(新教材)高中数学人教A必修第一册同步练习：第四章习题课对数函数及其性质的应用

1、习题课 对数函数及其性质的应用课后篇巩固提升基础达标练1已知 y=loga(2-ax)在区间0,1上为减函数贝 U a 的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2, + 乡解析由题设知 a0,则 t= 2-ax 在区间0,1上是减函数 因为 y=loga(2-ax)在区间0,1上是减函数, 所以y=l0gat 在定义域内是增函数，且 tmin0.答案 B2.(2019 江西南昌高一月考)已知函数 f(x)=lgl 5x+5?+m 丿的值域为 R,则 m 的取值范围为(则 y=lg t.值域为 R,At 可取(0,+乡的每一个正数4+m 0,AmW-4,故选 D.D3._

2、不等式 log(x+1) 0,A2?3 0,?+ 1 2?3,4.已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在区间0, +上是增函数,且 f(R = 0,则不等式 f(log4x) 1, ?i?in= 2-? 0,故 1a2V5?X5?+m= 4+m,答案? -13A2,? 4I11II1解析 由题意可知，f(log4x)0? -2log4x2? 4_2x 42?产x 1 的解集.解(1)要使函数 f(x)有意义，则?m 0，解得-2x 0,故所求函数 f(x)的定义域为(-2,2).(2) f(x)为奇函数.证明如下：由(1)知 f(x)的定义域为(-2,2),设任意的 x (-2,2),则-X

3、(-2,2),且 f(-x)=lg(-x+ 2)-lg(2 +x)=-f (x),故 f(x)为奇函数.(3) 因为 f(x)在定义域(-2,2)上是增函数，所以 f(x) 1 等价于需10,解得 x18.所以不等式 f(x)1 的解集是(18,2).H能力提升练1.已知 f(x)=?7?；? 若 f(4) = 3，则 f(x) 0 的解集为()A. x|x-1B. x|-1-1,且 x0D.?-1 2解析 .f(4) = Iog24+a= 3, a=1,-f(x)=log2?+1,? 0,()?+ 1,?0 时,log2x+ 1 0,-log2x-1= log?，,1二x2.当 xw0 时,

4、x+10,.x-1.-1 0 的解集为 x-1JI2 答案 D2. (多选题)已知函数 f(x)= (log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的有()A. f(4) =-3B. 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有两个交点C. 函数 y=f(x)的最小值为-4D. 函数 y=f(x)的最大值为 4解析丁f(x)= (log2x)2-log2x2-3= (log2x)2-2log2x-3, f(4) = (log24)2-2log24-3= 22-2 X2-3=- 3，故 A 正确;1令 f(x) = 0 得 log2x=-1 或 Iog2x=3，二x=或 x=8,即方程 f(x)= 0

5、 有两个不等实根，函数 y=f(x)的图象与 x 轴有两个交点，故 B 正确；令 log2x=t,则 y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t R),故函数 y=f(x)有最小值-4,无最大值，即 C 正确,D 错误.故选 A,B,C .答案 ABC3._ 已知函数 y= logax(a0,且 a詢),当 x2 时恒有|y| 1,则 a 的取值范围是 _ . 解析当 a 1 时,y=logax 在区间(2,+叼上单调递增，由 loga2 1,得 1a 2;当 0a 1 时,y=logax 在区间(2, +旳上单调递减，且 loga2 -1,得訂 a 0,且 a 为)，(1) 求 f(x)的定义

6、域；(2) 判断函数的奇偶性和单调性.解(1)要使此函数有意义，则有?+ 00,或?-+ 1 或 x 1 时,f(x)=loga?i-在区间(4,-1),(1,+旳上单调递减；当 0a 1 时,f(x)=loga?-在区间(-g,-1),(1,+旳上单调递增.素养培优练已知函数 f(x)=lgi?.(1)若 f(x)为奇函数，求 a 的值；在(1)的条件下，若 f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+旳，求 m,n 的值. 解(1)vf(x)为奇函数， f(x)+f(-x)=0,即箒lg蒔。，二爭，解得 a=1(a=-1 舍去).1 -?(2)由(1)知 f(x)= lg仃?则甥。，即忤，。或鳥?I。,解得-1 x 1,即其定义域为(-1,1).Tx (-1,1)时,t= 崙_1 +磊为减函数，而 y=lg t 在