(完整word版)初二数学上期末复习必备资料(知识点+习题+答案)

1、-1 -初二复习必备资料（一）三角形部分一、知识点汇总1.三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。：组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。三角形 ABC 用符号表示为 ABC 三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示, 顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示，顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上， 且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；3）ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的没有意义.2、（ 1）三角

2、形按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形（2）三角形按角分类:直角三角形三角形I/锐角三角形、斜三角形k 钝角三角形3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2 ）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的中线.2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是.ABC 的中线；注意：三角形的中线是 线段；三角形三条中线全在三角形的内部;三角形三条中线 交于三角形内部一点

3、；-2 -中线把三角形分成两个面积相等的三角形.（2）三角形的角平分线-3 -三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。表示法：1、AD 是ABC 的/ BAC 的平分线.2、/仁/2=0.5 / BAC.3、AD 平分三 BAC 交 BC 于 D注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部;三角形三条角平分线交于三角形内部一点;(3)三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，表示法：1、AD 是ABC 的 BC 上的高。 2、AD 丄 BC 于 D。3、/ ADB= / ADC=90。4、AD 是AB

4、C 的高。注意：三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两 条高在三角形外;三角形三条高所在直线交于一点( 而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部, 直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。)4、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180推论：直角三角形的两个锐角互余。5、三角形内角外角的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角(4) 直角三角形的两个锐角互余

5、 .6、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角如：/ ACD、/ BCE 都是AABC 的外角，且/ ACD= / BCE ,所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了7.三角形外角的性质(1 )三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和. (2 )三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角. 注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；(2)作 CM / AB 由于 B、C、D 共线/ A= / 1,/ B= / 2.即/ ACD= / 1 + / 2= / A+ /

6、 B.另 E 么/ ACD / A. / ACD / B。8、( 1)多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2 ) 180多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。-4 -多边形的外角和： 多边形的内角和为 360 。多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形对角线的条数：（1） 从 n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2） n 边形共有2（2旦 条对角线。2（2

7、）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。9、.三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性.注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。二、题型解析1. 三角形内角和定理的应用例 1.如图已知ABC中，.BAC =90,AD_BC于 D , E 是 AD 上一点。求证：.BED C证明：由 AD 丄 BC 于 D，可得/ CAD =ZABC 又 /ABD ABE EBD贝 UZABDZEBD可证ZCADZEBD即Z

8、BEDZC说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180间接求得。例 2.锐角三角形 ABC 中，ZC = 2ZB,则ZB 的范围是（）f.f.flf.Af.AA.10 . B：20B.20：B：30C.30：45D.45B：60分析：因为LABC为锐角三角形，所以0:： B 90-5 -又ZC=2ZB,0：/2 又因为/ 2 是BCD的外角，所以/ 2ZB,问题得证。答：7BAC7BT/CD 平分/ ACE ,二71 =72v/BAC71 ,二7BAC72/27B,.7BAC7B4. 证明：省略丁71 +7BAE =72+7BAE = 90。5. 证明一：过点 C

9、作 CF 丄 AC 交 AD 的延长线于 F71 =72又7BAC =7ACF = 90 AC = AB:、SABM = CAFAAM = CF, F = ZAMB又AM=MC, AMC=CFXZ3 = Z4=45D，CD=CD二CDM= ACDF二ZF二ACMD:.ZAMB二乙CMD3B证明二:过点 A 作 AN 平分7BAC 交 BMA-11 -727BA一737BAE=9又 AN 平分7BAC.7仆7-45 72=73又 AB =ACABNQAD又7NAM.7C = 45AM = CM二AN = CD说明：若图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中，可以把求证的角或线段用和它相等的量

10、代换。若没有相等的量代换，可设法作辅助线构造全等三角形。-12 -（二）一元一次不等式一、知识点汇总考点 1、一元一次不等式的定义及其解法1. 一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不 等式。2. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（根据不等式性质 2 或 3）（2）去括号（根据整式运算法则）（3）移项（根据不等式性质 1）（4）合并同类项（根据合并同类项法则）（5）系数化为 1 （根据不等式性质 2 或 3）提示：1.不等式的解集一般是一个取值范围，但有时候需要求不等式的某些特殊解，如整数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关键是明确解的

11、特征2. 解不等式中的移项与解方程中的移项相同，要注意改变所移项的符号， 但不等号方向不变；3. 系数化为 1 时，特别注意不等号方向是否需要改变；4. 解不等式时，有些步骤可能用不到，根据不等式的形式灵活选择解题步骤。考点 2、一元一次不等式的应用步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至多”“至少”“不超过”等；解：解出所列的不等式；答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案。提示：1.审题是解决问题的基础，根据不等式关系列出不等式是解题关键；2.在设未知数时，不可出现“至少” “至多”“

