(完整word版)物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案第二章

1、i物理学2章习题解答2-1处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m,顶端的高度为3.2 m，f的大小为100 n,物体的质量为12 kg,物体沿斜面向上 滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？ 解 物体受力情形如图2-3所示。力f所作的功图2-3Af= / y = yicos7i - -92.4J重力所作的功支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即这些功的代数和为堆 口 坷

2、+掛+4 + 4v 382 J 39J物体所受合力为& = F-/-rngsint?=9.7N合力的功为J=97x40J=38.8Js39J一二二；摩擦力摩擦力所作的功ii这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 ms。若动 力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解 设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下 物体的加速度为a,根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式F-f3在上式两边同乘以V,得帥-弁=砂,上式左边

3、第一项是推力的功率(厂 A】)。按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的 二倍，于是有刑三2沖二少+rnav .由上式得fr = mav又有故可解得 = 2.0.050g 9別2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m,今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体 以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30,斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列 出下面的方程Jcos30-飓in = 0N-Fsin30o-曙cos能04根据已知条件34sintr= -cos-55J 由式得

4、41N=mgcostT+F siii30* =将上式代入式(3)，得将上式代入式(1)得 用1 山昇 4、由此解得图2-45J /1 .推力f所作的功为J1_ !.2-5有心力是力的方向指向某固定点（称为力心）、 力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力J严 的作用（其中m和u都是大于零的常量），从rp到达rq，求此有心力所作的功，其中rp和rq是以力图2-5心为坐标原点时物体的位置矢量解 根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5,物体在运动过程中的任意点c处，在有心力f的作用下作位移元dl，力 所作的元功为 #di = - df

5、 cos- - - ”J所以，在物体从点p （位置矢量为rp）到达点q （位置矢量为rq）的过程中，f所作的总 功为2-6马拉着质量为100 kg的雪撬以2.0 ms的匀速率上山，山的坡度为0.05（即每100 m升高5 m），雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。求马拉雪撬的功率。解设山坡的倾角为：，贝U5sin= Q05100可列出下面的方程式sin =0式中m、f、f和n分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪 橇的支撑力。从以上方程式可解得JV = mgcosaf= mgcosat)iJ-LL16Frgshii糾傀COM.于是可以求得马拉雪橇的功率为F = F-v = r

6、ng?sinL?+/gvcos t= 2.9 xlO W .2-7机车的功率为2.0 106w，在满功率运行的情况下，在100 s内将列车由静止加 速到20ms。若忽略摩擦力，试求：(1)列车的质量；(2)列车的速率与时间的关系；(3)机车的拉力与时间的关系；(4)列车所经过的路程。解(1)将牛顿第二定律写为下面的形式:寸-闷:，(1)用速度v点乘上式两边，得：l Jll.式中fv = p,是机车的功率，为一定值。对上式积分伽心附,即可得将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为m- 1.0 x10 kg(2)利用上面所得到的方程式就可以求得速度与时间的关系，为(3)由式(2)得I#7将上式代入

7、式(1)，得8由上式可以得到机车的拉力与时间的关系 1.0 xl06=丁.(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有亦曲=2他=(二-)如帖口於tn2-8质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即 可表示为f=：v,其中是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用 下作减速运动，初始时刻to，球的速度为V0，试求：(1) t时刻球的运动速度V；(2)在从to到t的时间内，

8、黏性阻力所作的功a。解(1)根据已知条件，可以作下面的运算式中于是可以得到下面的关系=u ,对上式积分可得(1)当t = to时，V = Vo，代入上式可得C=v将上式代入式(1)，得在从to到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出9恥JAU討心加出=-尿j；产炉山w*谥严1) )-1丄丽牯總卜恥-i.2-9一个质量为30 g的子弹以500 ms的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深 度为20 cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。解 根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即-f5 = 02 ,所以2-10以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0

