(完整版)2015年河北省中考数学试题(word版含答案)

1、2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1 10 小题，每小题 3 分；11 16 小题，每小题 2 分，共 42 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：3 2(1)()4.下列运算正确的是（）A. 5B.1 C.1D.62.下列说法正确的是（）A.1 的相反数是一 1B.1的倒数是1C.1 的立方根是土 1 D. 1 是无理数3. 一张菱形纸片按图1 1、图 1 2 依次对折后，再按图 1 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案（）A.B.6 1076000000 C.2a22a2D. a3a2a55.图 2 中的三

2、视图所对应的几何体是（） H-s,:1 i .1正面主视图俯视團图2左视图6.如图 3, AC BE 是。O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中，外心不是点 O 的是（）9.已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P, Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上, 符合条件的示意图是（）y=20,则 y 与 x 的函数图像大致是（）A. ABE B. ACFC. ABD D. ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图()A.段 B.段8.女口图 5, AB/EF,262.72.8图 44，则表示 8 的点落在C.段CDL EF,Z BAC=50，贝 U/ ACD

3、=(C.140D.150D.段乞-2.9310. 一台印刷机每年印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间 x（年）成反比例关系，x=2 时,图 3图 5EA东012.若关于 x 的方程 x22x a 0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（）线段 MN 勺长；厶 PAB 的周长；厶 PMN 勺面积；直线 MN AB 之间的距离；/ APB 的大小.其中会随点 P 的移动而变化的是（）A. B. C. D.16. 图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚 线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A.甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以 D. 甲可以，乙不可

4、以c11.利用加减消元法解方程组2x5x5y3y10，下列做法正确的是（）A.要消去 y，可以将5B.要消去 x，可以将3（5）C.要消去 y，可以将5D.要消去 x，可以将（5）2A.a1 C.a 113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，A.1B.1C.23观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（）14.如图 6,直线 I : y1D.523X3 与直线y a（a 为常数）的交点在第四象限，则 a 可能在（）A. 1 a 2 B.1.0C. 3 a 2 D.1015.如图 7,点 A，B 为定点，M N 分别为 PA PB 的中点，a 4定直线 I对于下列各值:/ AB, P 是

5、 I 上一动点，点*1于T把答案写在题中横线上）甲- 图 8二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分,17.若20150，则 a2 218. 若 a 2b 0，则a2b的值为a ab-19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一合并叠在一起，如图 9,则/3+Z 1-Z 2=_ 20. 如图 10,/ BOC=9，点 A 在 OB 上，且 OA=1 按下列要求画图： 以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 Ai,得第 1 条线段 AA;再以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A，得第 2 条线段 AA;再以A为圆心，1 为半径

6、向右画弧交 OC 于点A，得第 3 条线段 AA;这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n _三、解答题(本大题共 6 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分 10 分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下:(1)求所捂的二次三项式；(2)若 x 6 1，求所捂二次三项式的值22. (本小题满分 10 分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作 出了如图11的四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证。AB=求证：四边形 ABCD

7、是BC=AD ,(1)在方框中填空，以补全已知和求证;(2)按的想法写出证明；证明：已知：如图 11,在四边形 ABCD 中,DC图 11四边形我的想法是：利用三 角形全等，依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明嘉淇(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 _23. (本小题满分 10 分)水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图 12,将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全 浸没水中且水不溢出，设水面高为 y 毫米.(1)只放入大球，且个数为 x大，求 y 与 x大的函数关系式(不必写出

8、x大的范围)；仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.1求 y 与 x小的函数关系式(不必写出 x小的范围)；2限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？24. (本小题满分 11 分)某厂生产 A, B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图:(1) 补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 6.5 元/件，B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(

9、mQ) 使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的值。25. (本小题满分 11 分)第一次第二次第三次A 产品单价(元/件)65.26.5B 产品单价(元/件)3.543一2xA5.9 ；SA6 5.925.2 5.96.5 5.943150图 12A，B 产品单价变化统计表数和方差:A, B产品单价变化折线團图 13A产品2如图 14,已知点 0(0, 0)，A( 5, 0)，B(2，1)，抛物线 I: y (x h)21(h 为常数)与 y轴的交点为 Co(1) l 经过点 B,求它的解析式，并写出此时 I 的对称轴及顶点坐标；设点 C 的纵坐

10、标为 yc，求 yc的最大值，此时 I 上有两点/，%，X2，y2，其中为 X20，比较 yi与 y2的大小;当线段 0A 被 I 只分为两咅部分，且这两部分的比是 1: 4 时，求 h 的值拓展：如图 15-3,当线段 02 CB 边交于点 M 与 BA 边交于点 N 时，设 BM=x(x0)，用含 x 的代数26. (本小题满分 14 分)平面上，矩形 ABCDf 直径为 QP 的半圆 K 如图 15- 1 摆放，分别 延长 DA 和 QP 交于点 0,且/ D0Q=6，OQ=OD=3OP=2 0A=AB=1 让线段0D 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 0Q 连带着半圆 K 一起绕着

