2018年中考数学真题分类汇编第二期专题30圆的有关性质试题含解析

1、精选 word 版下载编辑打印1圆的有关性质一.选择题1.（2018 湖北襄阳 3 分）如图，点 A, B, C, D 都在半径为 2 的OO 上，若 OM BC, /CDA=30，则弦 BC 的长为（）DA. 4B. 2 匚 C 二 D. 2 二【分析】根据垂径定理得到CH=BH AC =爲，根据圆周角定理求出/ AOB 根据正弦的定义求出 BH,计算即可.【解答】解： OA! BC,二 CH=BH = -I ,/ AOB=Z CDA=60 , BH=OB?sir AOB=乙, BC=2BH=2 乙,故选：D.【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦, 弦所对的

2、两条弧是解题的关键.2. （2018?江苏淮安？ 3 分）如图，点 A.B.C 都在OO 上,若/ AOC=140 ,则/ B 的度数是（）并且平分A. 70 B. 80 C. 110D. 140精选 word 版下载编辑打印2【分析】作对的圆周角/ APC 如图，禾 U 用圆内接四边形的性质得到/ P=40，然后根据精选 word 版下载编辑打印3圆周角定理求/ AOC 勺度数.【解答】解：作丘对的圆周角/ APC 如图,/pJ/AOC=X140=702 2p+ZB=180,/ B=180 - 70 =110,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

3、，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.3.（ 2018?江苏无锡？ 3 分） 如图， 矩形 ABCC 中， G 是 BC 的中点， 过 A.D.G 三点的圆 O 与边 AB.CD分别交于点E.点 F,给出下列说法：（1） AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心；（2）AF 与 DE的交点是圆 O 的圆心；（3） BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】连接 DG AG 作 GHLAD 于 H,连接 OD 如图，先确定 AG=DG 贝UGH 垂直平分 AD, 则可判断点 O 在 HG 上，再根据 HGL BC 可判定 BC 与圆 O 相切；接着利用 O

4、G=O 可判断圆心 O 不是 AC与 BD 的交点；然后根据四边形 AEFD 为OO 的内接矩形可判断 AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心.【解答】解：连接 DG AG 作 GHLAD 于 H,连接 OD 如图，/ G 是 BC 的中点， AG=DG GH 垂直平分 AD,.点 O 在 HG 上，/ AD/ BC, HGL BC BC 与圆 O 相切；/ OG=OG 点 O 不是 HG 的中点，.圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；而四边形 AEFD 为OO 的内接矩形， AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（ 1）错误，（2） （ 3）正确. 故选：C.精选 word 版下载编辑

5、打印4【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质.4.（ 2018?江苏苏州？ 3 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是.上 的点，若/ BOC=40 ,则/ D 的度数为（ ）A0 BA. 100B. 110C. 120D. 130【分析】根据互补得出/ AOC 勺度数，再利用圆周角定理解答即可.【解答】解：/ BOC=40 ,/ AOC=180 - 40 =140,/ | .,故选：B.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出/AOC 的度数.5.（ 2018?山

6、东聊城市？ 3 分） 如图， OO 中， 弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB, OC 若 / A=60,ZADC=85，则/ C 的度数是（）A. 25 B. 27.5 C. 30 D. 35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出/B 以及/ ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.精选 word 版下载编辑打印5【解答】解：/ A=60,Z ADC=85 ,/ B=85 - 60 =25,/ CDO=95 ,精选 word 版下载编辑打印6/AOC=ZB=50,/ C=180 - 95- 50 =35故选：D.【点评】此题主要考查了圆周角定理以

7、及三角形内角和定理等知识，正确得出/AOC 度数是解题关键.6.(2018?山东烟台市？ 3 分)如图，四边形 ABCD内接于OO,点 I 是厶 ABC 的内心，/ AIC=124, 点 E 在 AD 的延长线上，则/ CDE 的度数为()A. 56 B. 62 C. 68 D. 78【分析】由点 I 是厶 ABC 的内心知/ BAC=2/ IAC. / ACB=2/ ICA,从而求得/ B=180 -(/BAC+ZACB =180- 2( 180-/ AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.【解答】解：点 I 是厶 ABC 的内心，ZBAC=ZIAC./ACB=2/ ICA,/

8、 AIC=124,B=180-(/BAC+ZACB=180-2(/IAC+ZICA)=180-2(180-ZAIC)=68,又四边形 ABCD 内接于OO,ZCDEZB=68,故选：C.【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.7. (2018?山东济宁市？ 3 分)如图，点 B, C, D 在OO 上，若ZBCD=130，则ZBOD 的 度数是精选 word 版下载编辑打印7点 A.B，C，D 在OO 上，/ BCD=130 ,/ BAD=50 , /BOD=10,故选：D.8.(2018?遂宁?4 分)如图，在OO 中，AE 是直径，