12、不超过”等范围的字眼，因为未知数就是一个分界点，不是范围。二、习题分析例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）2-13 -A2x-1 0； B1 2； C3x-2y 5例 2.下列各式中，是一元一次不等式的是()1A.5+48B.2x1C.2xW5D. _3x0 x3X-5例 3.解不等式2-x0的正整数解。2例题答案：1、解：一兀一次不等式必须是含有一个未知数，未知数的次数是1。B 是不等式，C 是二兀的，D 的未知数次数是 2.故选 A。2、 解：，A 选项没有未知数，B 选项不是不等式，C 选项正确，D 选项不等式的左边不是整 式，是分式，未知数的次数不是1。故选 Co3、 解：去

13、分母，得 4 (2-x )-(3x-5)去括号，得 8-4x-3x+5移项，得-4x+3x5-8 合并同类项，得-x-3不等式的解集在数轴上表示为：略4、 解：(1) 700(45+ 55) = 7答：两厂同时处理，每天需要7 小时。-14 -(2)设甲厂每天处理垃圾x 吨，则乙厂每天处理垃圾(700-x )吨，根据题意，得x700-xX550+X495330,330廿5 = 65545答：甲厂每天处理垃圾至少需要6 小时。-15 -注：设未知数时要将“最多”“不少于”等这些不确定的词语去掉，求出的不等式的解集就是应用题的解，应用题的要根据实际情况取舍。5、解：去分母，得 84-x-10（x+

14、4）X）去括号，得84-x-10 x-400移项，得-x-10 x 40-84,合并同类项，得-11x -44系数化为 1,得x y,则 m 的取值范围是（）8x -3y =m91019A.mB.mC.m109106、不等式组x-3、0的解集是|x + 1 07、不等式组2x一5的解集是.I-3x- 2.5X-2x 2m T的取值范围是（、a02、不等式组x 10的解集在数轴上表示为（2x 3：5D.1019)xxCABD-16 -12x a 19、 若不等式组 34a - x 010、 若不等式组 j无解，则 a 的取值范围是 _.|x + a 50(3x (2x-1) 3x 4 和1的整数

15、 x 的值.3213、若关于 x、y 的二元一次方程组 X y=5中，X 的值为负数，y 的值为正数，求 m 的取值范围x + y = 3m +314、一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车，已知他家离车站10 千米，他离家后先以 3千米/小时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米 才能不误当次火车？练习题答案:I、 D 2、C 3、A 4、D 5 、D 6、一 1Wxv3 7、一 w xw4 8 、2 9、一 6 10、aw1427II、 2， 1，0， 1 12、不等式组的解集是 一x，所以整数 x 为 0 13、 2vmv0.531014、

16、解：设公共汽车每小时至少走 x 千米才能不误当次火车10- x3-17 -据题意J一 - 解T盖313X60答：公共汽车每小时至少走 13 千米才能不误当次火车。-18 -一、知识点汇总1 确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法2、根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标3、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化4、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。5、 在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？有哪些方法？（1）用有序数对来确定；（2）用方向和距离（方位）来确定；6、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐 标系,坐标系

17、所在的平面就叫做坐标平面7、掌握各象限上及 x 轴，y 轴上点的坐标的 特点：第一象限（+， +）;第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,）8、x 轴上的点纵坐标为 0，表示为（x, 0）; y 轴上的点横坐标为 0,表示为（0, y） 9、（1）关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）关于 y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。（3）关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。二、例题分析1.-坐标平面内的点与有序实数对是- 对应的例 1:如图 1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A (1 , 2) B . (2 , 1) C .

18、 ( 1, 2) D . (1 , 2)2.图形在坐标平面内变换后点的坐标例 2:如图 2,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是（一 4, 2）、（ 一 2,2），右图中左眼的坐标是（3,4），则右图案中右眼的坐标是例 3:已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与厶 ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A的坐标为（）.A. （ 4, 2） B . （ 4, 2） C . （4 , 2） D . （4 ,例题答案:1、分析：过点 E 向 x 轴画垂线，垂足在 x 轴上对应的实数是过点 E 向 y 轴画垂线，点 E 的纵

19、坐标为 2,所以点 E 的坐标为（1,2）,选 A.（三）图形与坐标3E21-2-|O123-1-23图111,因此点 E 的横坐标为 1;同理,-3x一3一2一10123图 2-19 -2、解析：在图 2 中，平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左眼的坐标是(3,4),它的横坐标增加 了 7,纵坐标增加了 2.根据这个规律和平移的特征,平移后右眼的坐标是(5,4).3、解析：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标相反.在图 4 中,A 点的坐标是(-4,2),则 A 点关于 y轴对称的对应点 A 的坐标为(4,2),故选 D.点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标，应先准

