“热传导不可逆”与“气体自由膨胀不可逆”等效性

1、“热传导不可逆”与“气体自由膨胀不可逆”等效性 热传导、自由膨胀是典型的热力学过程，热力学第二定律的实质是一切与热线向有关的实际宏观过程都是不可逆的。 热力学第二定律的普遍表述（定量表述）是由卡诺定理和克劳修斯等式与不等式推导出的，其中卡诺定理和克劳修斯等式与不等式就是由热力学第二定律的开尔文表述或克劳修斯表述实际上是分别根据功变热和热传导这两个特殊的实际热力学宏观过程对热力学第二定律进行的定性表述，因此说明了自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程不可逆性的等效性，才能说明热力学第二定律的普遍表述的普遍意义。 接下来给出热传导、自由膨胀的热力学过程不可逆的等效性证明。1 热力学过程不可逆的等效

2、性证明热传递的不可逆性：热量可以自动由高温物体传到低温物体，而不能自动由低温物体传到高温物体，热传递的不可逆性就是热力学第二定律的克劳修斯表述。气体自由膨胀的不可逆性：气体可以在没有外界影响的条件下自动膨胀，而不能在没有外界影响的条件下自动收缩。1.1热传递和自由膨胀过程不可逆的等效性 如上图所示，活塞把一定量的气体封闭在气缸中，假设自由膨胀可逆，汽缸中的气体可以在不受外界影响的条件下，从虚线所示的位置自动收缩到实线所示的的位置，之后我们让气体膨胀对外做功W，使制冷机a工作于高低温热源 T1和T2之间，并使气体与低温热源接触吸收热量Q=W以保持温度不变，直到活塞从实线所示的位置回到虚线所示的位

3、置，制冷机从低温热源吸收热Q2，向高温热源放热Q1。从整个过程的总效果看，系统将热量Q1=Q2+W从低温热源传递到高温热源而不产生对外的影响，这样的传递就是可逆的。 如上图所示，假设热传递是可逆的，工作于高低温热源T1和T2之间的热机a，从高温热源吸热Q1，向低温热源放热Q2，对外做功W推动封在汽缸中的气体从虚线所示的位置到实线所示的位置，气体与低温热源接触作放热Q=W以保持温度不变，假设热传递是可逆的，热量Q2+Q=Q1可以自动从低温热源传递到高温热源而不产生其他影响。从整个过程的总效果看，气缸内气体自动收缩而不产生其他任何影响，这样自由膨胀是可逆的。2 熵变2.1热传导过程的熵变球热量Q从

4、高温热源T1传到低温热源T2的熵变。对于该过程，可以认为热源的体积不变，根据公式和热力学第一定律，对于高温热源T1内能改变为-Q，对于低温热源T2内能改变为Q，该文热源的熵变为。低温热源的熵变为，总熵变为。该计算不需要拟定可逆过程，从而能更好的理解熵变的意义。2.2气体膨胀的熵变球理想气体绝热自由膨胀过程的航变何等问膨胀过程的熵变。根据公式，在绝热自由膨胀过程中，内能的变化为零，从初态到末态气体的熵变为：。同理，对于等温膨胀过程，内能变化为零，熵变与气体绝热自由膨胀过程相同。在熵变的计算中，不必设计可逆过程，绝热自由膨胀过程的熵变和等温膨胀过程的熵变相同，从而加深了熵是状态参量的理解。熵是热力

5、学中重要的物理概念，用以说明热学过程的不可逆性，熵定律是自然界中的重要定律。熵概念较抽象，很难一下子就认识的十分透彻，在物理教学中一直被视为难点，如此重要的概念在人类社会中没得到应有的认识和地位。熵变的计算，特别是不可逆过程熵变的计算比较困难，容易发生错误。3 热力学第二定律与熵热力学第二定律和熵的概念是150多年前克劳修斯、开尔文等物理学家在研究热力学规律时提出的，随后麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”理想实验及其对热力学第二定律理论基础的质疑，发人深省。近几十年来，熵的概念已经跨出热力学的范围，渗透到信息科学、生命科学领域，在研究上述各领域的不同性质对象的“无序”与“有序”现象时，给人以新的启迪