11、点 0 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0 a 60 ).发现：(1)当 a 0，即初始位置时，点 P_ 直线 AB 上.(填“在”或“不在”)求当 a 是多少时，OC 经过点 B?在 OC 旋转过程中，简要说明 a 是多少时，点 P, A 间的距离最小？并指出这个最小值;如图 15-2,当点 P 恰好落在 BC 边上时，求 a 及 S阴影.式表示 BN 的长，并求 x 的取值范围.0探究：当半圆 K 与矩形 ABCD 勺边相切时，求 sin a 的值.0备用图数学试题参考答案及评分标准 第1页（共4页）2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过

12、程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后堆部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后继部分应给分数的一半： 如果这一步后面的解答有较严重的错 误， 就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 一、选择题（本大题共16个小题，110小题各3分；1116小题各2分，共42分）题号12345678答案AAcDBBcc题号91011 1213141516答案DcDBBDBA二、填空题（本大題共4个小题，每小题3分，共12分）

13、17. 118. -19. 2420. 92三.解答题(本大題共6个小题，共66分)21解：(1)设所捂的二次三项式为/，则 =X2-5X+1 + 3X.2分= x2-2x+14分(2)若x = /6 +1 A = (x I)26分=(/6 + 1-1)27分=6.10分22.(l)CD .分平行.2分(2)证明：连接BD. .3分在厶48和中，:AB=CDAD= CB . BD=DB,:厶ABD逊CDB. .5分AZl=Z2 Z3=Z4.:.AB/CD, AD/CB. .7分四边形ABCD是平行四边形.8分10分数学试题参考答案及评分标准 第2页（共4页）23.解：（l）y = 4x.+21

14、0s.分当x大=6时， 丿二4x6 +210 = 234 .尸3和+234$ .7分依题意，得3林+234W260,解得和W8扌，. .和为自然数，工土最大为8,即最多能放入8个小球 .10分24.解：（1）如图2所示 .25 .4分（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为土学二孚24对于B产品 加0第四次单价大于3又7315JF4X2_1 =1325第四次单价小于4. 3(l4-m%)-h3.5x2_1 =25.I。分24Aw = 25. .分忌冷皿-4 + 3) 3.5, A产品B产品二(35 - 3.5)2 +(4 - 3.5)，+ (3 - 351=. .67分8分:.9分

15、A. B产品单价变化折线图4单价（元/件）0第一次第二次第三次序次图27 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2数学试题参考答案及评分标准 第3页(共4页)25.解：(l)ffix = 2 , y = l代入y = -(x-/y+l,得方=2.解析式为 =-(x-2)2+l(或y-x1+4x-3), .2分对称轴x = 2,顶点BQ、1).4分(2)点C的横坐标为0,则儿=-沪+1，当力=0时，先有最大值为】 .5分此时，/为yu-x + l,对称轴为丿轴，当时，y随着x的增大而减小，QxQO时，yty2.7分(3)把Q4分1：4两部分的点为(-1, 0)或(-4, 0).ffix = -

16、l, y = 0代入y =方严+1,得力=0或力=一2但A = -2时，Q4被分为三部分，不合题意，舍去.同样,把x = -4y = 0 RAy = -(x-hV +1 ,得 =一5或力=一3(舍去).方的值为0或一5. .11分26.解:发现(1)在.1分当00过点B时，在RtAOJB中，AOAB9得ADOQ = ZABO = 45 ,.a = 60o-45o= 15o. . 3分(2)如图3.连AP9有OA + APOP.当0P过点即a = 60时等号成立.:.人PMOP-OA = 2H当a = 60。时，P、/间的距离最小.P/的最小值为1.(3)如图3,设半圆K与PC交点为连接啟，过点

17、P作/W丄于点过点R作RE丄KQ于点E在RtAOPH中.PH = MB = X OP = 2、:. POH = 30 ,由AD/BC知，ZRFQ=ZPOH = 30 ZRKQ = 2x30 = 60:.Sn=.匕林W36024在RtRKE中，RE = RKsh62=退，S/=、PKRE = 4如216DA a = 60-30 = 30.60穴数学试题参考答案及评分标准 第4页（共4页）ZOAN = ZA/BAT = 90, ZANOZBNM , /. AONBMN ,AN _AO即上竺=丄而一丽BN-一:.BN=. 10分x + 1如图4,当点0落在C上时，x取最大值，作QF丄4D于点F.BQ = AF = JOQ2-QF2-AO = 3_2 - = 2逅-I x的范围是0V点2近“ .11分【注：如果考生答“xW2Vi-l或均不扣分】探究半圆与矩形相切，分三种情况：如图5,半圆K与切于点7设直线KT与和O0的初始位置所在査线分别交于点S.OS则ZKSO = ZKM = 90。，