《激光原理及技术》1-4习题答案

1、激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性应当是多少？解：相干长度，是光源频带宽度第二章4. 设一对激光能级为，相应的频率为，波长为，能级上的粒子数密度分别为，求：（1）当时，（2）当时，（3）当时，温度T=？解： 其中 （1）（2）（3）9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数 (2) 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10. 解： 第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数 求由衍射损耗及输出损耗引起的解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。初始光强为I0在无源

2、腔内往返一次后光强衰减为I1，则：（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数 6. 解：所以：7、 9. He-Ne激光器的中心频率=4.74×Hz，荧光线宽=1.5×Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？解：（1）=1.5×Hz输出纵模数为N=+1=+1=11（2），即=1.5×/L>1.5×则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）解：（1

3、）=1.5×Hz输出纵模数为N=+1=+1=11所以输出纵模数为11.（2）透射损耗=0.005线宽 13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算L=30cm，2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜腔中所可能出现的最高阶模的阶次是多少？ 15、对称双凹球面腔腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：因为为对称球面腔，所以假设Z1<0，Z2>0，并且z2=-z1=z，f为等价共焦腔焦距所以等价共焦腔腔长L'=2f=2L。所以镜面上基模光斑半径为=17有一平面腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=

4、1m，光波长=0.5m。求：（1） 两镜面上的基模光斑半径；（2） 基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（3） 基模高斯光束的远场发散角。解：(1) 等价共焦腔腔长L'=2f=4m，=0.5m, (2) 腰斑半径，束腰在z=0处，与平面镜重合。(3) 19. 某共焦腔He-Ne激光器，波长=0.6328，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔腔长，若腔长保持不变，而波长=3.39，此时镜面上光斑尺寸为多大？解：（1）因为镜面上光斑尺寸为：，所以等价共焦腔腔长 当=0.6328，=0.5mm时， =1.24m (2)当=3.39时，=1.16m第四章1.一对称共焦腔的腔长L=0.4m

5、，激光波长=0.6328，求束腰半径和离腰56cm处光斑半径。解：束腰半径，f=L/2=0.2m ，所以当z=56cm时： 2某高斯光束束腰半径为=1.14cm，=10.6.求与束腰距离30cm、10m、1000m远处的光斑半径及波前曲率半径R。解：；R=z=z1+ (1)z=30cm时：w=1.14cm；R=4946m=4.946km(2)z=10m时：w=1.18cm；R=158.357m(3)z=1000m时：w=29.62cm；R=1001.48m 9如图4-20所示，波长=1.06的如玻璃激光器的全反射镜的曲率半径R=1m，距全反射镜L1=0.44m处放置长为L2=0.1m的如玻璃棒，其折射率为n=1.7.棒的一端直接镀上半反射膜作为腔的输出端。（2） 判断该腔的稳定性；（3） 求输出光斑的大小；（4） 若输出端刚好位于F=0.1m的透镜的焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。解：（1）设R1=1m，R2=，L=L1+L2/n=0.5m. ,该腔为稳定腔。（2） 光斑大小（3）因为输入在前焦点，所以输出在后焦点上， 因此 4.12.一高斯光束的光腰半径w0=2cm，波长1um，从距离长为d的地方垂直入射到焦距为f=4cm的透镜上。求（1