(完整版)2019-2020年高三下学期高考模拟考试试卷数(文)含答案,推荐文档

1、秘密启用前2019-2020 年高三下学期高考模拟考试试卷数（文） 含答案数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（共12小题,每小题5分,共50分）1若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.2已知为虚数单位，若复数，则（）

2、A. 1B.C.D.3计算A.4已知;B.C.的结果等于（）D.则是成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.5已知圆与抛物线的准线相切，则实数（）A.B.C.D.6. 已 知7设曲线在点（3,2）处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（）A.B .C. D.8.右边程序框图的算法思路源于数学名著 几何原本中的“辗 转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数） ，若输 入的，分别为 495, 135，则输出的=（）A . 0B. 5C. 45直线与直线垂直充要条件 D 既非充分又非必要条件实 数 满 足 条 件，则使不等式成立的点的区域的面积为（）A.1B.C.D.D. 9

3、011.已知是半径为1 的球面上三个定点，且,高为的三棱锥的顶点位于同一球面上则动点的轨5迹所围成的平面区域的面积是（）12.设函数的最小值为（）A.B、填空题：（共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分）13.将某班参加社会实践编号为： 1, 2, 3,，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本中，则样本中还有一的定义域和值域都是，（）A .BCD10.双曲线的两顶点为， 虚轴两端点为，两焦点为心率是（A.)B.C.D.，则双曲线的离A.B.C.D.若不等式w0 有解,则实数9.函数若以为直径的圆

4、内切于菱形名学生的编号是_ 14.如右图，在正方体中，点是上底面 内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为,若，则=16.已知等差数列的公差, ,当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是三、解答题：（共70分）17.（本小题满分 12 分）15梯形中,，且已知分别为三个内角的对边，()求;(n)若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和18.(本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，M , N 分别为 AB, BiCi的中点.(I)求证： MN /平面 AA1C1C;(n)若 CC1= CB1, CA= CB，平面 CC1B1B 丄

5、平面 ABC,求证：AB 平面 CMN .19.(本小题满分 12 分)12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙两名学同参加100 米达标训H 练，在相同条件下两人10 次训练的成2 绩(单位：秒)如下:(I)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论);(n)从甲、乙两人的10 次训练成绩中各随机抽取一

6、次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；(川)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间(单位：秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8 秒的概率.20.(本小题满分 12 分) 给定椭圆 C: a2 + b2 = 1(a b 0)，称圆 G ： x2+ y2= a2+ b2为椭圆 C 的“伴随圆”.已知椭圆 C 的离心率为 2,且经过点(0, 1).(I)求实数 a, b 的值；(n)若过点 P(0 , m)(m 0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 I 被椭圆 C 的伴随圆 C1所 截得的弦长为 2，求实数 m 的值.2

7、1.(本小题满分 12 分)已知函数(I)讨论的单调性；(n)若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围V请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答. 如果多做.则按所做的第一题计22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连 接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.(I)求证：S；(n)求证：四边形是平行四边形.23.(本小题满分 10 分) 选修 44 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程(为参数).以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)求圆的极坐标方程；(n)直线的极坐标方程是，

8、射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设.(I)求的解集；(n)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围杨春权 周波涛XX重庆一中高XX级高三下期高考模拟考试数学答案(文科)XX.51-5 ACDAB 6-10 ABCCB 11-12 DD12.解：化简w0 可得从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得分.w0 可化为令，则 故当，即时，有最小值故当时，时， ；故有最小值 , 故实数的最小值为，故选 D17.解：（I）再由余弦定理知 : 所以（n）因为，由（1）知，所以， 又因为成等比数列，所以， 因 为 数 列 为由正弦定理得：

9、. 6 分.7 分等差数列，9 分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式 ，13.1314.1 15.-816.3 分所以所以前项和.10 分.12 分18.证明：(I)取 AiCi的中点 P,连接 AP, NP.1因为 CiN = NBi, CiP= PAi，所以 NP/ AiBi, NP= 2AiBi.2 分1 在三棱柱 ABC AiBiCi中，AiBi/ AB, AiBi= AB .故 NP / AB, 且 NP= 2AB .i因为 M 为 AB 的中点，所以 AM = 2AB .所以 NP = AM，且 NP / AM .所以四边形 AMNP 为平行四边形所以 M

