(完整word版)自动控制原理第2章习题解(word文档良心出品)

1、习题 22-1 试证明图 2-77(a)所示电气网络与图 2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图 2-77 习题 2-1 图证明：首先看题 2-1 图中URs=URs -UcsUR(S)+CSUR(S)=| + CS RR2C?s 11 RGs usR2C2s 11 RGs:C2SR1-图 2-78 习题 2-2 图解: 恥詈詁t -R；U0t(b)詐七一。詈土哄2-2 试分别写出图2-78 中各有源网络的微分方程。(a)(b)R2F I sC2sR2丄C2s+ GsUR(S)-UC(S9+CisH心卜乞IRCISUURsC2S1 duct(0日口述)=-R2C丿+%(t)R1-d

2、t2-3 某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79 所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为xo=-1.2, 0，2.5 时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x=-1.2, 0，2.5 这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为：40 - - 40800.75 - -1.5 - 2.25图2-80习题2-4图dfdXx=12dfdxx=040 -02 -0=20df35-20=-dxx_253 0.5152.5=35.562- 4 图 2-80 是一个转速控制系统， 其中电压 u 为输入量，负载转速3

3、为输出量。试写出该系统输入输出间 的微分方程和传递函数。20100102010010L|iIL0怕移灵工解：根据系统传动机构图可列动态如下：”、丄di(t)丄.Ri t L心二山tdtTem二KTi= KTi _TLrjjdt将方程(3)整理后得:将方程 代入方程 后得:L dTLTL+ RJ22_!_k +KTKTdt KTdt KT2LJdrKe，urt(1)(2)(3)(4)(5)将方程(5)整理后得:2-5 系统的微分方程组如下da?5(z).dc(t)石K3(t) ,(t) T ”(r)然后，根据梅逊公式得：C s _S 12$丁$J_ _ sTs 1_R(s+(醫+KK K3K4+

4、K3十K3K4K5_ s(Ts + 1 K2K3K4WS+K1L K3(Ts + 1 K3K4K51 2STS+1ss(Ts+1) s(Ts + 1)sTs + 1)S(TS+ 1)S(TS+1)C s _ _ K2K3K4s K_Rs_Ts21 K2K3K4&T s K1K2K3K4K3K3K4K52 6 图 2-8l 是一个模拟调节器的电路示意图。LJ d2KTd7RJ d +-KTdtKe R-UrtTL -KTL dTLXj (?)=r(t)一(f),式中，r, K-, K2 , K。，Kn , Kj , T 均为常数。试建立系统r(f)对 c(f)的结构图，并求系统传递函数C

5、(s) / R(s)。解：首先画系统结构图，根据动态方程有：Xi(s).mg图2-82习题2-7图1写出输入 Ui，与输出 Uo之间的微分方程；2建立该调节器的结构图；3求传递函数 Uo(s)/ Ur(s)。解：根据电路分析需要，引入中间变量Voi(t) , V2(t),然后，由电路图可知:Uo采用代入法，将上述 3 个方程联立求解得:R2R5R，1R3R4C2s R2C1S 1 R2R5C1S2-7 某机械系统如图 2-82 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连的斜面上滚动(无滑动), 求出其运动方程。解：首先，对圆辊进行受 力分析；根据分析结果可 知：UoS-R4R3

6、 R2UiS UoS 1=R2R5R1R3R4C2S R2C1S 1UiS UoS UosUisR2R5R5R1R3R4C2R2C1S2R|R3R4C2SR2R5C1SR!R3R4C2C1_1_s s+ R1R3R4C2 +R2R5Gs s十-、3R4C2R2C1丿叫出HisUol(S)R-R1R2R3(1)(2)(3)Uos二Uisd2/m厂dt22 8 图 2-83 是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M 由弹簧 K 支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近 似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B 提

7、供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。1写出以指针位移 y 为输出量的微分方程；2核对方程的量纲。解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知:2dy d y mg -Ky -B m2dt dt2d2xi图 2-84 习题 2-9 图解: (a)，根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk：=GsGs)；P2=G3(SG2(S)mgsina一畤d xi二mgsin :=mg图/関2 9 试简化图 2-84 中各系统结构图，并求传递函数c(s)/R(s)。回路通道传递函数Li:J = -G1s G2s H2s；L2二-G2s H1s特征方程：厶=1 L =1 G,sG2s

8、H2s G2s H,s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：3*2=1系统传递函数为：宀s二C s _ G s 6 s G s 6 s_RT_1 GisG2s H2s G2s H,s(b) ，根据梅逊公式得：前向通道传递函数Pk：R =GdsG2(s );回路通道传递函数 Li:L -G1s H1s；L - H1s H2s特征方程：厶Li=1 G1s H1s H1s H2s由于回路传递函数 L2与前向通路相“不接触”，所以。余子式：亠=1 H“s H2s系统传递函数为：Gs1 H1sH2sR(s) 1+G(sH1(s)+H1(sH(s)* (c) ，根据梅逊公式得：前向通道传递