20、确作图，然后求坐标.二、练习题1、在平面直角坐标系中，点 P ( 3, 2)所在象限为(则顶点 D 的坐标为(标分别为(1, 3),( 4, 0)，把平行四边形向上平移的坐标是(A、( 3, 3)B( 5, 3)C、( 3, 5)D、( 5, 5)6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”1的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点 A 的对应点的坐标是()A ( 4, 3) B . (4 , 3)C ( 2, 6) D . ( 2, 3)7.已知点 A (a-1, a+1 )在 x 轴上，则 a 等于_8点R(a,2)与F2(-3,b)都在第二、 四象限两条坐标轴的夹角的平分线上，则a

21、= ,b=._A. (7 , 2) B. (5, 4) C. (1,2)D.(2 , 1)5、以平行四边形 ABCD 勺顶点 A 为原点,直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B D 点的坐A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限2、平面直角坐标系中，与点(2, 3)关于原点中心对称的点是(A) (3, 2)(B)(3, 2)(C)(2, 3)(D)(2, 3)3、若点 P (a,a- 2)在第四象限，则a的取值范围是(A、一 2v a v04、在平面直角坐标系中，？ABCD 的顶点A、B C 的坐标分别是(0 ,0)、(3 ,0)、(4 . 2),2 个单位，那么 C 点平移后相应的点第

22、 6 题图-20 -9.已知点 M ( 3, 2)与点 N ( x, y)在同一条垂直与 x 轴的直线上，且 N点到 x 轴的距离 为 5,那么点 N 的坐标是。-21 -10.如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180,得到 DEF,请写出 P 点的坐标三、解答题、 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 作出 ABC 关于x轴对称的厶 AIBG，并写出点A的坐标;(2) 作出将 ABC 绕点 0 顺时针旋转 180后的A2B2C2.13、如图，在平面直角坐标系中，矩形 的夹角为 30, 0C=2 求点 B 的坐标12、如图，菱形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点，一条边

23、9的坐标分别是(一 4, 3)、( , 3),求 B C 的坐标.4AD 与x轴平行，已知点 A、DOABC勺对角-22 -23 -答案:一、选择题1、B 2、C 3、B 4、C 5、D 6二、填空题7、-1 8、-2 ; 39、（ 3,5）或（3,-5） 10三、解答题11、【答案】(1)作图如图示， 几的坐标为(一 2,(2 )如图示.12、 B9(-,-3 ) C ( 4, -3 )4过点 B 作 DEL 0E 于 E,OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 0A 与 x 轴正半轴的夹角为13.解：矩形/ CAO=30 , AC=4 0B=AC=4 二 OE=2 二 BE=3,则点

24、 B 的坐标是（2,，二），30,-24 -（四）一次函数一、知识点汇总1、一次函数的定义一般地，形如 y 二 kx b （k,b是常数，且k厂0）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当b=0时，一次函数 y=kx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y =kx b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当b=0,k =0时，y=kx 仍是一次函数.当b =0,k =0时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx（k 是常数，20 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形

25、式 y=kx （k 不为零）k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0, y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0kA0%二直线经过第、二、三象限二直线经过第一、三、四象限”000 0b 0 , y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；-25 -当 b0kc0b0b0bc0b = 0图象iJyjyAIty iLy/oo/ Xo戈ox性质y随 x 的增大而增大y随

26、x 的增大而减小4、一次函数 y=kx + b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可一般情况下：是先选取宀（b它与两坐标轴的交点：（0，b）,- ,0 即横坐标或纵坐标为 0 的点5、正比例函数与一次函数之间的关系及性质一次函数 y=kx + b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而 得到（当b0 时，向上平移；当 b0k0b0 时，直线经过一、三象限； k0, b0,直线经过第一、二、三象限 k 0, bv0直线经过第一、三、四象限 kv0, b

27、0 直线经过第一、二、四象限 kv0, bv0 直线经过第二、三、四象限增减性k0, y 随 x 的增大而增大；(从左向右上升) k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位；b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移个单位象k06、 直线k1x b|(kj= 0)与y二k2x b2(k2= 0)的位置关系(1)两直线平行二& = k2且 d= b2(2)两直线相交 =& = k2(3)两直线重合 =kk2且 d=b2(4)两直线垂直 uk1k -17、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1) 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2) 将 x、y 的几对值或图

28、象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程；(3) 解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式、练习题:1 .当-1 x 2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是()(A) -4a0( B) 0a2(C) -4a2 且 a丰0( D) -4a0b0d0-28 -2 .在直角坐标系中，已知A ( 1,1)，在 x 轴上确定点卩，使厶 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D) 4 个3 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数.当直线 y=x-3 与 y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取()(A) 2 个(B) 4 个(C) 6 个(D) 8 个4 .若 k、b 是一元二次方程 x2+px- | q | =0 的两个实根(kb* 0)，在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过()(A)第 1、2、4 象限(B)第 1、2、3