6、。克式表述指出：热传导过程是不可逆的。指出它所产生的效果不论用什么方法也不可能是系统完全恢复原状，而不引起其他变化。但不论具体的表达方式如何，热力学第二定律的实质在于：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，并指出了这些过程自发进行的方向。 从统计物理学的角度来看，熵是系统中围观粒子乌龟运动的混乱程度的亮度，或者说是微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度，混乱度越大熵就越大。热力学第二定律的统计意义是：一个不受外界影响的“孤立系统”，其内部发生的过程，总是由几率小的状态向几率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行，由“有序”状态向“无序”状态进行，一

7、个红光状态可以包含多个微观状态，对于孤立系统，所有微观状态是等几率的。1967年，比利时物理化学家普里戈利在长期研究非平衡热力学所取得成果的基础上，提出了所谓的“耗散结构”概念。耗散结构泛指一个系统在非平衡和开放条件下，在与外界环境交换物质和能量的过程中，通过系统内部的能量耗散过程能够产生和维持的某种宏观的时-空有序结构。而时-空上或结构功能上的有序正是生命世界的一个基本特性生物有序。这种有序是通过生物体内的“新陈代谢”过程产生和维持的。新陈代谢是一种典型的能量耗散过程，因此，生物有序属于耗散结构的范畴。耗散结构理论从原则上为从物理-化学的原理出发认识生物有序现象以及与之相关的生物进化现象开辟

8、了一条心的途径。4 不可逆性在热力学领域中，不可逆过程是相对可逆过程而言的，指的是在时间反演变换下只能单向进行的热力学过程，这种热力学过程所具有的性质被称作不可逆性。宏观熵不可逆性现象产生的原因在于，当一个热力学系统复杂到足够的程度，组成其系统的分子之间的相互作用是系统在不同的热力学态之间演化；而由于大量分子运动的高度随机性，分子和原子的组成结构和排列的变化方式是逢场难于预测的。热力学状态的演化过程需要分子之间彼此做功，在做功的过程中也伴随有能量转换以及由分子间摩擦和碰撞引起的一定热量的流失和耗散，这些能量损失是不可复原的。4.1玻尔兹曼对不可逆性的统计解释宏观上具有大量分子数的热力学系统的行

9、为是具有统计性的，它受到同样具有统计意义的热力学定律的制约。而从微观上看，单个分子的行为受到牛顿力学的制约，而包括牛顿力学在内的所有基础性物理定律都在时间反演下成立，也就是说单个分子的微观行为，如单个分子的运动和碰撞是具有可逆性的。如此说来，如果一个低熵的热力学系统随时间演化而到达了高熵的平衡态，从单个分子的微观角度来看这种演化是可逆的，即每个分子都有可能通过时间反演变换下的运动回到初始状态。然而对于整个具有大量分子数的宏观系统而言这是不可逆的，这是由于分子数量庞大，很难找到这样一种特殊情形能够使所有分子都满足回到初始状态的条件。而对于具有高熵的平衡态而言，可能的分子组态数量远比初始的低熵的分

10、子组态数量多得多，从而在统计意义下，几乎不可能出现这样使热力学系统获得负熵的可逆过程。这就是奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼在十九世纪七十年代对不可逆性作出的统计诠释,在他1877年10月的一篇名为热的力学理论第二定律和概率计算或与热平衡有关的几个定律的论文中，他指出：“大多数情况下，初始状态也许是概率极小的状态。系统由此向更大概率的状态过渡，最后达到最概然状态即热平衡状态。若把这个观点适用于热力学第二定律，则通常称为熵的这个量等同于这里所讨论的章台发生的概率”。从这里的“熵等同于状态发生的概率”这一概念出发，玻尔兹曼定义了所谓玻尔兹曼熵的概念，即熵正比于热力学概率（分子组态数）的自然对数：其中k是玻尔兹曼常数，W是热力学概率，即热力学系统所有可能出现的分子组态数。5 绝热自由膨胀气体内能知识温度的函数，与体积无关。这个结论被称为焦耳定律。从微观上看，气体的内能是气体中分子无规运动能量总和的统计平均值。无外场的情形下分子无规运动的能量包括：分子的动能、分子之间相互作用的势能以及分子内部运动的能量，其中分子