2019年高考数学考点15定积分与微积分基本定理必刷题理

1、考点 15 定积分与微积分基本定理1 由曲线围成的封闭图形的面积为（）5111A.:B . C . D .【答案】A帖-壮=納;-詁;二售【解析】封闭图形的面积为 -.选 A.2 如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线* 及线段 宀围成的封闭图形，现在在沖门内随机的取一点：，则：点恰好落在阴影内的概率为0232442A.B .C .D .9【答案】D【解析】由题得直线0A的方程为尸罠所以團中阴影部分的面积为負加-护）必二-扌妒卅=4 -扌=$= X3X4 = 6,235A.:B595791C .D .所以呻恰好落在阴影内的概率为|=|-3 用-表示，b 两个数中的最大数，设fx) mu

2、rx2jA/x(x 一4，那么山函数.的图象与 X二轴、直线I和直线所围成的封闭图形的面积是（3故选：D.5.如图所示，在边长为 1 的正方形二；中任取一点，则点 恰好取自阴影部分的概率为O1X111A.*B .弓 C& D【答案】C*【解析】根据题意，正方形【答案】A【解析】由题设紙小：；：故答案为:AJTJ(1 +JF4.等于()A. B . C .D .【答案】D【解析】T( x+sinx ) =1+cosx,J(1 +cosx)dxJT(X +7T + Sirtf =7T + 271JT7T+ sin22OABC勺面积为 1X仁 1,而阴影部分由函数4则正方形 OABC 中任取

3、一点 P,点 P 取自阴影部分的概率为 故答案为：56.一物体在变力F（x）=5-（F的单位：Nx的单位：m的作用下，沿与力F成 30的方向作直线运动,则由x=1 运动到x=2 时力F（x）所做的功为（）【答案】D【解析】变力所做的功为負5-/）汕中刃=弓（5咒-9|?=乎（/,故选 d兰 +2= 17.如图所示，在椭圆：内任取一个点：，则：恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的A.4 2 幷B.44 幷1C.: D【答案】A%圆与-围成的面积，即圆42概率为（）4271,代【解析】 先求椭圆面积的6故选：A.8.设-的展开式中常数项是（7【答案】AA. 160 B160 C20 D2

4、0【答案】B【解析】由题意得 Q 二 Qsinxdx= (-casx)|f = 2.:二项式为(2 貞一捺爲苴展开式的通项为耳“二C-(2圍卞-(一法亍二. 2 .令 r = 3,则得常数项为 7；= -23-CI= -160.故选 B9 .设心/获黑，则等于3A.【答x+【解由题(2-i)=b4-z-z+rl故选：D.a10.设j血皿(ac+ -L)6，则A. 160 B20 C . -20 D . -1608【解析】宙题意可得：d =XTsinxdxsinxdx = =（-cosx）= = 2 2? ?则二项式：（2 2 石+甘展幵式的通项公式为:耳”=幣（2 五）1 （吉）=C C；2f

5、2f令 2 3可得展幵式的常数项为:CfCfX 26-3二 160.本题选择A A选项.ii已知实数满足不等式组+ 2o 其中则 x2+ /的最大值是20A.B 5 C .20 D .25【答案】D【解析】FJt 2画出y-2y + 20表示的可行域如图,孫+ y，表示的可行域内的点（笔刃到原点距离的平方,由图可知，点到原点距离最大，的最大值为：，故选 D.X 2912.已知二项式2 此丿的展开式中的系数为J（x +汕，则“的值为（10e+ 1宀3e+ 3宀A.B .2C.2D .2【答案】B【解析】二项式&十土展开式的通项公式为：丁卄严*龙（士萨=c；-加*疋-即, 令9-21-3,