10、N / AP. 4 分因为 AP 平面 AAiCiC, MN 平面 AAiCiC，所以 MN /平面 AAiCiC . 6 分(H)因为 CA= CB, M 为 AB 的中点，所以 CM 丄 AB .因为 CCi= CBi, N 为 BiCi的中点，所以 CN 丄 BiCi.8 分在三棱柱 ABC AiBiCi中，BC / BiCi，所以 CN BC .因为平面 CCiBiB 丄平面 ABC，平面 CCiBiB 门平面 ABC = BC. CN 平面 CCiBiB,所以 CN 丄平面 ABC,因为 AB 平面 ABC，所以 CN 丄 AB. 10 分因为 CM 平面 CMN , CN 平面 C

11、MN , CMnCN= C,所以 AB 丄平面 CMN . 12 分 19 .解:（I）茎叶图rTI I7212仆7x r2 I（111 W30141I.3 分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好. 4 分（II ）设事件A为：甲的成绩低于 12.8，事件B为：乙的成绩低于 12.8 , 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8 秒的概率为.7 分 （川）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为. 10 分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8 秒的概率为.12 分20.解：（I）记椭圆 C 的半焦距为 c.由题意得，解得.4 分

12、x2（n）由（I）知，椭圆 C 的方程为 4 + y2= 1,圆 Ci的方程为 X2+ y2= 5.显然直线 I 的斜率存在设直线 I 的方程为 y= k,即.6 分因 直 线 l 与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点 , 故 方 程 组* ）有且只有一组解.化简，得 x2+ y2= 5 所截得的弦长为 2,I 的距离.即 .10 分因为，所以.12 分由（ * ）得从而因为直线 l 被圆所以圆心到直线由，解得8 分21.解:(I)由题(1)当时，所以在上递增3 分(2) 当时，由得，得所以在上递减，在上递增 4 分(3) 当时，由得，得所以在上递减，在上递增 5 分综上， 时，

13、在上递增 , 时，在上递减， 在上递增 ,时，在上递减， 在上递增 6 分(n)若，由得若，由得，所以在上单调递减2 分8 分又（1）当时，不符合题意；（2）当时，由得，得（3） 所以在上递减，在上递增所以即. 10 分3）当时，在上，都有 所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围 为12 分22.解：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，又，S,即.? ? ?S. 5分C拧23.解：（I）圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为(2)s ,.8 分是圆 O 的切线 , 所以四边形是平行四边形10 分5 分设，则由解得， .9 分所以.10 分24.解:(1 ) 由得:3 分解

14、得所以的解集为(n)设，则由解得，7 分当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或故实数的取值范围是 .10 分秘密启用前2019-2020 年高三下学期高考模拟考试试卷数（理） 含答案数学试题卷（理科）xx.5注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将 自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2 回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡

15、一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合（为自然对数的底数），则()A.B.C.D.2若复数z sin3(cos4）i是纯虚数，则的值为（）55A.BC.D3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件4若为偶函数，且当时，fxSin2X（0%1），则不等式的解集x2In x（x 1）为（）A. B. C. D.5九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺，容纳米 x

16、x 斛（1 丈=10 尺，斛为容 积单位，1 斛 1.62 立方尺，），则圆柱底面周长约为（）A. 1 丈 3 尺 B . 5 丈 4 尺6 设点是边长为 1 的正的中心（如图所示）A.B.7.现有5 人参加抽奖活动，每人依次从装有随机抽取一张，直到3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4 人抽完后结束的概率为（）A.B.C.3x 2yD.408.设实数，满足约束条件x y40，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（）x ay2 0A.B.C.D.顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，）2与1（a0,b0）的右焦点，是双曲线的中心，直线是双俯视线的b一条渐近线，以线段为

17、边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（A. B. C.D.12.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大 值为（）A. B. C.D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。9.把周长为 1 的圆的圆心放在轴，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（11110. 一个几何体的三视图如图所示A.B.，该几何体的体积为（）C.D.正视图侧视图2x11.已知是双曲线C:-2aC2序号分组(分数段)频数(人数)频

18、率180.162223140.284合计119.(本小题满分 12 分)某工厂欲加工一件艺术品， 需要用到三棱锥形状的坯材, 工人将如图所示的长方体材料切割成三棱锥。(I)求证：(n)若点分别是棱的中点，点是上的任意一点,已知原长方体材料中，根据艺术品加工 工程师必须求出该三棱锥的高；(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角，再根据公式 求出三棱锥的高请你根据甲工程师的思路， 求该三棱锥的高；(ii )乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如右图所示，则运行 该程序时乙工程师应输入的的值是多少？(请直接写出的值，不要求写出演算或推证的过程)13._已知函数是奇函数，则。14在二项式的

