电能质量监测系统设计方案_毕业论文设计40论文41

1、( 此文档为 word 格式，下载后您可任意编辑修改！)电能质量监测系统设计方案目 录工程概况11 电能质量参数11.1 电能质量概念11.2 电能质量的特点21.3 电能质量指标21.4 影响电能质量的因素31.5 电能质量低下的危害32 电能质量标准32.1电压允许偏差42.2公用电网谐波42.3电压波动和闪变42.4三相电压不平衡52.5电网频率52.6暂时过电压和瞬态过电压53 谐波危害及治理53.1谐波的定义53.2谐波源63.3用于谐波分析的DFT和 FFT 算法73.4 谐波治理的基本方法124 LABVIEW虚拟仪器技术144.1概述144.2 LabVIEW 的特点154.3

2、 LabVIEW 各部分功能164.4 LABVIEW 参数的监测技术164.5频率跟踪技术175 电能质量监测系统设计方案18塔里木大学毕业设计5.1硬件部分185.2软件部分195.3 总体结构图206 结论21致谢22参考文献23塔里木大学毕业设计工程概况电能质量与国民经济的各个部门和人民日常生活有着密切的关系和重要意义。电能作为一种商品 , 具有它本身的特殊性 , 电能的生产和消费必须同时进行, 且电能的生产、传输和使用设备必须紧密地连接在同一电网上。因此, 作为电力部门的产品质量电能的质量, 不仅与电力部门有关 , 而且与成千上万的电力用户有关。随着现代科学技术的发展,电能质量监控的

3、新技术使电能质量监测的意义赋予了新的内容。通过全部时间内连续的跟踪监控,建立起表征电能质量的 ,真正有用的数据库, 在供配电系统和用电设备运行失效之前,捕获到其早期的故障信息, 以便在毁灭性打击之前, 提醒人们对供、用电设备的运行状态进行调整和预防检修。电能的质量, 通常以供电电压的频率、偏移、波动、闪变、间断、塌陷、尖峰、谐波畸变、三相不平衡度和高频干扰等项指标来表征。电能的质量, 不仅取决于发电、输电和供电系统本身,现代工业化的迅速发展 , 接入公用电网的半导体换流器和非线性负荷 , 也会明显地干扰或降低配电网中的电能质量。要保证公用电网中电能的质量，必须由电力生产部门和接入电网中的广大电

4、力用户来共同努力。进入 20 世纪 90 年代以来、随着半导体、计算机技术的迅速发展，一批高新技术企业应运而生，出现大量的微机控制装置和生产线 . 对电能质量提出了新的要求；而电力市场的发展，使供电企业进一步认识到：保证电能质量是用户的需要也是自身的需要。在这样的背景下，因电能质量不良而使用户设备停机或出次品的情况。仍应看作电能质量不合格。当然，电能质量不良有多种情况，用户对电能质量的敏感程度也各不相同。一船来说，供电企业可对不同的电能质量划分等级、分别定价、用户可以自由选择。但由于我国目前还未能实现优质优价。因此，进一步改善电能质量的工作基本上要求在用户侧解决。随着各种用电设备对电能质量敏感

5、度的变化，电能质量的范围进一步扩大。分类更细要求更高。在新的电力市场环境下，电能质量已成为电能这种商品的消费特性，很大程度上体现了供电部门服务品质。所以有关部门正在加大对电能质量的监管和治理。为了保障供用电双方的合法权益 , 保证电网的安全运行 , 维护电气安全使用环境 , 必须加强电能质量的监控管理。随着电力电子与信息技术在社会各个领域的渗透应用，一些新型电力负荷对电能质量的要求不断提高，电能质量已成为电力企业和用户共同关心的课题。当今威胁电力质量的主要干扰除了谐波、电压波动外，更多为人们所关注的将是电压暂降和短时断电、电压闪变等动态电能质量问题；我们应因地制宜，对症下药，在深入调研、现场实