9、半径 0C 垂直于弦 AB 于 D,连接 BE,若 AB=2 , CD=1,贝UBE 的长是()A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出OD 根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：半径 OC 垂直于弦 AB, AD=DB= AB=,在 Rt AOD 中, OA2= (OC- CD2+AD,即卩 OA= (OA- 1)2+ ( )2,A50 B. 60C. 80D. 100【解答】解：圆上取一点A,连接 AB, AD,精选 word 版下载编辑打印8解得，OA=4OD=OGCD=3/ AO=OE AD=DB BE=2OD=6故选：B.【点评】本题考

10、查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.9.（ 2018?临安？ 3 分如图，OO的半径OA6,以A为圆心，OA为半径的弧交OO于B.C点,则BC=（）A.叫汨 B.汽C.:丸汨 D.干【分析】 根据垂径定理先求BC半的长，再求BC的长.【解答】解：设OA与BC相交于D点./ AB=O/=OB6OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC利用勾股定理可得 BO =3 二所以BC=6 二.故选：A.【点评】 本题的关键是利用垂径定理和勾股定理.10.（2018?贵州安顺？ 3 分）已知 的直径 二-工“，.是的弦，衣 I -，垂足为；，

11、且几，则.的长为（）A. - :：（JB.C. :或-.-1D. 一 严:或：二【答案】C【解析】试题解析：连接AC, AO,精选 word 版下载编辑打印9A. 3B. 3 : C. 6D. 9【分析】直接利用切线的性质得出/ OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出 【解答】解：连接 OA/ PA 为 O O 的切线，:丄OAP=90 ,/ P=30, OB=3, AO=3,贝 U OP=6/OO 的直径 CD=10cn,AB 丄 CD,AB=8cm 二 AM=ABH8=4cm OD=OC=5cm.当 C 点位置如答 1 所示时，A 为切点,OP 的长.精选 word 版下载编辑打印10

12、故 BP=6- 3=3.故选：A.【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键.12.(2018?广西贵港？3 分)如图，点 A, B, C 均在OO 上，若/ A=66，则/ OCB 的度数是A. 24 B. 28 C. 33 D. 48【分析】首先利用圆周角定理可得/COB 的度数，再根据等边对等角可得/OCB=/ OBC 进而可得答案.【解答】解：/ A=66,/ COB=132 ,/ CO=BO/ OCB2OBC=(180-132)=24,2故选：A.【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

13、心角的一半.13.(2018?广西贵港?3 分)如图，抛物线 y= 一 ( x+2) (x - 8)与 x 轴交于 A, B 两点，与4y 轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径作OD.下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3;OD 的面积为 16n;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与OD 相切其中正确结论的个数是()精选 word 版下载编辑打印11精选 word 版下载编辑打印412A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点 A.B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；2求得OD 的直径 AB 的长，得出其半径，由圆的面

14、积公式即可判定，3过点 C作 CE/ AB,交抛物线于 E,如果 CE=AD则根据一组等边平行且相等的四边形是平 行四边形即可判定；4求得直线 CM 直线 CD 的解析式通过它们的斜率进行判定.【解答】解：T在 y=(x+2) (x- 8)中，当 y=0 时，x= - 2 或 x=8,4点 A (- 2, 0 )、B ( 8, 0),抛物线的对称轴为 x= _ =3,故正确；2TOD 的直径为 8 -( - 2) =10,即半径为 5,OD 的面积为 25n，故错误；2：在 y= (x+2) ( x- 8) =，x - x- 4 中，当 x=0 时 y= - 4,442点 C ( 0,- 4)

15、, 当 y= 4 时，x2- x - 4=- 4,42解得：xi=0、X2=6,所以点 E (6,- 4),则 CE=6/AD=3-( - 2) =5,ADCE四边形 ACED 不是平行四边形，故错误；i. 22 y=x- x -4=(x-3) ,4244点 M( 3,-),4设直线 CM 解析式为 y=kx+b ,将点 C ( 0,- 4 )、M( 3，-手)代入，得：4解得：*4 ,b=-43k+b二竿精选 word 版下载编辑打印413H 二-4所以直线 CM 解析式为 y= - x- 4；精选 word 版下载编辑打印14设直线 CD 解析式为 y=mx+n.解得：*叮kn=-4由-丄

