2019版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19统计与概率文

1、专题突破练 19 统计与概率1.某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例, 从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，组:20,30),30,40),(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；已知样本中分数小于40 的学生有 5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于估计总体中男生和女生人数的比例,使用分层抽样的方法，将数据分成 7f22.(2018 河南六市联考一，文 18)高三一班、二班各有 6 名学生参加学校组织的高中数学竞赛选 拔考试，成绩如茎叶图所示.(1)若一班、二班 6

2、名学生的平均分相同，求x值；若将竞赛成绩在60,75),75,85),85,100内的学生在学校推优时，分别赋 1 分,2 分,3分,现在一班的 6 名参赛学生中取两名，求推优时这两名学生赋分的和为4 分的概率.33.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5 组：第 1 组20,25),第 2 组25,30),第 3 组30,35),第 4 组35,40),第 5 组40,45,得到的频率分布直方图如图 所示,已知第 2 组有 35 人.(2) 若在第 3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6

3、名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5 组各抽取多少名志愿者？(3) 在(2)的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3组至少有 1 名志愿者被抽中的概率4.(2018 山东潍坊一模，文 19)某公司共有 10 条产品生产线,不超过 5 条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为 1 100 元,超过 5 条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800 元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100 元用x表示每天正常工作的生产线条数,用y表示公司每天的纯利润.(1)求该组织的人数4(1) 写出y关于x的函数关系式，

4、并求出纯利润为 7 700 元时工作的生产线条数.(2) 为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100 件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数=14,标准差s=2,绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.5为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)1P(0-svX0.682 62P(#-2sX0.954 43P(兀-3sX0.997 4评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试 判断该生产线是否需要检修5.某市电视台为了宣传举

5、办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽取了n人，回答问题统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第 1 组15,25)50.5第 2 组25,35)a0.9第 3 组35,45)27x第 4 组45,55)b0.366第 5 组55,65)3y7(1)分别求出a,b,x,y的值；从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，则第 2,3,4 组每组应各抽取多少人？在 的前提下，电视台决定在所抽取的6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率.6.(2018 北京卷，文 17)电影公司随机收集了电影的

6、有关数据，经分类整理得到下表_ -_电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140公首50300200800510好评率0)40.20.150.250.20.1I好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2) 随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3) 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本

7、中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)87.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽查了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65频数:510151055支持“生育二胎”4512821(1)由以上统计数据填写下面的2X2 列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异？年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持不支持合计(2)若对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行

8、调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少？参考数据：P(心ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828n(ad -尿9K2二,其中n=a+b+c+d.108.(2018 湖南衡阳一模,文 19)空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站 2018 年 1 月连续 10 天(从左到右对应 1 号至 10 号)采集该市某地平均风速及空 气中污染物的日均浓度数据，制成散点图如下图所示.(1)同学甲从这 10 天中随机抽取连续 5 天的一组数据,计算回归直线方程组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率；(2)现有 30 名学生

9、，每人任取 5 天数据，并已对应计算出 30 个不同的回归直线方程，且 30 组 数据中包含污染物日均浓度最值的有15 组,现采用这 30 个回归方程对某一天平均风速下的污染物日均浓度进行预测，若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”，否则为“拟合效果不好”，学生通过检验已经获得了下列2X2 列联表的部分信息，请你进一步补充完善 2X2 列联表，并分析是否有 95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污 染物日均浓度最值有关.拟合效果好拟合效果不好合计数据包含最值5数据不包含最值/4合计/弋参考数据：P(K?ko)-pj0.150.100.050.0250.0100.005

10、0.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,试求连续 5 天的一宀实艇灯裱懒)赳想呵口密琛更11/n(ad - he)2口二口二( (其中n=a+b+c+d.参考答案专题突破练 19 统计与概率1.解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70 的频率为(0.02+0. 04)X10=0.6,所以样本中分数小于70 的频率为 1-0.6=0.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4.(2) 根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)X10=0.9,分数在 区