6、测、试验研究的基础上，运用 FACS和电力新技术对电能质量进行系统化地综合补偿，这将是今后解决电能质量问题的最根本途径。随着科技的进步，现代电力系统中用电负荷结构发生了重大变化，诸如半导体整流器、晶闸管调压及变频调整装置、炼钢电弧炉、电气化铁路和家用电器等负荷迅速发展，由于其非线性、冲击性以及不平衡的用电特性，使电网的电压波形发生畸变引起电压波动和闪变以及三相不平衡，甚至引起系统频率波动等，对供电电能质量造成严重的干扰或“污染”。电网中正面对越来越多的电能质量问题，这使得电能质量的研究十分紧迫。另一方面 ，电能质量正逐步受到供电企业和电力用户的共同关注。塔里木大学毕业设计因此，本次设计旨在明确

7、影响电能质量的主要因素、谐波的基本概念及分析方法；详细介绍和分析谐波的危害及处理谐波的方法；了解LABVIEW虚拟仪器技术，掌握提高电能质量的措施；确定电能质量在线监测与分析系统总体设计方案、完成电能质量在线监控系统的硬件设计和软件设计。1 电能质量参数1.1 电能质量概念电能质量包括四个方面的相关术语和概念：电压质量(Voltage quality)即用实际电压与额定电压间的偏差( 偏差含电压幅值，波形和相位的偏差) ，反映供电企业向用户供给的电力是否合格；电流质量(Current quality)即对用户取用电流提出恒定频率、正弦波形要求，并使电流波形与供电电压同相位，以保证系统以高功率因

8、数运行，这个定义有助于电网电能质量的改善，并降低网损；供电质量(quality of supply)包含技术含义和非技术含义两个方面：技术含义有电压质量和供电可靠性；非技术含义是指服务质量(quality of service)包括供电企业对用户投诉的反应速度和电力价格等；用电质量(quality of consumption)包括电流质量和非技术含义，如用户是否按时、如数缴纳电费等，它反映供用双方相互作用与影响用电方的责任和义务。一般地，电能质量的定义：导致用户设备故障或不能正常工作的电压、电流或频率偏差。这个定义简单明晰，概括了电能质量问题的成因和后果。随着基于计算机系统的控制设备与电子装

9、置的广泛应用，电力系统中用电负荷结构发生改变，即变频装置、电弧炉炼钢、电气化铁道等非线性、冲击性负荷造成对电能质量的污染与破坏，而电能作为商品，人们会对电能质量提出更高的要求，电能质量已逐渐成为全社会共同关注的问题，有关电能质量的问题已经成为电工领域的前沿性课题，有必要对其相关指标与改善措施作讨论和分析。在电能输送过程中，电力系统将受到各种因素的影响，到达用户的电能波形往往发生畸变。随着不对称负荷、冲击性负荷的容量和数量的不断增大，电网受到严重干扰，电能质量不断恶化。另外 , 电能质量不仅取决于发电、输电和供电系统本身，接入公用电网的半导体换流器和非线性负荷也将对电网产生明显的干扰，降低了配电

10、网中的电能质量。电能质量的恶化将会给电力系统和用电设备带来严重危害。谐波问题是电能质量中的一个重要问题。一直以来, 电能质量研究也主要集中在与谐波相关的稳态电能质量研究上。在电力系统、电力电子、电动机、供配电等专业和所有涉及电力电子应用的工业部门中，都把谐波干扰及其分析处理作为重要技术课题。以前, 由于受各种条件的限制，对电压骤降和骤升、暂态扰动等各种暂态电能质量研究较少。暂态信号具有突变、非平稳、持续时间短等特性，只了解它们在时域或频域中的全局特性是不够的。暂态信号中的奇异点和不规则突变通常与系统的电气参数有着重要的联系。奇异点检测的目的就是对故障进行定位，抓住故障特征，进而采取适当的保护或

11、控制措施。因此，暂态电能质量分析已成为研究热点。1.2 电能质量的特点电能质量具有以下几个特点：塔里木大学毕业设计(1) 动态性。电能从发电生产到用户消耗是一个整体，其流动始终处于动态平衡中，并且随着电网结构和负荷的改变而不断变换。(2) 相关性。电能不易大量存储 , 其生产、输送、分配和转换过程直至消耗几乎是同时进行的。当系统处在各种运行状态时，电能质量一旦不达标，相关的设备就会受到不同程度的影响。(3) 传播性。电力系统是一个复杂的网络，为电能提供了最好的传输途径。电能传播速度快，电气污染波及面大，会大大降低相连系统的电能质量。(4) 潜在性。电能质量扰动复杂多变，事故诱发条件复杂，其质量