9、 m。 若小车的质量为100 kg,小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理 两种方法求小车的末速。解设水平推力为f，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为V。(1)用牛顿运动定律求小车的末速V：列出下面的方程式F-f二倔/ =2磬.两式联立求解，解得12(F-/)s 2(P-艸鄭v =- =-将已知数值代入上式，得到小车的末速为v = 1( mJ.(2)用动能定理求小车的末速v:根据动能定理可以列出下面的方程式_J其中摩擦力可以表示为盹.由以上两式可解得22(F-/)s 2(F-艸鼎v =- =-和血,将已知数值代入上式，得小车的末速为102-11质量m = 100 g的小

10、球被系在长度I = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定 在点o,如图2-6所示。若将小球拉到p处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求 小球运动到绳子与水平方向成 二=60的点q时，小球的速率V、 绳子的张力t和小球从p到q的过程中重力所作的功a。解 取q点的势能为零，则有Egf sin60O二扌丹/即rnv2=、瓯总于是求得小球到达q点时的速率为卩=2.9 ffiS_L.设小球到达q点时绳子的张力为t,则沿轨道法向可以列由此可解的在小球从p到q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds,重力所作元功可 表示为二- 雹 n -:-|/-_-J式中二是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向

11、的夹角。小球从p到q的过程中重力 所作的总功可以由对上式的积分求得血J( (W 42xlO1J2-12一辆重量为19.6 103n的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20,汽车开出100 m后的速率达到36 kmh，如果摩擦系数为0.10,求汽车牵引力所作的功。解 设汽车的牵引力为f,沿山坡向上，摩擦力为f,山坡的倾角为。将汽车自身 看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式13FfV = -wiv sintx2 , (1)J-1-图2-6出下面的方程式11根据已知条件，可以得出二一 U，凡：，汽车的质量_ 1 sF- mv + mg sin +/mgcos f?汽车牵引力所作的功

12、为-4= jf-d/ = J*1/ = mv2sin t?+ /mgf cos t?2将数值代入，得加册加J.2-13质量为1000 kg的汽车以36 kmh1的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。求在 下面三种情况下发动机的功率：(1)在水平路面上行驶；(2)沿坡度为0.20的路面向上行驶；(3)沿坡度为0.20的路面向下行驶。解(1)设发动机的牵引力为f1，路面的摩擦力为f。因为汽车在水平路面上行驶，故可 列出下面的方程式解得所以发动机的功率为 = = = 9x10=9.3 kW(2)设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为f2，可列出下面的方程式1I1JJX-fflgcosOm = = 2,

13、0 x12 kgg以及3X103S从方程(1)可以解得12解得禹二吒血阳妳俯2,9x12 N发动机的功率为29 xl(J*W=29kW(3)汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为f3,其方向与汽车行驶的方向相反。所列的运动方程为rngsin沪= 0所以再二用g血 4/mg cos弊1J0 xlO3N ,这时发动机的功率为鸟八-1J0 xW* W= -10 kW2-14一个物体先沿着与水平方向成15角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上 滑动。如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路面之 间的摩擦系数。解设物体在水平面上滑行的距离和在斜面上滑行的距离都是I，斜面的倾角:=

14、15，物体与地球组成的系统是我们研究的对象。物体所受重力是保守内力，支撑力n不作功，物体所受摩擦力是非保守内力，作负功。以平面为零势能面，根据功能原理可 以列出下面的方程式-刀叮沪-用0曲点J其中:1L, 儿：，将它们代入上式，可得；U-Z-:_y :丁 ；1-1J所以厂2-15有一个劲度系数为1200 nm的弹簧被外力压!_.缩了5.6 cm,当外力撤除时将一个质量为0.42 kg的物体弹出，使物体沿光滑的曲面上滑，如图2-7所示。求物体所能到达的最大高度hosin 冷COSL7+1= 11313图2-7解将物体、弹簧和地球划归一个系统，并作为我们的研究对象。这个系统没有外力的作用，同时由于

