2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(二十五)

1、课时跟踪练（二十五） A 组基础巩固 1 在相距 2 km 的 A, B 两点处测量目标点 C,若/CAB= 75 / CBA= 60贝 S A, C 两点之间的距离为（ ） A. 6 km C. 3 km 2 sin 45， 、3 所以 AC= 2 2X 2 = 6 (km). 答案：A 2如图所示，为了测量某湖泊两侧 A, B 间的距离，李宁同学首 先选定了与 A, B 不共线的一点 C（A ABC 的角 A, B, C 所对的边分 别记为 a, b, c）,然后给出了三种测量方案：测量 A, C, b; 测量 a, b, C;测量 A, B, a则一定能确定 A, B 间的距离的所 有方

2、案的序号为（ ） A . C . D . B. 2 km D. 2 km 解析: 如图，在ABC 中，由已知可得/ ACB= 45所以 AC sin 60 B. 解析：对于可以利用正弦定理确定唯一的 A, B 两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定 A, B 两点间的距离. 答案：D 3. 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ,在 B 处观察灯塔，其方向是北 偏东 65 ,那么 B, C 两点间的距离是（ ） A. 10 2 海里 B. 10 3 海里

3、 C. 20 3 海里 D. 20 2 海里 解析：如图所示，易知，在 AABC 中，AB= 20 海里，ZCAB= 30 , 解得 BC= 10 2（海里）. 答案：A 4如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面 内的两个测点 C 与 D，测得/ BCD = 15 , / BDC = 30 , CD = 30, 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60则塔高 AB 等于（ ） D. 15 6 解析：在 MCD 中，/CBD= 180 15 30 = 135根据正弦定理得 BC _ AB sin 30 sin 45， B. 15 3 BC 30 由正弦定理得 sin 30

4、 sin 135， 所以 BC= 15 2. 在 RtSBC 中，AB= BCtan ZACB = 15 2X 3= 15 6. 答案：D 5. （20 佃广州模拟）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m,则河流的宽度 BC 等于（ ） A. 240( 3 + 1)m B. 180( 2- 1)m C. 120( 3- 1)m D. 30( 3 + 1)m 解析：如图，作 AD 丄 BC,垂足为 D. 由题意，得 DC = 60 x tan 60 =0 3(m), DB = 60X tan 15 = 60 (m). 所以 BC

5、= DC DB = 60 3 (120 60 3) = 120 3 120 = x tan(45 - 30 = 60 x tan 45 -tan 30 1 + tan 45 tan 30 彳 3 1 1- 3 60 0 x 3 = 1+1+W W 120-60 3 120( 3- 1)(m). 答案：C 6.江岸边有一炮台咼 30 m,江中有两条船，船与炮台底部在同 一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 60而且两条船与 炮台底部连线成 30 角，贝悯条船相距 _ m. 解析：由题意画示意图，如图， OM = AOtan 45 = 30(m), ON = AOtan 30 jx 30

6、= 10 3(m), 在 AMON 中，由余弦定理得 MN = 900 + 300-2x30 x 10 3x j= 300= 10 3 (m). 答案：10 3 7.(20 佃哈尔滨模拟) )如图，某工程中要将一长为 100 m,倾斜角 为 75 的斜坡改造成倾斜角为 30 的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长 _ m. 解析：设坡底需加长 x m, 由正弦定理得 siT3o-sinX X45，解得 x= 100 2. 答案：100 2 8.（20 佃泉州质检）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB, C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO 的小路 CD已知

7、某人从 0 沿 0D 走到 D 用了 2 分钟，从 D 沿 DC 走 到 C 用了 3 分钟.若此人进行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半 径为 . 解析：如图，连接 0C,在OCD 中，OD= 100, CD = 150,/ CDO = 60 .由余弦定理得 OC2 = 1002 +1502- 2X 100X 150 x cos 60 =17 500,解得 OC= 50 7. 答案：50 7 9.如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已 知飞机的飞行高度为 10 000 m,速度为 50 m/s，某一时刻飞机看山 顶的俯角为 15 ，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45则

