第四届“中原之星”小学数学竞赛题解

1、1989 年第四届“中原之星”数学竞赛试题四年级第一试一、填空。1 、 61 ÷ 5 的商是 () 位数，商的最高位上的数是() 。解：商是四位数，商的最高位上的数是1。2、一个数除以 19 有余数，余数最大是 () 。解： 19118。3、两个数相除，商是42，被除数和除数都缩小4 倍，商是 () 。解：商不变，还是42。4、两个数的商是 142，余数是 15，除数最小的 () ，当除数取这个最小值时，被除数是 () 。解： 16,142 × 16152287。5、在乘法里，被乘数扩大2 倍，乘数扩大 3 倍，积扩大 () 倍。解：积扩大 2× 3 6 倍。6、

2、用 0、1、2、3 这四个数字，可以组成 () 个四位数，其中最小的是()。解：可以组成 3×3×2×118 个四位数，最小的是1023。7 、小芳家一块正方形菜地的四周篱笆长32 米，这块地的面积是() 平方米。解： (32 ÷ 4) 2 64( 平方米 ) 。二、用分数表示图中的阴影部分。()解： 1359, 1 。9三、写出每个算式求的是什么。无线电一厂计划六月份 (30 天) 生产电视机 150 台，每天生产 6 台。(1)150 ÷6 求的是 () 。(2)6 ×30 求的是 () 。1(3)150 ÷30 求的是

3、 () 。(4)6 ×30150 求的是 () 。(5)30 150÷ 6 求的是 () 。解：(1) 实际用多少天； (2) 全月实际生产多少台； (3) 计划每天生产多少台； (4) 全月实际比计划多生产多少台； (5) 可以提前多少天完成计划。四、下面图形的周长是 () 厘米。25单位：厘米50解： (50 25) ×2150( 厘米 ) 。五、一捆电线，第一次用去全长的一半少10 米，第二次又余下的一半，还剩 25 米，这捆电线长 () 米。解： (25×210) ×280( 米) 。六、百货大楼上午卖出洗衣机10 台，下午卖出 15

4、台，下午比上午多收2250 元，每台洗衣机的价格是() 元。解： 2250÷(15 10) 450( 元) 。七、张、王、李、赵四位老大爷在一块打扑克，张拿第一张，王拿第二张，李拿第三张，赵拿第四张，这样拿下去，第87 张是() 拿的。解： 87÷4 余 3，第 87 张是李大爷的。八、宋强在做一道乘法题时，把乘数个位上的7 看成了 1，把乘数十位上的 5 看成了 8，结果得数是 5022，正确的答案应该是 () 。解： 5022÷81×57 3534。九、工地上运来 3 种水泥板，乙种水泥板重 1000 千克，是丙种水泥板重量的 2 倍，甲种水泥板重3

5、00 千克，是丙种水泥板的 ( ) 。 35十、期中考试，李颖三门功课的平均成绩是94 分，已知语文成绩是95分，数学成绩比常识多7 分，数学成绩是 () 分，常识成绩是 ()分。解： (94×3957) ÷297( 分) ，常识 (94 ×3957) ÷290( 分) 。2四年级第二试一、式中 A、B、C代表不同的数字， A() ，B() ，C() 。B B CC A AA B C解： A5，B4，C9。二、甲有 80 元，乙、丙共有360 元，乙的钱数是甲、丙钱数和的3 倍。丙有()元。解：乙有 (80 360) ÷(3 1) ×

6、 3 330( 元) ，丙有 360 33030( 元) 。三、哥哥对妹妹说： “当我像你这么大时，我的年龄只有现在的一半。 ”妹妹说：“当我长到像你这么大时，我俩年龄的和就是45 岁了。”现在哥哥()岁，妹妹()。解：画出线段图。哥哥妹妹过去现在将来可见现在妹妹 45÷ 5 9( 岁) ，哥哥 9×218( 岁) 。四、算式中的被除数是 () 。 9)15 5 70解：原算式是 1537÷29 53，被除数是 1537。五、上学期小刚语文、数学、自然平均84 分，语文、数学平均86 分，数学、自然平均 89 分，语文、自然平均 () 分。解法一：三科总分是 84

