(完整版)2018年高考文科数学(全国I卷)试题及答案,推荐文档

1、文科数学试题 第1页(共 10 页)2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入

2、构成比例，得到如下饼图:1A .-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为则该圆柱的表面积为绝密启用前则下面结论中不正确的是种植收入减少策二产业收入捽端牧入柚收.入Hr他收入建设后经济收入构威比例A .新农村建设后,B .新农村建设后,C.新农村建设后,D .新农村建设后,2C：笃a其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍4.已知椭圆养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2y_41 的一个焦点为 (2,0)，贝 U C 的离心率为A.12 2n6设函数 f(x)B.12n(a 1)x2ax.若C.82nD.10nA. y 2xf(x)为奇函数，则曲线C. y 2xy f (x)在点(0

3、,0)处的切线方程为7 .在 ABC3uuuA . - AB4AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，贝 U1 UUT1 UUU 3UUITACB . -AB AC444中,D. y x uuuEBA. 0,2B . 1,2C . 0、九1i2.设 z2i，则 | z|1 iA . 0B .1C .12D 2, 1,0,1,2.为更好地了解该地区农村的经济收入01, 02，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形,1.已知集合 A= 0,2 , B= - 2,- 1,0,1,2,则 AI B文科数学试题 第2页(共 10 页)C.3 UJID 1 uuuABAC44

4、1 uuu 3 UJIT D. - ABAC442&已知函数 f (x) 2cos x2sin x 2，贝VA . f (x)的最小正周期为n,最大值为 3B.f (x)的最小正周期为n，最大值为 4C.f (x)的最小正周期为2n,最大值为 3D . f (x)的最小正周期为2n，最大值为49.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从A . 2 17B.25C.3D . 210.在长方体 ABCD ABGDi中，ABBC 2 , ACi与平面 BBiCiC 所成的

5、角为 30，则该长方体的体积为B. 6. 2C. 8.2D. 8 3A(1,a) , B(2,b)，且 cos22 2，则|ab|A .1BC.2.5D . 15552x,xw0,12.设函数f(x)1,则满足 f(x1)f (2x)的 x 的勺取值范围是x0,A .(,1B.(0,)C.(1,0)D . (,0)11.已知角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。213.已知函数 f(x) Iog2(x a).若 f (3)1，则 a _.x 2y 2w0,14若 x , y 满足约束条件 x y 1 0, 则

6、z 3x 2y 的最大值为 _ .yw0,2 215. 直线 y x 1 与圆 x y 2y 30 交于 A , B 两点，贝 U | AB | _.16._ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 已知 bsinC csinB 4asinBsinC , b c a 8，则 ABC的面积为_ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。1721 题为必考题，每个试题考生都必须文科数学试题 第3页(共 10 页)文科数学试题 第4页（共 10 页）17.（12

7、 分）已知数列an满足 ai1 , nan 12(n 1)an.设 bn-.n(1) 求 J ,b b2,b b3；(2) 判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3) 求an的通项公式.18.( 12 分)如图，在平行四边形 ABCM 中，AB AC 3 , ACM 90 .以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点M到达点 D 的位置，且 AB DA .(1) 证明：平面 ACD 平面 ABC ;(2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP DQ - DA，求三棱锥 Q ABP 的体积.3文科数学试题 第5页(共 10 页)19.（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头5

8、0 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图;频率组距3.43.23.000.10.203 0.4 0.5 M门用水;iVm（

9、2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）T -f= 4 * 予 NT1_L -_L_一卫|El1!文科数学试题 第6页（共 10 页）20.(12 分)设抛物线 C: y22x ,点 A(2,0) , B( 2,0)，过点 A 的直线 I 与 C 交于 M , N 两点.(1) 当 I 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：ABM ABN .21.( 12 分)已知函数 f(x) aexIn x 1.(1)设 x 2 是 f(x)的极值

10、点，求 a，并求 f (x)的单调区间;(2)证明：当 a -时，f (x) 0 .e文科数学试题 第7页（共 10 页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 G 的方程为 y k|x| 2 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22 cos 3 0.（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 Ci与 C2有且仅有三个公共点，求 Ci的方程23 选修 45：不等式选讲 （ 10 分）已知 f (x)| x i| | ax