16、X ：=- 1 知 CMLCD 于点 C,43直线 CM 与OD 相切，故正确；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等.14. （2018?贵州铜仁？ 4 分）如图，已知圆心角/ AOB=110，则圆周角/ACB=（）A. 55 B. 110C. 120D. 125【分析】根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【解答】解：根据圆周角定理，得/ACB 丄（360/AOB =丄X250 =125.2 2故选：D.15. （2018 湖南省邵阳市）（3 分

17、）如图所示，四边形 ABCD 为OO 的内接四边形，/ BCD=120 ,则/ BOD 的大小是（）根据圆内接四边形的性质求出/ A,再根据圆周角定理解答./ A=180 / BCD=60 ,将点 C ( 0,- 4 )、D( 3, 0)代入，得:n=-4L3nH-n=0所以直线 CDy=_!x 4,3A. 80B .120C. 100D.90【分【解解： 四边形 ABCD 为OO 的内接四边形,精选 word 版下载编辑打印15由圆周角定理得，/ BOD=2/A=120 ,故选：B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.16.（ 2018

18、 湖南湘西州 4.00 分）已知OO 的半径为 5cm,圆心 O 到直线 I 的距离为 5cm 则直线 I 与OO 的位置关系为（）A.相交 B .相切 C.相离 D.无法确定【分析】根据圆心到直线的距离 5 等于圆的半径 5,则直线和圆相切.【解答】解：圆心到直线的距离 5cm=5cm直线和圆相切.故选：B.【点评】此题考查直线与圆的关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关 系.若 dvr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr,则直线与圆相离.17.（2018?遂宁?4 分）如图，在OO 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D,连接 BE若 AB=2

19、 , CD=1,贝UBE 的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出OD 根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：半径 OC 垂直于弦 AB,在 Rt AOD 中, OA2= （OC- CD2+AD,即卩 OA= （OA- 1）2+ （ ）2,解得，OA=4OD=OGCD=3/ AO=OE AD=DB BE=2OD=6故选：B.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理， 掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦精选 word 版下载编辑打印16所对的两条弧是解题的关键.二.填空题1.（2018 湖北随州 3 分）如图，点 A, B, C 在O

20、O 上，/ A=40 度，/ C=20度，则/ B=OA 根据等腰三角形的性质得到/OACMC=20，根据等腰三角形的性质解/ OA=OC/ OAC2C=20,/ OAB=60,/ OA=OB/ B=Z OAB=60 , 故答案为：60.【点评】本题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、 等腰三角形的性质是解题的关键.2. （2018?江苏无锡？ 2 分）如图，点 A.B.C 都在OO 上，OCL OB 点 A 在劣弧 工上，且 OA=AB【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可.【解答】解： OA=OB OA=AB OA=OB=AB即AOAB 是等边三角形，/ AO

21、B=60 ,OCLOBCOB=90，/ COA=90 - 60 =30,./ ABC=15 ,【解解：如图，连接 OA答即可.精选 word 版下载编辑打印17故答案为：15【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.3. （2018?山东烟台市？ 3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O, A, B,C 在格点（两条网格线的交点叫格点） 上，以点 O 为原点建立直角坐标系， 则过AB, C 三点的圆的圆心坐标为（-1，- 2） .K1hIA1*匕 一i11:R-T- -.iA11

22、11、：/ : : : 0:XI :厲f c*2 |i|1|B1hkA1i丄. JL 1111i【分析】连接 CB,作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O 的坐标即可.【解答】解：连接 CB 作 CB 的垂直平分线，如图所示：在 CB 的垂直平分线上找到一点 D,CD- DB=DA= ：.：i，所以 D 是过 A, B, C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（-1,- 2）,故答案为：（-1,- 2）,【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置.4.（2018?杭州？ 4 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DELAB, 交

23、O于点 D, E 两点，过点 D 作直径 DF,连结 AF,则/ DEA=_ _【答案】30【考点】 垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：I DELAB/-Z DCO=90点 C 时半径 OA 的中点1丄OC= OA= OD/ CDO=30/ AOD=60精选 word 版下载编辑打印18弧 AD=弧 AD1/ DEA= / AOD=30故答案为：30【分析】根据垂直的定义可证得厶COD 是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出/ AOD 的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求 出结果。5.（ 2018?嘉兴？ 4 分.）如图，量角器的 度刻度线为

24、.将一矩形直尺与量角器部分重叠、 使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点 .，量得芒二-】二：IU，点 在量角器上的读数为石 0.则该直尺的宽度为_ cm【解析】【分析】连接OCODOC与AD交于点E,根据圆周角定理有 占厂 2 -I:根2据垂径定理有解直角DE即可.2【解答】连接OCODOC与AD交于点E0A =AE【答案】精选 word 版下载编辑打印19【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键精选 word 版下载编辑打印206. （2018?嘉兴？4 分.）如图，在矩形/U 中 f 卷，点 在 上,：匸-1,点 是边上一动点,以为斜边作 l；.若点 在矩形总仁;的边上