7、×3252( 分) ，语文 25289×274( 分) ，自然252 86×280( 分) ，所以语文、自然平均 (74 80) ÷ 2 77( 分) 。解法二：因为三科总分等于三个两科平均分的和，所以语文、自然平均84×3868977( 分) 。3六、一次对 48 户有彩电或冰箱的居民进行调查，其中有彩电的37 户，有冰箱的 16 户，只有彩电没有冰箱的() 户。解：两样都有的 3716485( 户 ) ，所以，只有彩电没有冰箱的37532( 户) 。七、一个长方形的长如果减少8 厘米，就变成正方形， 面积减少 96 平方厘米。这个长方形的面

8、积是() 平方厘米。解：这个长方形的宽是96÷ 812( 厘米 ) ，长方形的面积是122 96240( 平方厘米 ) 。八、某年级有三个班，甲班比乙班多4 个女同学，乙班比丙班多1 个女同学。如果把甲班的第一组调到乙班，把乙班的第一组调到丙班，把丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数就恰好相等。已知丙班第一组有2 个女同学，甲班第一组有() 个女同学，乙班第一组有()个女同学。解：原来各班女同学人数的情况如图：甲班1 4乙班1丙班当丙班第一组调入甲班后，情况变为：甲班2142乙班21丙班甲班比丙班多 21429( 人 ) ，乙班比丙班多 213( 人) ，(9 3)÷

9、; 3 4( 人) ，所以，甲班第一组有女同学 9 4 5( 人) ，乙班第一组有女同学 3544( 人) 。九、 A、B、C、D 四个数学竞赛优胜者，当问到谁是第一名时， A 说是 B；B 说是 D； C 说不是我； D 说不是我。其中只有一人说了实话，第一名是() 。解：如果是 A，C、D都说了实话，不合题意；如果是 B，A、B、C 都说了实话，也不合题意；如果是 C，只有 D 说了实符合题意；如果是 D，B、C 都说了实话，也不合题意，所以第一名是C。4十、图中有 9 个数的位置，其间用大于号或小于号连接起来，在中填入 1、3、5、7、 9，在中填入 2、 4、 6、 8。解：从整体上看

10、，右角和左下角应该填最小的数 1 和 2；右下角和第一行中间应该填最大的数 9 和 8；其它各数就好填了。结果是：781 356 249五年级第一试一、甲、乙两个阴影部分的面积相比，甲的面积() 乙的面积。甲乙解：甲的面积等于乙的面积。二、 1 2 3() 度。213解： 180°×3180°360°。三、图中哪些三角形的面积相等ADEBC解： ABD ACD， ABC DBC， ABECDE。5四、四个大小、形状完全一样的直角三角形， 拼成一个正方形 ABCD如图，已知直角三角形的两条直角边分别是8 厘米和 5 厘米，正方形 ABCD的面积是() 立方

11、厘米。ADBC解：中心小正方形的边长是 8 5 3( 厘米 ) ，所以正方形 ABCD的面积是8×5÷2×43×389( 平方厘米 ) 。五、图中小正方形的边长是2 厘米，三角形 ABC的面积是 () 平方厘米。ACB解：三角形 ABC的面积是 14×88×8÷26×6÷214×2÷248( 平方厘米)。六、一张长方形纸，面积是 32 平方厘米，对折 6 次后得到一个小正方形，它的面积是 () 平方厘米。解： 32÷2÷2÷2÷2÷2&

12、#247;20.5( 平方厘米 ) 。七、农机厂运进一批钢材，计划制造 300 台机器，由于改进设计，每台节省钢材 0.11 吨，因此这批钢材可以多制造 25 台机器，这批钢材一共有() 吨。解： 0.11 ×300÷ 25×(300 25) 429( 吨) 。八、甲乙二人原计划在预定的时间内生产同样多的零件，结果甲每小时生产 30 个，到预定时间还有23 个零件没有完成； 乙每小时生产 38 个，到预定时间超额完成17 个零件，他们二人预定生产时间是() 小时，原计划每人生产 () 个。解：在预定时间内乙比甲多生产2317 40( 个) ，每小时多生产 3830

