渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式

1、名师精编优秀资料渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度 圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四 种方法。后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量 法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量 主要用于内齿轮和小模数齿轮。1. 公法线长度测量(1)公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开

2、线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪 卡住几个齿时(见图1)，两个卡爪接触点 A、B的连线必定与基圆相切于某一点C,这条AB连线就叫公法线，一般用 Wk表示；下标k表示卡住的齿数。- o图1中，根据渐开线的性质，A C = A C ;入 '厂、'B C = B C ; A B = A B。A B 是(k-1)个基圆齿距 pb和一个基圆齿厚 Sb之和，即：Wk =(k-1)pb Sb =(k-1)二mcos二川 Sb (1-1)式中，k -跨测齿数； :-压力角(°)； m-模数，mm分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：sSbinv invo2r

3、2rb由上等式可得：rb 二 m图1公法线长度的测量计算sb一 ( 2xm tan ： ) 2rbinv :r 21 = mcos： 2xms in： zmcos-订 nv： (1-2)2 将(1-2 )式代入(1-1 )式，经整理后可得公法线长度计算式为：W =mcos： zinv (k -0.5 2xtan： (1-3 )式中，z -齿轮的齿数； inv -渐开线函数； x -变位系数； 若模数m=1, (1-3 )式变为：Wk 二cos： zinv： (k0.5)二 2xtan：二cos : zinv (k -0.5)二 I 2xsin :二 Wk：W ( 1-4 ) (1-4)式中第二

4、行的前一项 W 二cos订zinv爲 叫k -0.5)二:就是m=1的标准齿轮的公法线长度。后一项.池 =2xsin为m=1的齿轮变位后公法线长度的附加量。Wk和AWL二项的数据可直接由机械设计手册或齿轮手册等资料中查取，将其值相加再乘以模数便得到齿轮的公法线长度。所以，查表计算的公法线长度为：Wk =（W/. ：w）m（1-5）对于斜齿轮，公式中的:-和X应为法面值和Xn ,齿数Z应为假想齿数Z。其中zinv: t二 z 'inv=n(1-7)图2卡爪与齿轮相切于分度圆Tcot丘厂花2xtan : 一inv 0.5 z式中，：t为端面压力角。公式（1-3 ）、（1-4 ）、（1-5

5、）同样适用于内齿轮，只是其中的k值代表跨齿槽数而已。当 a =20。时，其公法线长度也可同外齿轮一样直接由机械设计手册或齿轮手册等资料中查取。（2）跨测齿数k的确定跨测齿数选择要适当，多或少均不合适，所以要选择一个合适的齿数。对于不变位的标准齿轮，公法线千分尺的两个测量平面应相切于分度圆附近。若正好切于分度圆上 A、B两点（图2）,则公法线长度为：A B 二 2r sin ：二g (1-6) 这时，aP间所跨的齿数为:小 PbA F _因为 A B = A B = 2rsin :,将该式与（1-2）式（式中x=0）代入（1-7）式，可得:Ji-Zk0.5 （式中:为弧度）；ji将转换为以度为单

6、位（360°= 2n弧度），则:azk0.5 （1-8）180上式计算出的结果四舍五入予以圆整。当： = 20°,跨测齿数计算式为：k= 0.5 , （1-9）9当0.3<xw +0.3时，跨测齿数k均可用此式计算。对于变位齿轮，是假定卡尺在轮齿中部所在的中圆附近接触，可据此推出:当x>l 土 0.3 I时，可按下计算跨测齿数。:z180：0.5 2XCtgJI(1-10)k值是跨测齿槽数）? =20时的k值可查机械设计手册中的线图确定（内齿轮的名师精编优秀资料2. 量柱距测量（1）量柱（或球）直径 dp量柱（或球）测量可以比较自由地选取量柱直径，只要直径合适即

7、可。合适的含义是：0量柱直径要足够大，在齿槽中放上量柱以后，其外表应高出齿顶，以便测量时测头不碰齿顶。量柱应与齿槽两侧的渐开线齿面部分接触，通常选择在轮齿中部。 量柱直径的取值通常用模数m来表示。对于内齿轮，量柱直径的适用范围大约为（1.41.7） m。通常取dp=l.68m，有时也有取1.65m的，甚至取到1.44m，但1.44m有时会低于齿面，不便测量。对于外齿轮，量柱直径的适用范围大约为（1.61.9） m。常取dp=1.92m，或1.728m、1.68m等，大约在啮合节圆附近接触。（2）量柱距M的计算计算M值分偶数齿（双数，齿槽相对）和奇数齿（单数） ，见图3。首先要计算通过量柱中心的

8、量柱接触点的渐开线压力角:m （见图4，公式推导从略）图3内、外齿轮量柱距测量图4量柱接触点压力角:-m计算in"” =inv： 一 (2-1 )mzcosa 2z z当=20时，invM按下式计算:1dp -inv： M =0.014904 _ (1.06418+ 1.57080.728x) (2-2 )zm0 M值计算：对于偶数齿：M 二 mzcos- _dp (2-3 )cos%mzcos：90",对于奇数齿：Mcos dp （2-4 ）cos ： Mz公式（2-1） （ 2-4）中的一号或I号，上面的用于外齿轮，下面的用于内齿轮；x为变位系数。0 M值的上、下偏差E