12、的下降造成对系统用电设备的损害有时并不立即显现，为安全运行留下了隐患。(5) 复杂性。电能质量的多个指标作用于同一个系统时，综合给出电能质量的评判标准是非常困难的。目前尚没有一个准确和普遍认可的定量评估计算方法。(6) 整体性。保证电能质量要靠多方努力。要求电力供应方、电力使用方、设备制造商等共同协作，制定统一和可操作的合适质量标准或单独的供电质量协议，或者按电力用户对电能质量的不同要求实行分级控制和管理。1.3 电能质量指标电能质量指标是电能质量各个方面的具体描述，不同的指标有不同的定义，参考IEC 标准、 从电磁现象及相互作用和影响角度考虑给出的引起干扰的基本现象分类如下：(1)低频传导现

13、象：谐波、间谐波、电压波动、电压与电流不平衡，电压暂降与短时断电，电网频率变化，低频感应电压，交流网络中的直流；(2) 低频辐射现象：磁场、电场；(3) 高频传导现象：感应连续波电压与电流，单向瞬态、振荡瞬态；(4) 高频辐射现象：磁场、电场、电磁场( 连续波、瞬态 ) ；(5) 静电放电现象。对于以上电力系统中的电磁现象，稳态现象可以利用幅值、频率、频谱、调制、缺口深度和面积来描述，非稳态现象可利用上升率、幅值、相位移、持续时间、频谱、频率、发生率、能量强度等描述。保障电能质量既是电力企业的责任，供电企业应保证供给用户的供电质量符合国家标准；同时也是用户应尽的义务，即用户用电不得危害供电；安

14、全用电；对各种电能质量问题应采取有效的措施加以抑制。电能质量指标国内外大多取 95%概率值作为衡量依据， 并需指明监测点， 这些指标特点也对用电设备性能提出了相应的要求。即电气设备不仅应能在规定的标准值之内正常运行，而且应具备承受短时超标运行的能力。1.4 影响电能质量的因素电能质量直接关系到电力系统的供电安全和供电质量，从技术上讲，影响电能质量的因素主要包括三个方面：塔里木大学毕业设计(1) 自然现象的因素，如雷击、风暴、雨雪等对电能质量的影响，使电网发生事故，造成供电可靠性降低。(2) 电力设备及装置的自动保护及正常运行的因素，如大型电力设备的启动和停运、自动开关的跳闸及重合等对电能质量的

15、影响，使额定电压暂时降低、产生波动与闪变等。(3) 电力用户的非线性负荷、冲击性负荷等大量投运的因素，如炼钢电弧炉、电气化机车运行等对电能质量的影响，使公用电网产生大量的谐波干扰、产生电压扰动、产生电压波动与闪变等。1.5 电能质量低下的危害电能质量低下的危害有以下一些表现:(1) 谐波由谐波源 ( 非线性设备和负荷 ) 注入系统 , 会损坏系统设备 ( 如电容器、电缆、电动机、电压互感器等),威胁系统的安全运行( 如继电保护及自动装置误动),增加系统的功率损耗( 如线损 ),增大测量仪表的误差( 如电能表),干扰通信等。(2) 三相不平衡会使发电机工作不正常,增加变压器的附加损耗造成其局部过

16、热,继电保护及自动我国正在积极采用国际标准和国外先进标准,特别是IEC制定的EMC标准。我国现行的关于电能质量方面的国家标准有五个,其中电能质量电压允许装置误动,变流器产生非特征谐波,增加中性线电流产生电噪声干扰,增加输电线损耗,干扰通信等。(3) 电压偏差超标会使用电设备的损耗增加、寿命缩短、工作不正常,会破坏电力系统同步运行的稳定性、电压的稳定性以及电网的经济运行。(4) 电压的波动和闪变主要由波动性负荷( 如电弧炉 ) 引起 , 其超标会危害与其连接在公共供电点的其他用户的设备,如使照明灯闪烁、电机转速不均匀和计算机及电子设备工作不正常等。(5) 电力系统稳定运行时,全系统有相同的频率。