13、 8( 个) ，说明预定时间是40÷ 8 5( 小时 ) 。原计划每人生产30×5236173( 个) 。九、甲乙两地相距780 千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行60千米；一辆卡车同时从乙地开往甲地，每小时行 70 千米，两车相遇后继续行驶，到达目的地立即返回，两辆车第二次相遇时各行()小时。解：从出发到第二次相遇行了全程的3 倍，要行780×3÷(60 70) 18(小时)。十、一个农民到市场上卖鱼和虲，鱼3.5 元一斤，虲 4 元一斤。农民只整斤整斤地卖，不零卖。不到一小时就卖了37 元钱，这时，农民卖了 ()斤鱼、 () 斤虲。解：鱼只能是卖

14、了偶数斤，试算发现， 3.5 × 64×437，所以卖了 6 斤鱼、 4 斤虲。五年级第二试一、用简便方法计算0.459 × 9030.153 ×291，并写出主要过程。解：原式 0.459 ×9030.459 ×97 0.459 ×1000459。二、小满做一道算术题，原题是一个数除以7，再加 72，因为太粗心，除法算成乘法，加法自成减法，凑巧得数还是对的。得数是() 。解法一：一个数乘以7,比这个数除以 7的商多 7 × 7 1 48 倍,这个差被由于“加”误为“减”而少算的72 ×2144 所抵消

15、,因此 ,这个数除以 7的商等于 144 ÷48 3,所以这道题的得数是3 72 75。解法二：这个数是x。 x÷ 7 727x72，x75。三、“中原之星”数学竞赛从1985 年起每年一届，至今 (1988 年) 已进行了 4 届。请在下式的左端添上四则运算符号或括号，使等式成立。1985198619871988解： 198519 8 6 19871988。四、图中阴影部分的面积是() 平方厘米。534(5 8) ×(3 ×4÷5) ÷2815.6( 平方厘米)。五、豆豆的爸爸、 妈妈现在的年龄一共是63 岁。当妈妈的年龄是爸爸现在

16、年龄的一半的时候， 爸爸的年龄正好是妈妈现在的年龄。 现在爸爸 ()7岁，妈妈 ()。解：画出线段图：过去现在爸爸的年龄妈妈的年龄过去现在现在爸爸 63÷7×436( 岁) ，妈妈 63÷7× 3 27( 岁) 。六、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数分别填入下面的小圆圈里，使每个大圆圈上五个数的和相等，并且尽可能小。解：123455678945，中间六个数要重复使用一次，为了使和尽可能小，中间的数就要尽可能小，取 1、2、3、4、5、6。和是 (45 1 2 3456) ÷322。结果是：916345827七、在 10 千米赛跑

17、中，当甲到达终点时， 超过乙 2 千米，超过丙 4 千米。当乙到达终点时，丙离终点还有 ( ) 千米。 ( 假设他们的速度始终不变。 )解：乙跑 1028( 千米 ) 时，丙跑了 104 6( 米千 ) ，所以，当乙到达终点时，丙离终点还有106×(10 ÷ 8) 2.5( 千米 ) 。八、某厂月末发奖金时发现，由于统计错误，一等奖的人数比预计多了5 人，如果照实有人数发，一等奖的奖金每人将少得10 元。于是又增加了一些奖金，使每个一等奖的奖金仍然达到预定的30 元。实际有 () 获得8了一等奖。解： 30×5÷10 15( 人) 。九、小华和同学们玩“

18、剪刀、锤子、布”游戏，他一共出了20 次手形，其中至少有 () 次是相同的。解： 20÷3 商 6 有余，所以至少有6 17( 次) 是相同的。十、某地质勘探队甲、乙、丙三名队员对一种矿石进行目测。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，是锡。丙判断：不是锡，是铁。经过化验证明，三人中有一位老队员判断完全正确；有一位新队员判断一对一错；有一位实习生判断完全错误。这种矿石是()矿石，()是老队员， () 是新队员， () 是实习生。解：列表：铁铜锡甲××乙×丙×如果是铁，甲一错一对；乙全错；丙全对，符合题意，所以，这种矿石是铁矿石，丙是老队员，

19、甲是新队员，乙是实习生。如果是铜矿石，甲一对一错；乙也一对一错，不合题意；如果是锡矿石，甲全对，乙也全对，不合题意。六年级第一试一、约分： 198819881988 () 。1989198919 89解：分子、分母有公约数 100010001，而 198822×7×71,1989 32×13× 17，没有桢的质因数，所以，约分后等于1988 。1989二、分母为101 的所有最简真分数的和是 () 。解法一： 12 3 100 (1100) 100 2 5050 50。101101101101101101解法二： 12 3 100 (1100)(2 99