9、函数 Pk：R =G1(sP2(sp3(sG4(s)；回路通道传递函数 Li:LG1sG2sG3sG4s H1s；L2 G1s G2s G3s H2SL3= -G2s G3s H3sL -G3s G4s H4s特征方程:-xLi-G1sG2sG3sG4sH1s G1sG2sG3s H2s G2sG3s H3s G3sG4s H4s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：冷=1系统传递函数为：(s)C(s)_G(sQsGs(s G/s)_sRs一1-G SG2SG3SG4st s G!SG2sG3sH2s G2SG3SH3s G3SG4SH4s2-10 试用梅逊公式求解习题 2-9

10、 所示系统的传递函数 C(s)/ R(s)。2-11 系统的结构如图 2- 85 所示。1求传递函数 C1(s)/Ri(s),C1(S)/R2(S),C2(S)/RI(S),C2(S) R2(S),2求传递函数阵G(s)C(s)=G(s)R(s),其中G卩1（S）1jRi（s）：G2*），R（S）FR2（S）解：6（S）/R（S）,根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk：R = Gis G2s G3sP2=GiSG7SG5SG8sG3s；回路通道传递函数 刀 Lj:L-G3sG3s；L2= G7s G5s G8sL3 =-G5s H2s相互“不接触”回路ELiLj:L1L2= -G3s G3s

11、 G7s G5s G8sLiL = G3s G3s G5s H2s特征方程:.: =1一、L JLj=1 G3s G3s - G7s G5s G8s G5s H2s G3s G3s G7s G5s G8s - G3s G3s - G5s H2s由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式：=1系统传递函数为:2-12 试求图 2-86 所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。解：Ci(s)/R(s),根据梅逊公式得：前向通道传递函数 Pk：P =G(s)；P2=G2(S)；GjsG2(s)；回路通道传递函数ELi:L - -G1s；L2- -G2s；L G1s G2s；L G1s G2

12、s；L G1s G2sF4 =-G1s G2s；特征方程:.：/ Li-fLj =1 G-is G2s - 3G s G2s特征方程余子式厶k：.冷=厶2=丄3=爲=1系统的传递函数为：“s _cs _ Gs Gs -2G1SG2s 尸R(s厂1+G,(s)+G2(s )-3G1(s p2(s)解：(a)根据梅逊公式得:：.：飞_GSG2s_ R(s) 1+G(SH1(S)+G2(SH2(S”G(SH1(SG2(SH2(S)(b)根据梅逊公式得:C(s)G(SG2(S)Rs_1 G1sH1s G2sH2s解：(a)根据梅逊公式得:2-13 已知系统结构如图 2-87 所示，试将其转换成信号流图

13、，并求出c(s)/R(s)。图2-87习题2-13图图 2-88 习题 2-14 图图 2-89 习题 2-15 图2-140.5K2：；Js -Cs _s s1_0.5K_0.5KR(s) + 0.5K丄1丄2.5s2(s + 1 J+0.5K+s + 2.5s2s3+3.5s2+s+ 0.5Ks2(s+1) s(s+1) (s+1)(b)根据梅逊公式得：宀s_Cs_GsGzsR(s) 1+G(SHI(S)+G2(SH2(S)2-16 已知系统结构图如图2-90 所示。1求传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)o2若要消除干扰对输出的影响(即C(s) /N(s)=0，问 G(s)

14、=?解：由结构图可知 C(s)/R(s)K1K2K3C s _ sTs 1_Rs；K1K2K3sTs 1K1K2K3ss+1 )由结构图可知 C(s)/N(s)G. K1K2K3K4K3C(s) _0 s(Ts+1) (Ts+1)_K1K2K3G(S)-K4K3SN s1. K1K2K3sTs 1 K1K2K3s仃s+1)若使 C(s)/N(s)=0，则意味着K1K2K3G0s-K4K3S= 0最终求得 G0(s):GsK1K2C2(S)/Rl(S)。 若进一步希望实现G5(s)oC2(s)与 Ri(s)解2-15 某系统的信号流图如图 2-89 所示，试计算传递函数 耦，即希望C2(S)/R

15、I(S)=0。试根据其他的 Gi(s)选择合适的图*90习题2-16图22-17 考虑两个多项式 p(s)=s+2S+1, q(s)=s+1。用 Matlab 完成下列计算 P(s)q(s)2G(沪悉x鬟x南;3扩 m略2-18 考虑图 2-91 描述的反馈系统。1利用函数 series 与 cloop，计算闭环传递函数，并用 printsys 函数显示结果；2用 step 函数求取闭环系统的单位阶跃响应，并验证输出终值为2/5。解：略2-92 所示， 其中 k=10. 8E+08,a=1 和 b=8 是控制器参数，J=10。图 2-92 习题 2-19 图图 2-93 习题 2-20 图1编制 Matlab 文本文件，计算其闭环传递函数口0(s)/姒 s)；2当输人为(d (s)=10 o 的阶跃信号时，计算并做图显示阶跃响应；3转动惯量-,的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当，减小到给定值的 80%和 50%时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20 考虑图 2 93 所示的方框图。1用 Matlab 化简方框图，并计算系统的闭环传