11、间40,50)内的人数为 100-100X0.9-5=5.5所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为 400X1=20.(3) 由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.02+0.04)X10X100=60,所以样1本中分数不小于 70 的男生人数为 60X -=30.所以样本中的男生人数为30X2=60,女生人数为 100-60=40,男生和女生人数的比例为60:40=3:2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.2. 解(1)由 93+90+X+81+73+77+6仁90+94+84+72+76+63,得x=4.(2)由题意知一班赋 3,2,1 分

12、的学生各有 2 名，设赋 3 分的学生为A,A,赋 2 分的学生为B,E2,赋 1分的学生为C,C2,则从 6 人中抽取两人的基本事件为A A AB,A E2,A C,AC2,AB,AR, AC,AC2,E E2,B G, BC2,RG,BC2,GC2共 15 种，其中赋分的和为 4 分的有 5 种，5 _ 1这两名学生赋分的和为 4 的概率为P门I3.解(1)由题意，得第 2 组的人数为 35=5X0.07Xn,得到n =100,故该组织有 100 人.(2) 第 3 组的人数为 0.06X5X100=30,第 4 组的人数为 0.04X5X100=20,第 5 组的人数 为 0.02X5X

13、100=10,所以第 3,4,5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取 6 名30201012志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3组川X6=3;第 4 组 X6=2;第 5 组川X6=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.(3) 记第 3 组的 3 名志愿者为 A,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B,B2,第 5 组的 1 名志愿13者为 C,则从 6 名 志愿者 中 抽取 2 名志愿者 有 (Al,A2),(A1,A3),(A1,Bl),(A1,B2),(A1,Cl),(A2,A3),(A2,Bl),(A2,B0,(A2,

14、Cl),(A3,Bl),(A3,BJ,(A3,CI),(B1,B2),(BI,CI),(B2,CI),共有 15 种.其中第 3 组的 3 名志愿者 A,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(AI,A2),(A1,A3),(A1,Bl),(A1,B2),(A1,Cl),(A2,A3),(A2,Bl),(A22)2,Cl),(A3,Bl),(A3启2),( A3,Ci),共有 12 种.12斗则第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率为 j .4. 解(1)由题意知:当x5时,y=1 100X-100X(10-x)=1 200 x-1 000,当 5x 10 时,y=1 100X5+800X(

15、x-5)-100X(10-x)=900 x+500, 1200 x- 1 000,x G J,CVJ900 x + 500 S xE N丄y=l+J当y=7 700 时,由 900 x+500=7 700,得x=8,即 8 条生产线正常工作.(2)卩=14,b=2,由频率分布直方图得：二R12X0.682 6,F(10X18)=0.8+(0.04+0.03)X2=0.940.954 4,F(8X20)=0.94+(0.015+0.005)X2=0.980.997 4,不满足至少两个不等式，该生产线需检修.5. 解(1)第 1 组人数为 5-0.5=10,所以n=10-0.1=100;第 2 组

16、人数为 100X0.2=20,所以a=20X0.9=18;第 3 组人数为 100X0.3=30,所以x=27-30=0.9;第 4 组人数为 100X0.25=25,所以b=25X0.36=9;第 5 组人数为 100X0.15=15,所以y=3-15=0.2.(2) 第 2,3,4 组回答正确的人数比为18:27:9=2:3:1,所以第 2,3,4 组每组应各依次抽取 2 人、3 人、1 人.(3) 记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1,a2,第 3 组的记为 b1,b2,b3,第 4 组的记为 c,则从 6人中随机抽取 2 人的所有可能的情况有 15 种，它们是 (a1,a2),(

17、a1,b,(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，它们是 (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).93故所求概率P= .6.解(1)由题意知，样本中电影的总部数是第四类电影中获得好评的电影部数是50故所求概率为芒=0.025.(方法一)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140X0.4+50X0.2+300X0.15+200X0. 25+800X0.2+510X0.1140+50+300+200+800+510=2000.200X0.25=50,14=56+10+45+50+160+51=372.372故估计所求概率为 1|(|=0. 814.(方法二)设“随机选取 1 部电影，这部电影没有获得好评”为事件B.没 有 获 得 好 评 的 电 影 共 有140X0.6+50X0.8+300X0.85+200X0. 75+800X0.8+510X0.9=1 628(部).1 628由古典概型概率公式，得 RB)=山川=0.814.(3)