6、解得尸3;所以展幵式中刃的系数为: 解得L1；故选:B .【答案】y = 与直线 y= 2x 1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为（11A.:【答案】,2f(x = ”,口 113.设,1fdx等于（3A.【解f(x)dx =3102326,故选 C.14.曲线11由團像可知封闭團形面积为曲线与x轴围成曲边三角形OCB的面积与阮的面积之差.联立两函数解析式，求出交点C的坐标为:(14),则点B的坐标为:(10).求出直线与工轴交点A坐标为：(0 5,0),则曲边三甬形的面积为：/血=鼻知d心ABC的面积为：九牡=2疋= JWW4所以两线与X轴围成團形的面积为：m1 W故选儿15.如图，在边长

7、为 2 的正方形 ABCD 中 ,M 是 AB 的中点，则过己匚三点的抛物线与 CD 围成阴影部分的面积是248A.B . C . 2 D .【答案】D【解析】由解析式作出如图所示简團:MA_DBC12【解析】由题意，建立如凰所示的坐标系,则 D (2, 1,A AD Df(x) = (x-1)3 =,x匸 218由函数及 轴围成的封闭图形的面积是17【答案】设抛物线故选：D.16.ln2 + -【答案】【解析】 根据题意得+ 故答案为：.c/jr1 7 T1/nx + -x2| =ln2+ 2 - (0 + -)=F(COSX,17.设.【答J代初JfMdx+ JfMdx=07T1cosxd

8、x+Jlet” = SLHHJTXE (， 则则： 13【解析】由题意，函数 fW = 0-1)3= = 2及丸轴围成的封闭團形的面积为s s = =(X -iydxiydx=訴 一 1/g=；(2 - ir-(f-in=学七2-的展开式中常数项为【答案】2403r6=0 令，即 ：.4七M的展开式中，常数项是 右1 佗虫故答案为 240.n?r20由一-亍，一亍，y = f 亦疋四条曲线所围成的封闭图形的面积为 _ 【答案】717T【解析】根据余弦函数的对称性可得，直线,y=0 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为7T2 Icosdx= 2 苫曲眾 =逗o19若【解j (2ainx

9、 - cosxjdjc = ( - 2cosx -sinx)| =4展开式的通项公式为故答案为： 14【解析】“ -X2必表示四分之一单位圆故r( (“1=+2刃必=-+iA0斗故答案为中+ L斗二 coax - sinxdjc口，则二项式【答案】192f.jrfl I (cosx - sinxjdx =(sinx+ cusx) =- 1 - I 二一 2 【解析】故含项的系数为 -:Ax) = jf 2t + f 问23已知函数扛力在尺上可导，且，则可与m的大小关系为_【答案】【解析】代2)=怎2氈片广Q)必=L + 2f(2)|:二4+4fCJ，所以，f(2) = _)同理可得f=2trf

10、2)dt=t2f-=4-4/a二号故答案为：f f a.).g 乖的展开式中含已页的系数为22.设令工-=2,r-115f (x)=、点 sin 2cos2+cos+ m 的图象过点(右，0).24.已知函数(1)求实数m 值以及函数2n(2 )设 y=f(X)的图象与 x 轴、y 轴及直线 x=t(Ov t v )所围成的曲边四边形面积为S,求 S 关于 t的函数 S(t)的解析式.(1) f (x) =“sin cos+cos 宅+m11sinx+ -cojx H-m22【解析】jsin(x + f (x)的图象过点(-,0),nsin(x + ) f (x)=,7Tn3TT+ 2/TTx + - -1-2kn，得7TT4/r*+ 2/tn-x-F2垃33, k乙(2)7T4 疋2ATT+ 2frjr + (x)的单调递减区间是 L *, k Z;圧1sinxH- o由(1)得，f (x)=1船 1 rsinjc十-CQSxdx ( cosx + 10cost+ isznt) - ( - 士蔦 M 十 ijinO)7T J32n5(0 =5in(t-) + 0t二 ( ).f(x) =x2+ 125.已知函数(1)求函数图象经过点:的切线的方程口，kZ (2)16（2）求函数：的图象与直线*I 所围成的封闭图形的面积16【答案】 切线方程为或