15、曲面14光滑，物体运动也没有摩擦力，即没有非保守内力的作用，故系统的机械能守恒。弹簧 被压缩状态的弹力势能应等于物体达到最大高度h时的重力势能，即亍阳r二滞妙1-kx2:.h = -= 046 m、.匸.2-16如图2-8所示，一个质量为m = 1.0 kg的木块，在水平桌面上以v = 3.0 ms的 速率与一个轻弹簧相碰，并将弹簧从平衡位置压缩了x = 50 cm。如果木块与桌面之间的摩擦系数为J= 0.25，求弹簧的劲度系数k解以木块和弹簧作为研究对象，在木块压缩弹簧的 过程中，系统所受外力中有重力和摩擦力，重力不作功，其中- ,代入上式，并解出弹簧的劲度系数,2-17一个劲度系数为k的轻

16、弹簧一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，这 时平衡位置在点a,如图2-1所示。现用手把小球沿竖直方向拉伸x并达到点b的位置, 由静止释放后小球向上运动，试求小球第一次经过点a时的速率。解 此题的解答和相应的图2-1，见前面例题分析中的例题2-1。若把小球、弹簧、地球看作一个系统，则小球所受弹性力 和重力都是保守力。系统不受任何外力作用，也不存在非保守 内力，所以在小球的运动过程中机械能守恒。另外，可以把小球处于点B时的位置取作系统重力势能零 点，而系统的弹性势能零点应取在弹簧未发生形变时的状态， 即图中所画的点O设由于小球受重力的作用，弹簧伸长了xo，而到达了点A。则根据状态B和状态A的机

17、械能守恒，应 有：丄心0LX)2二kx0)2mg() mv22 2 2式中v是小球到达点A时的速率。因为小球处于点A时所受的重力mg和弹性力k(xo)相平衡，故有mg=xo)(2)图2-8只有摩擦力作功。根据功能原理，可列出下面的方程= 26x10 N-m-1图2-115将式代入式(1),即可求得小球到达点A时的速率有的读者认为既然势能零点可以任意选择，那么弹力势能的零点若选在点A不是更简便吗？如果将弹力势能零点选择在点A，则式(1)成为下面的形式：1 2 1 2k(=x)mg(二 x)mv2 2由此可以解得v = Jk(Ax)2_2g(Ax) .m这显然与上面的结果不一致。哪个结果正确呢？难

18、道弹力势能零点不能任意选择吗？势能零点的确是可以任意选择的，并且如若不指明势能零点，势能的值就没有意义。 读者一定还记得，我们在讨论弹力势能时，得到弹力势能表达式Ep=kx2/2的前提是选择 物体处于平衡位置(即弹簧无形变)时系统的弹力势能为零。这就是说，在使用公式Ep=kx2/2时，势能零点就已经选定在平衡位置O点了。若再选择A点为势能零点，岂 不是在一个问题中同时选择了两个弹力势能零点了吗？这显然是不能允许的。所以，在这里读者必须注意，在使用公式Ep=kx2/2时，势能零点必须选在弹簧无形变时的平衡位 置。读者一定会想到.既然公式Ep=kx2/2是在选择了弹簧无形变状态为势能零点的情况 下

19、得到的，那么公式Ep=mgh是否也是在选择了某点为势能零点的情况下得到的？显然是 这样的，把质量为m的物体处于高度为h处的势能写为Ep=mgh，实际上已经选定了势 能零点在h=0处。那么。在我们的问题中h=0的位置在什么地方呢？显然，我们可以把B点认为是h=O的位置，这时A点的高度就是h=Az(在上面的求解过程中正是这样选 择的)，也可以把A点认为是h=0的位置，这时B点的高度就是h=-Ax。这两种选择都 满足：当h=0时，EP=O。由上面的分析可以看到，公式Ep=kx2/2和公式Ep=mgh中的x和h具有不同的含义。H是物体所处的高度，只有相对意义，而x代表弹簧的形变，具有绝对意义。2-18一个物体从半径为r的固定不动的光滑球体的顶点滑下，问物体离开球面时它F落的竖直距离为多大？16解设物体的质量为m,离开球面时速度为v,此时 它下落的竖直距离为h。对于由物体、球体和地球所组成 的系统，没有外力和非保守内力的作用，机械能守恒，故 有mrf? = mv2 . (1)