11、 i| ( i)当 a1 时，求不等式f(x)1 的解集；( 2)若 x（0,i） 时不等式f (x)x 成立，求 a 的取值范围文科数学试题 第8页（共 10 页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案1.A2 . C3 .A4. C57.A8 . B9 .B10. C1_ 、填空题13.714 . 615 .2.22码16.3三、 解答题17.解：(1) 由条件可得an -2(n1 11 1)aa ann将 n1 代入得， a24a1,而 a11，所以，a24.将 n2 代入得， a33a3a2, 所以，a312.从而 b)11 , b22,b34(2)bn

12、是首项为 1 ，公比为 2 的勺等比数列.、选择题an 1由条件可得又 bi1，.B.B经，即 bn 12bn,n6. D12 . D所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列.(3)由（2）可得也 2n 1，所以 ann18.解:(1)由已知可得,BAC 90 , BAAC .又 BA AD，所以 AB 平面ACD .又 AB 平面 ABC ,所以平面 ACD 平面 ABC .（2）由已知可得，DCCMAB 3 , DA 3 2 .2又BP DQDA，所以V-二BP2 2.作 QE AC，垂足为 E ,由已知及（1）可得 DC则 QE1 1DC .3平面 ABC，所以 QE平面 ABC ,

13、 QE 1 .因此，三棱锥 Q ABP的体积为1VQABPS SABP33 2.2 si n45文科数学试题 第 9 页(共 10 页)19.解：(1)0.35m3的频率为0.2? 0.11? 0.12.6? 0.12? 0.050.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为 0.48 .（3） 该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为= (0.05? 10.15? 3500.25? 20.35? 40.45? 90.55? 260.65? 5)0.48.该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为x，= (0.05? 10.15? 5500.25?

14、 130.35? 10 0.45? 16 0.55? 5)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.48 - 0.35)? 36547.45 (m3).20.解：（1）当 I 与 x 轴垂直时,I 的方程为2，可得 M 的坐标为（2,2）或（2, 2）.所以直线BM的方程为 y（2） 当 I与 x轴垂直时， 当I 与 x 轴不垂直时，设由 y k(x 2),y22x直线 BM , BN得 ky21X 1.2x 1 或2AB 为 MN 的垂直平分线,I 的方程为 y k（x 2） （k所以 ABM ABN .0）， M（X1, y1）， N（X2, y2），则 X10, X20 .2y4

15、k 0 ,可知 y1y2LrkBNy1y2X2y1X1y22( y1y2)kBMx12 x22(X12)(X22)将 x1里 2 ,kX2里 2 及 y1ky2, y2的表达式代入式分子, 可得x?y1xy2(y1y2)2y24k(y1y2)8 8 8 80. kk所以 kBMkBN0 , 可知 BM , BN 的倾斜角互补，所以ABMABN综上，ABMABN .的斜率之和为文科数学试题 第10页（共 10 页）21.解:(x 1)2y24 .由(1)知 C2是圆心为 A( 1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 I1, y

16、 轴左边的射线为由于 B在圆 C2的外面，故 G 与 G 有且仅有三个公共点等价于 I1与 C2只有一个公共点且 I2与 C2有两个公共点，或 I2与 C2只有一个公共点且 I1与 C2有两个公共点.当 h 与 C2只有一个公共点时，A 到 h 所在直线的距离为2 2，所以2 2，故(或k 0.经检验，当40时，h 与 C2没有公共点；当 k -时，h 与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点.34时，I2与 C2没有公共点.3当 12与 C2只有一个公共点时，A到 12所在直线的距离为2所以 J J；2 2故k 0或k k4-.经检验，当k 0323.综上，所求 G 的方程为 y解：

17、(1)当 a 1 时，f(x) |x43|x|x| 2 2.2,1| |x 1|，即 f(x) 2x,2,1,x 1,1x|x -.(2)当 x (0,1)时| x 1| ax 1| x 成立等价于当 x若 aw0,则当 x (0, 1)时 | ax 1| 1 ;故不等式 f(x) 1 的解集为(0, 1)时 |ax 1| 1 成立.(1) f(x)的定义域为(0,f (x)xae由题设知,f (2)0 ,所以从而右 exl nx 1 ,x 2 时，f(x)1肯.1f f(x)宕所以f (x) 0 ;当 x 2 时， f (x)在(0, 2)单调递减，在(2,(2)设 g (x)当0 x故当x