20、) 101101101101101101101101 ( 50 51 ) 1×5050。 101 1019三、一个真分数与它倒数的分数单位分别是1 和 1 ，这个真分数再添74() 就等于 1。解：这个真分数是4 ，再添 3 就等于 1。77四、把一个棱长8 分米的正方体截成8 个体积相等的正方体，至少要截() 次，表面积增加了 () 平方分米。解：至少要截 3 次，表面积增加了82×3×2384( 平方分米 ) 。五、把 27 个棱长都是 1 厘米的正方体木块， 摆成长方体， 有()种摆法。这些长方体的表面积最大是() 平方厘米，最小的 ()平方厘米。解： 27

21、1×1×27 1× 3× 9 3× 3× 3，所以有 3 种摆法。表面积分别是(1 ×11×271×27) ×2110( 平方厘米 ) ，(1 ×31×93×9) × 278( 平方厘米 ) ，32× 6 54( 平方厘米 ) ，最大是 110 平方厘米，最小是54平方厘米。六、把一个长 40 厘米，宽 20 厘米的长方形铁皮四个角剪去边长是4厘米的正方形，然后把它折成一个长方体盒子，这个铁盒的容积是() 立方厘米。解： (40 4×

22、2) ×(20 4× 2) ×41536( 立方厘米 ) 。七、一部收录机售价650 元，可赚 30%，如果售价降低到550 元，还可赚()%。解：成本是 650÷(1 30%) 500( 元 ) ，还可赚 (550 500) ÷500 10%。八、商店运来一批画片，第一天卖掉160 张，第二天卖掉余下的75%，这时剩下的画片正好是原来画片总数的1 ，这批画片的总数是 () 张。6解： 160÷ 1 1 ÷ (1 75%) 480( 张) 。6九、把一条 20 米长的绳子分成4 段，第一段比第二段长3 米，第一段与第二段的和

23、等于全长的2 ，而第三段的长度是第四段的1 。第一段长53() 米，第四段长 () 米。解：第一段与第二段的和是20× 2 8( 米) ，第一段长 (8 3) ÷ 25105.5( 米) 。第三段与第四段的和是20812( 米 ) ，第四段长 12÷(1 1 ) 39(米)。十、甲乙两个仓库共存粮750 吨，甲仓库存粮的 3 加上乙仓库存粮的2 刚53好等于 470 吨。甲仓库存粮 () 吨，乙仓库存粮 () 吨。解：甲仓库存粮 (750 × 2 470) ÷( 2 3 ) 450( 吨) ，乙仓库存粮 750335 450300( 吨 ) 。

24、六年级第二试一、在里填上“” 、“”、“”。2222222221 4444444443333333333266666666652222222221 333333333122222222233333333334解：2222222221 4444444442 ，与 4444444443 相比，根据 a a1 ( 当333333333266666666646666666665b b1ab 时， abaabb) ，所以 4444444442 4444444443 ，即 2222222221666666666466666666653333333332 4444444443 。6666666665 同理，

25、 2222222221 6666666663 ， 3333333331 6666666662 ，所以，22222222236666666669333333333466666666682222222221 3333333331 。22222222233333333334二、五个数 10 、 12 、 15 、 20 、 60 中最大的一个减去最小的一个，差 17 19 23 33 97是()。解：把这五个分数的分子都变成60 后发现： 10 60 ，12 60 ，15 1710219952360 ， 20 60 ，所以， 15 最大， 10 最小， 1510 25 。92339923172317

26、391三、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数分别填入里，使每个正方形四个顶点上四个数的和相等。11解：与洛书对比有许多共同点：二者中心的数同样要使用4 次；此图角上的数相当于洛书边上的数，要使用2 次；此图边上的数相当于洛书角上的数，要使用 3 次。经过试算得出：927456381四、一个九位数的平方是，这个九位数是() 。解： 111111111。五、商店里有一种每枝定价0.50 元的圆珠笔，一枝也没有卖出去， 只好降价处理，结果一下子全卖光了， 一共卖了 31.93 元。降价后每枝 ()元，一共卖了 () 枝。解：因为 3193 31×101, 降价后圆珠笔的单价只能是0.31元,所以 ,这批圆珠笔共有101支。六、一项工程，甲乙两队合作7