25、,且这样的直角三角形恰好有 两个,则 AF 的值是_ .【答案】0 或 I _1 1或 43【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的 交点个数即可得到结论【解答】当点F与点A重合时，以亍为斜边 J-：；I L 恰好有两个，符合题意当点F从点A向点B运动时，当 n J I 时，共有 4 个点 P 使是以 EF 为斜边 I.-. J：P.当.汀-I时，有 1 个点 P 使乙 M L 是以宝为斜边.二 J:- 当匸二时，有 3 个点 P 使弋是以三为斜边 mi精选 word 版下载编辑打印2111当时，有 4 个点 P 使卜；是以 I 为斜边匸： I3当点F与点B

26、重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意故答案为：11 、0 或 J 或 4注意分类讨论思想在数学中的应用7. （2018?金华、丽水？ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点AD分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BG=60cm 沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC台终保持圆弧形,【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键精选 word 版下载编辑打印1 6弓弦不伸长.如图 2 ,当弓箭从自然状态的点D拉到点D时，有AD=30cm, /BDG=120(2)如图 3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂BAG为半圆，则DD的长为【解析】【解答】(1)如图 2,连结 BiGi,

27、B Q 与 AD 相交于点 E,D是弓弦BQ的中点,-AD=B D=G D =30cm由三点确定一个圆可知，D 是弓臂BAG的圆心,点A是弓臂BAG的中点，/ B D D=Z 万卩 6 匚，BE=GE,AD 丄 BG在 Rt BiD E 中, BiE=*210 也万卩远二 30 x4=15cm,cm.cm.(1 )图 2 中，弓臂两端B,G的距离为精选 word 版下载编辑打印1 6则 BiG =2B E=30精选 word 版下载编辑打印24（2 ）如图 2,连结 B2C2 , B2C2与 AD 相交于点 Ei Ei是弓臂 BAG 的圆心,弓臂 BAG 长不变,，解得-，一-cm,贝 y _

28、 _匸，_上二 .cm即一匚-.K二 -1匸-? : :-：?cm故答案为：105 - 10【分析】（1）连结 BG ,根据图形不难看出/ BDD=2ZAi = 60c,BE=GE,AD丄 BQ,可以通过证明得到的；（2）由二 AD? _ AD：可求，其中 AD 的长已知，即求 AD;连结 B2G2,与（2）同理可知点 E 是弓臂 B2AG 的圆心，由弓臂 RAG 长不变,可求出半径 B2E2的长，再由勾股定理求出DEi,从而可求得 AD 的长8.（2018?广西玉林？ 3 分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的

29、读数分别是“4”和“16”（单位：cm）,请你帮小华算出圆盘的半径是10 cm.【分析】先利用垂径定理得，BD=6 再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论.【解答】解：如图，记圆的圆心为 0,连接 OB OG 交 AB 于 D,OGL AB, BD= AB,由图知，AB=16- 4=12cm, CD=2cm在 Rt中，由勾股定理可得，三 匸二三-: / .cm故答案为:使弓臂 BAG 为半圆,精选 word 版下载编辑打印25 BD=6,设圆的半径为 r,则 OD=r- 2, OB=r,在 Rt BOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2 r2=36+ (r - 2) 2, r=10c

30、m,故答案为 10.9.（2018 黑龙江龙东地区 3 分）如图，AB 为OO 的直径，弦 CDL AB 于点 E,已知 CD=6【分析】连接 OC 由垂径定理知，点 E 是 CD 的中点，AE= CD 在直角 OCE 中，禾 U 用勾股2定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可.【解答】解：连接 OC/ AB 为OO 的直径，AB 丄 CD CE=DE= CDX6=3,2 2设OO 的半径为 xcm,则 OC=xcm OE=O- BE=x- 1, 在 RtOCE中,OC=OE+CE,2小2/八2 x =3 + (x - 1),解得：x=5,OO 的半径为 5,故答案为：5.【点评】本题利用

31、了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.10. （2018?广东?3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100,则弧 AB 所对的圆周角是50_ .【分析】 直接利用圆周角定理求解.5精选 word 版下载编辑打印26【解答】 解：弧 AB 所对的圆心角是 100,则弧 AB 所对的圆周角为 50精选 word 版下载编辑打印27故答案为 50.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.11.( 2018 湖南张家界 3.00 分)如图，AB 是OO 的直径，弦 CDL AB 于点 E, OC=5cm CD=8cm 则AE=()【分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在 Rt OCE 中，利用勾股定理可得出 O