9、ms和Emi的确定M值的上、下偏差由齿轮的公法线平均长度上、下偏差换算得出，其换算公式见表1。表1内齿偶数上偏差Emse+ E 打厂wms厂 wm 1wm公式中：Ewms 齿轮的公法线平均长度上偏差EMs ._ ,._ ,singsing下偏差E MiE .匚wmiE wm sing上偏差emEwms90° cos+ Ewm Jwm cos90 °MssingSin伽Z下偏差E .90°+ E90*E MiEwmicosrwm CosZsgZsin5上偏差E MsEEwmsEwm1Mssin GMsin C(M下偏差E MiEE .wmiE wmJT wm匸Mis

10、in伽sing齿奇数齿偶数齿Ewmi _齿轮的公法线平均长度下偏差Twm =Ewms -Ewmi _齿轮的公法线平均长度公差乙齿轮的齿数:M -通过量柱中心的量柱接触点的渐开线压力角Ewm-齿轮的公法线平均长度最小偏差值，通常按Ewms取值，例如直径为200mm模数为8mm的8级精度直齿轮，其公法线平均长度上、下偏差代号为 FH,对应的偏差值为-128 m和-256 皿贝匸Ewm取值为-128 m内、外齿轮m值及其上、下偏差的标注形式为MEms。3弦齿厚测量弦齿厚测量多用于大模数齿轮，测单个齿。通过以齿顶圆为基准，测量一定高度上的齿厚来控制齿轮 的尺寸。常用的有测量分度圆弦齿厚（图5）和固定弦

11、齿厚（图 6 ）两种方法。这两种方法都要以齿顶圆为基准，因此齿顶圆尺寸精度要求高（68精度齿轮为IT8）。测量分度圆弦齿厚，当变位系数较大时不方便，有的可能不能测量。对于斜齿轮，还要换算成当量齿 数，也不方便。此外，其测量精度也不高。固定弦测量计算比较简单，但也有测量精度不高，模数小时测 量不方便的缺点。图5分度圆弦齿厚测量图6固定弦齿厚测量（1）分度圆弦齿厚测量：分度圆弦齿厚的计算与测量内、外齿轮有别，外齿轮应用较多。其测量尺寸的计算公式根据图5所示几何关系推出。计算测量尺寸的公式列于表2中。表2分度圆弦齿厚测量计算公式名 称直 齿 轮外齿轮标准齿轮弦齿厚QTTs =2r sin Jmzsi

12、n上（见图5）；式中，m模数，z 齿数2mz弦齿高_1IT1TTh七mz(1 cos尹)=mhj右z(1 cos)； 式中，h齿顶高系数变位齿轮弦齿厚s =mzsin（卫+2xta；式中， 变位系数；。一压力角（°）；2zz弦齿高h =h； +1 mz1 _cos(右tan %内齿轮标准齿轮弦齿厚s =m勺 sinmz2弦齿高h =h 1 m (1-cos2) +岛2 ； 式中， 压 二2 (1 yos&); &-inva+inva ； d 齿顶圆直径； a2 22z22a2z2aa2J 齿顶圆压力角，02 =arccos(db/da2)，其中，=d cosGrm c

13、osa 基圆直径。变位齿轮弦齿厚仃2x_ tan疔s 一mz2sin(儿2)；-2z2Z2弦齿高h =ha21 mz21cos(江2x2tan %十也；式中，ha2内齿轮齿顶高；(1cos&);22Z2Z22帚 4JI -2xtan q而 62=2ZVG7nv痿2厶2为使用方便，通常将各种齿数=20 , m=1, h； =1的非变位标准直齿圆柱外齿轮的分度圆弦齿厚和弦齿高制成参数表，使用时按外齿轮的实际齿数查取相应数值再分别乘以模数数值即得所需数值。（2）固定弦齿厚测量：以外齿轮为例，所谓固定弦就是将产形齿条的齿槽跨在齿轮的齿上，齿条与轮齿的切点A和B之间的距离即是固定弦Sc。固定弦齿

14、厚可根据其固定弦长与齿条基准线上的距离CD（CD等于二m/2 ）之间的几何关系推导出来。固定弦不涉及齿轮变位，也不涉及拱高。计算固定弦测量尺寸的公式列于表3中。表3固定弦齿厚测量计算公式名 称直 齿 轮斜齿轮弦齿厚snmnmcos2。；pHmnJlmn cos2 a ；标准c 一2(1 +tan2 a) 一2;c" 2(1 十tan2aj2；外齿齿轮弦齿高h； =ha -sin 2a 式中，ha齿顶高8An=ha -育皿;轮变位弦齿厚s; =m(#cos2a+xsin2“；為=叫（-2cosx +Xnsinx)；齿轮弦齿高hc =ha -m(£sin2asin2o)；8hn

15、 =ha -min(身Sin 2/n 杈 Sin2on);8弦齿厚snmcos2"sJTI"2cos o("；c 2 ；c"2标准齿轮TTmd瓦2 =ha2 二一Sin2口+理；式中，亟乞芋（1 _&）；8 2hcn2 =ha2sinx+血 &2= (1as')；内弦齿高& _dmvaHHnvg；2 Z2£兀 -2Z2_invc(; +invqt2；齿轮弦齿厚TT 2瓦=m(寸cosxsin2Q)；scn =mn (-2 cos2 q 7 sin2q);变位h；2 =ha2 -m(卫sin 2G2 sin2 G)+Zh2；式中，8hcn2 =ha2_m"