8、山顶的海拔高 度为多少米？（取 2= 1.4, 3= 1.7） 解：如图，作 CD 垂直于直线 AB 于点 D,L 因为/A= 15 , ZDBC = 45；所以/ACB= 30； BC AB 在ABC 中，由正弦定理得， = -,AB = 50 X 420 sinsin A sin ZACB =21 000. 21 所以 BC = 因为 CD 丄 AD，所以 CD = BC sin ZDBC = 10 500X ( 6 2)x 2 2 = 10 500X ( 3 1) = 7 350. 故山顶的海拔高度为 h= 10 000- 7 350= 2 650 m. 10如图，渔船甲位于岛屿 A 的

9、南偏西 60方向的 B 处，且与岛 屿A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北 方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙， 刚好用 2小时追上. (1) 求渔船甲的速度； (2) 求 sin a 的值. 解：( (1)依题意知，/ BAC= 120 , AB= 12, AC= 10X 2= 20,/ BCA= a000 sin 15 = 10 500(6 2). 北 I 南 在ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 2 BC2 = AB2 + AC2 2AB AC cos ZBAC= 122 + 202 2X 12X 20X cos

10、120 = 784,解得 BC = 28. (2)在AABC 中，因为 AB= 12,ZBAC= 120 BC= 28,/BCA 12x 3 3 ABsin 120 2 3 3 a= = 28 = 14 . B 组素养提升 11.某气象仪器研究所按以下方案测试一种 “弹射型”气象观测 仪器的垂直弹射高度：在 C 处（点 C 在水平地面下方，0 为 CH 与水 平地面 ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A, B两地相距100 m,Z BAC= 60其中A到C的距离比B到C 的距离远40 m. A 地测得该仪器在 C 处的俯角为/ OAC= 15 A 地 测得最高点 H

11、的仰角为/ HAO = 30则该仪器的垂直弹射高度 CH 为（）（） A. 210( 6+ 2) m B. 140 6 m 所以渔船甲的速度为 BC 2 = 14 海里/时. 由正弦定理，得 AB _ BC sin a= sin 120， 所以 sin BC C. 210 2 m D. 20( 6 2) m 解析：由题意，设 AC= x m,则 BC= (x 40) m,在ABC 内, 由余弦定理得，BC2= BA2+ CA2 2BA CA cos /BAC, 即(x 40)2= x2 + 10 000- 100X，解得 x= 420(m). 在AACH 中，AC = 420 m,/CAH =

12、 30 +15 -45 ZCHA = 90 - 30 =60 CH = AC sin ZCAH = sin zAHC 答案：B 12. （2019 泉州质检） ABC 中，D 是 BC 上的点，DA = DB = 2, DC = 1,贝 S AB AC 的最大值是 _ . 解析：因为 cos ZADB + cos ZADC = 0, 4+ 4 AB2 4+ 1 AC2 2 2 所以 2X 2X 2 + 2X 2X 1 = 0 0? A AB B2 + 2A2A& &= 1818， AB2 + 2AC2 = 182 AB2 2AC2= 2 2AB AC, 即 AB AC晳，当且仅

13、当 AB=J 2AC 时取等号， 所以 AB AC 的最大值是弩. 答案：9 922 2 13.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为 15 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶 部的仰角分别为 60 和 30第一排和最后一排的距离为 10/6 m（如由正弦定可得 CH sin ZCAH AC sin ZAHC =140 图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌时长为 50 s. 升旗手应以 _ m/s 的速度匀升旗. 解析：依题意可知/AEC = 45 ZACE= 180 60 15 = 105 所以 ZEAC = 180 45 105 = 30 C

14、E = AC sin ZEAC=sin zAEC 因为国歌时长为 50 s,所以升旗速度为3030 = 0 6 m/s 答案：0 6 14.（20 佃成都诊断）如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A = n， 2 n B=亍，AB = 6.在 AB 边上取点 E,使得 BE = 1,连接 EC, ED若Z CED =于，EC = V7. （1）求 sin Z BCE 的值; 求 CD 的长.由正弦定理可知 所以 AC = CE sin sin ZAEC = 20 3 m 所以在 Rt kBC 中, AB= AC sin ZAC= 30 BE = 1, CE = 7, 3 crnr . BE sin B 2 21 所以 sin /BCE = CE = 7= 14 2 兀 (2)因为/CED = B= 3，所以/DEA = ZBCE, 所 以 cos / DE