四点共面，与已知条件中AC BD异面不符。错解 2 2 中“因为a/3,MP/平面a,所以MP/平面3”这一步是没有依据的， 尽管当MP3时结论成 立，但仍需要证明。【防范措施】运用定理或推论来推理时，一定要保证相关的条件满足要求。另外，也不能把自己认为正确的结论（事实上也可能是正确的），不加证明就应用于解题过程中。【例析】如图所示，平面6【正解】 ABn AC=A AB和AC确定一个平面 丫，贝yYn a =AC BAB AB?Y ,B B ,B是丫与B的公共点， 于是可设BnY=BE如图所示。连接CE DE取CE的中点P,连接MR PNa /B, a nY=ACB nY=BEAC/ BE又M P分别为AB CE的中点，MR/ BE