2020届江苏高考数学(文)总复习板块专练：不等式

1、板块命题点专练(九)不等式 命题点一 一元二次不等式 1. (2017 山东高考改编) )设函数 y= 4 x2的定义域为 A,函数 y= ln(1 x)的定义域为 B, 则 A n B= _ . 解析：由题意可知 A= x| 2W xw 2, B= x|xv 1，故 An B= x| 2 xv 1. 答案：2,1) 2. _ (2014 江苏高考) )已知函数 f(x)= x2+ mx 1,若对于任意 x m , m + 1，都有 f(x) v 0 成立，则实数 m 的取值范围是 . 解析：由题可得 f(x) v 0 对于 x m, m + 1恒成立， f(m F 2m2 1 v 0, 即厂

2、 2 解得一学 0, 1.(2016 江苏高考) )已知实数 x, y 满足 2x + y 2 0, 贝 V x2 + y2的取值范围是 3x y 3w 0, 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x, y)为阴影区域内的动点.d=/x2+ y2可以看做坐标原点 O与可行 域内的点(x, y)之间的距离.数形结合，知 d 的最大值是 OA 的长，d x 2y+ 4 = 0, 的最小值是点 O 到直线 2x+ y 2 = 0 的距离由* y 可 I3x y 3 = 0 得 A(2,3), 所以 dmax= 722+ 32 =113, dmin =寸冷 2祜=希所以 d?的最

3、小值为 ,最大值为 13. 所以 x2+ y2的取值范围是_4, 13 5 x 2y 2w 0, 2. （2018 全国卷I ）若 x, y 满足约束条件 x y+ 10, 贝V z= 3x+ 2y 的最大值为 o, 解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示. 3 z 由 z= 3x + 2y,得 y= ?x+ 3 作直线 I。： y= x. 平移直线 Io,当直线 y= 2x +彳彳过点(2,0)时, z 取最大值，zmax= 3X 2+ 2X 0= 6. 答案：6 |3x+ 2y 6w 0, 3. (2017 全国卷川改编) )设 x, y 满足约束条件 x0, g 0, 围是 解

4、析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直 线 Io： y= x，平移直线 Io，当直线 z= x y 过点 A(2,0)时，z 取得最大 值 2, 当直线 z= x y 过点 B(0,3)时，z 取得最小值3, 答案：3,2答案: I 13 则 z= x y 的取值范 所以 z= x y 的取值范围是3,2. 4. (2018 全国卷H )若 x, y 满足约束条件 x+ 2y 5 0, x 2y+ 3 0, x 5W 0, z= x + y 的最大值为 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所 示.由图可知当直线 x + y= z 过点 A 时 z 取得最大值. 71

5、% x-2y+3=0 吃丁- X 尸HI 、 x 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点.由 X = 5， x 2y+ 3 = 0, 得点 A(5,4) , Zmax= 5 + 4 = 9. 答案：9 5. （2018 北京高考）若 x, y 满足 x+ K y 2x,贝 U 2y x 的最小值是 _ x + 1 w y, x y+ 1 w 0, 解析：由条件得 t 即 作出不等式组 ly 0, 所表示的可行域如图中阴影部分所示. 1 1 设 z= 2y x,即 y= ?x + z, 1 作直线 Io： y= ?x 并向上平移，显然当 10过点 A（1,2）时，z 取得

6、最小值，為山=2X 2 1 = 3. 答案：3 6.（2017 天津高考）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已 知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时 间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x, y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （1）用 x, y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应

7、的平面区域； 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多? 解：（1）由已知，x, y 满足的数学关系式为 70 x + 60yw 600, 5x + 5y 30, w 7x+ 6yw 60, I x + y 6, 即 x 2yw 0, x0, y 0, 1? r k -7s+6y=60 i h 乂虫-Q 迈迈 1 . w 一 l 2 3 1 5 这 8Q * &0 x+2&y=O X 设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z= 60 x+ 25y. 12 z 12 考虑 z= 60 x+ 25y,将它变形为 y= xx + 25，这是斜率为5，随 z 变化

8、的一族平行 直线.三为直线在 y 轴上的截距，当 盏取得最大值时，z 的值最大. 25 25 又因为 x, y 满足约束条件，所以由图可知，当直线 z= 60 x + 25y 经过可行域上的点 M 时，截距 25 最大，即 z 最大. （7x + 6y= 60, 解方程组 得点 M 的坐标为（6,3）. lx 2y= 0, 所以电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多. 命题点三基本不等式 1.（2017 江苏高考）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次, 一年的总存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

9、 x 的值是 30. 答案：30 2. (2016 苏高考) )在锐角三角形 ABC 中，若 sin A= 2sin Bsin C,贝 U tan Atan Btan C 的最小值是 _ . 解析：在锐角三角形 ABC 中，因为 sin A= 2sin Bsin C, 所以 sin(B + C)= 2sin Bsin C, 所以 sin BcosC+ cosBsin C= 2sin Bsin C,等号两边同除以 cosBcosC, 得 tan B+ tan C= 2tan Btan C. 一年购买6x0次，则总运费与总存储费用之和为 600 X 6+ 4x= x = 30 时取等号, 故总运x

10、 的值是 解析：由题意, 当且仅当 因为 A, B, C 均为锐角,所以 tan A= tan n (B + C) = tan (B+ C)= tan B + tan C tan Btan C 1 2tan Btan C tan Btan C 1. 所以 tan Btan C 1 0，所以 tan Btan C 1. 又由 tan Btan C 1 得 tan A 1，所以 tan A2. tan A 2 2 (tan A A 2$+ 4( (tan A 2 卄 tan A 2 2 4+ 4= 8, 4 当且仅当 tan A 2 = - ，即 tan A= 4 时取得等号. tan A 2 故

11、 tan Atan Btan C 的最小值为 8. 答案：8 不妨设直线的斜率为 k, 则 l1： y= k(x 1), l2： y= $x 1), y2= 4x, 消去 y,得 k2x2 (2k2 + 4)x + k2= 0, y= k x 1 设 A(X1, y1), B( (X2, y2), 2 k2 + 4 所以 Xp+ X2= 22= 2+ 烹 k k解a 3b+ 6 = 0, a 3b= 6. a 1 一 3. （2018 天津高考）已知 a, b R,且 a 3b+ 6= 0，贝 U 2 +卞的最小值为 2a+ 壬=2a+ 23b 2 2a 2 3b= 2 2a3b= 2 2 6= 2X 23 当且仅当i a= 3b, a 3b+ 6= 0, a= 3, 即* b= 1 时等号成立. 4. （2017 全国卷I改编）已知 F 为抛物线 线h, 12，直线 h 与 C 交于 A, B 两点， 直线 C: y2= 4x 的焦点, 12与 C 交于 D, E 过 F 作两条互相垂直的直 两点，贝 U |AB|+ |DE |的最小 值为 解析：抛物线 C: y2 = 4x 的焦点为 F(1,0), 由题意可知 11, 12的斜率存在且不为 0. 由得 tan Btan C = tan A A tan A 2. 所以 tan Atan Btan C