19、展开式中，前的二项式系数之和等于79,则展开式中的系数为 _15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为。1116.在平面四边形中，AB 7,AC 6,cos BAC ,CD 6sin DAC，则的最大值为14O三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列中，其前项和为，且当时，。(1) 求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2) 令，记数列的前项和为，求。18.(本小题满分 12 分)某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩(得分均为整数，满分 为 100 分)进行统计，制成如下频率分布表：(I)填充频率分布表中的空格(在

20、解答中直接写出对应空格序号的答案(n)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备 道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对 赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于(1) 求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率；(2) 设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望。)；道判断题， 选手对其依次口答， 答对两 1道，则获得二等奖。80 分的频率的值相同。某同学进入决(第 18 题图)（第 19 题图）20.（本小题满分 12 分）已知三点，曲线上任意一点满足：uur uur uuu uuu uuuMA MB OMqOA OB） 2。（1）求曲线的方程；（2）动点在曲线上，曲线在点

21、处的切线为，问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别 为，且与的面积之比为常数？若存在，求及常数的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分 12 分）已知函数，（其中），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处 的切线重合。（1）求实数的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你 的结论，并说明结论的合理性。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分, 作答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲如图，已知 圆是的外接圆，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点。（I）求证：；（n）若，

22、求的面积。23.（本小题满分 10 分）选修 4 4 :坐标系与参数方程m t2（t为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线的左焦点在直线上。（I）若直线与曲线交于两点，求的值；（n）设曲线的内接矩形的周长为求的最大值。24.（本小题满分 10 分）选修 4 5 :不等式证明选讲 已知函数f x x a 2x 1 （a R）。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围。谢凯王明黄勇庆已知直线的参数方程为EAXX重庆一中高XX级高三下期高考模拟考试数学答案（理科）xx.59 3 4n 2Sn)Sn i(Sn51)S

23、n1Sn 1Sn0,17. （ 1 ）当时，an 1Sn 1anSn（S，又由，可推知对一切正整数均有，则数列是等比数列，（4 分）当时，又 （6 分）9an(2)当时，bn(an3)(an 13)3 4n 23 3 4n 13，又,bn当时,bn则Tn3 /8，(n 1)3 4n 24n 21 4n 13 4n 2，(8 分)1，(n 2)14n 211, (10分)(亠(42 21(12 分)二)42 11)1L(44n综上：18.(I)； ； ；()由(I)得1(1)C30.4 0.6(4 分)(5 分)0.40.1728(7 分)2, 3, 4,即(2) 该同学答题个数为1,P(X 3

24、) C2g0.4 0.6 0.40.192(10 分)2340.160.192:0.648P(X 4) C1gD.4 0.620.630.648分布列为(12 分)19.(I)证法一：THM MA, HNQMK平面 ACF , AF同理可证/平面，NC, HK 平面 ACFKF, /平面，T,且，, 又面证法二Q MG(4 分)连并延长交于平面 ACF , AT(n)(i)如图，分别以所在直线为建立空间直角坐标系平面 ACF面,连接T, (4 分)-,贝则有A(3,0,0), C(0,2,0),UUTUULTAC 3,2,0 ,AF 0,2,1设平面的一个法向量，23y,令,2yF(3,2,1

25、)，.UJLT ,AH3,0,1(5 分)则有，解得二sinUULTAH uuir| AH | n|(7 分)三棱锥的高为AHsin_ 6怖.10353512(9 分)127(10 分)(ii ) .(12 分)UULT20 .解:(1)依题意可得MAUUT UUT2|MA MB | . ( 2x)2(2x,12UJUU (22y)2,OMUULTy),MBuuu(OA(2x,1UUJOB) (x,y) (0,2) 2y,y)，由已知得,(2x)2(2 2y)22y 2,化简得曲线的方程：(4 分)（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是,曲线在点处的切线的方程为它与y 轴的交点为，由于，因此当时，存在,使得，即与直线平行，故当时不符合题意（5 分），解得，此时与的面积之比为2,故存在，使与的面积之比是常数2.21 解：（1 ）,则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，a a由 b 解得，(5 分)alnb a 1,xxt x ln(t x) t ln t(2)t x t ge t x ln(t x) 11ntge厂,(7 分)ee构造函数，则问题就是求恒成立。1m(x)(ln x1)exxln xgexln x 1xln x令|T2xx， 令，则ee, 显然是减函数，又 ,所以在上是增函数，