17、在允许的频率偏差范围内,主要是引起设备的效率问题;当偏差超过范围,则会危及设备的安全,严重时甚至造成系统瓦解崩溃。(6) 暂时过电压和瞬态过电压以及电压跌落和短时供电中断的问题,一般由系统或用户内部的短路故障引起,会直接影响甚至中断用户正常的用电,造成严重的经济损失。2 电能质量标准综合新颁布的电磁兼容国家标准和发达国家的相关标准，中低压电能质量标准分5大类13个指标。(1) 频率偏差：包括在互联电网和孤立电网中的两种；(2) 电压幅值： 慢速电压变化 ( 即电压偏差 ) ；快速电压变化 ( 电压波动和闪变 ) ；电压暂降 ( 是由于系统故障或干扰造成用户电压短时间(10ms 1min)内下降

18、到90%的额定值以下，然后又恢复到正常水平，会使用户的次品率增大或生产停顿) ；短时断电( 又称电压中断，是由于系统故障跳闸后造成用户电压完全丧失(<1%Un), 持续时间>3min，电压中断使用户生产停顿，甚至混乱) ；长时断电；暂时工频过电压；瞬态过电压；(3) 电压不平衡；塔里木大学毕业设计(4) 电压波形：谐波电压；间谐波电压；( 由较大的波动或冲击性非线性负荷引起，如大功率的交一交变频，间谐波的频率不是工频的整数倍，但其危害等同于整数次谐波) ；(5) 信号电压 ( 在电力传输线上的高频信号，用于通信和控制) 。2.1电压允许偏差用电设备的运行指标和额定寿命是对其额定电压

19、而言的。当其端子上出现电压偏差时，其运行参数和寿命将受到影响，影响程度视偏差的大小、持续的时间和设备状况而异，电压偏差计算式如下：电压偏差 (%) =( 实际电压 - 额定电压 ) 额定电压× 100%电能质量供电电压允许偏差(GB12325-1990) 规定电力系统在正常运行条件下，用户受端供电电压的允许偏差为：(1)35kV 及以上供电和对电压质量有特殊要求的用户为额定电压的正负偏差绝对值之电和不超过 10%；(2)10kV(3)220V及以下高压供电和低压三相用户为额定电压的低压单相用户为额定电压的 +7% -10%。+7% -7%；衡量点为供用电产权分界处或电能计量点。为了保

20、证用电设备的正常运行，在综合考虑了设备制造和电网建设的经济合理性后，对各类用户设备规定了如上的允许偏差值，此值为工业企业供配电系统设计提供了依据。在工业企业中，改善电压偏差的主要措施有三：(1) 就地进行无功功率补偿，及时调整补偿量，无功负荷的变化在电网各级系统中均产生电压偏差，它是产生电压偏差的源，因此，就地进行无功功率补偿，及时调整补偿量，从源上解决问题，是最有效的措施。(2) 调整同步电动机的励磁电流。在铭牌规定值的范围内适当调整同步电动机的励磁电流，使其超前或滞后运行，就能产生超前或滞后的无功功率，从而达到改善网络负荷的功率因数和调整电压偏差的目的。(3) 采用有载调压变压器。从总体上

21、考虑无功负荷只宜补偿到功率因数为0.90 0.95 ，仍然有一部分变化无功负荷要电网供给而产生电压偏差，这就需要分区采用一些有效的办法来解决，采用有载调压变压器就是有效而经济的办法之一。2.2公用电网谐波谐波 (armonic)即对周期性的变流量进行傅里叶级数分解，得到频率为大于1 的整数倍基波频率的分量，它是由电网中非线性负荷而产生的。电能质量公用电网谐波(GB14529-1993) 中规定了各电压等级的总谐波畸变率，各单次奇次电压含有率和各单次偶次电压含有率的限制值。该标准还规定了电网公共连接点的谐波电流(2 25 次) 注入的允许值； 而且同一公共连接点的每个用户向电网注入的谐波电流允许

22、值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配，以体现供配电的公正性。塔里木大学毕业设计2.3电压波动和闪变电压波动(Fluctuation)即电压方均根值一系列的变动或连续的改变；闪变(Flick)即灯光照度不稳定造成的视感，是由波动负荷，如电弧炉、轧机、电弧焊机等引起的。电能质量电压波动和闪变(GB12326-2000)是在原来标准（GB12326-1990）的基础上，参考了 IEC 电磁兼容 (EMC)标准 IEC6100-3-7等修订而成的，适用于由波动负荷引起的公共连接点电压的快速变动及由此可能人对灯闪明显感觉的场合，该标准规定了各级电压下的闪变限制值。上述内的数

23、值仅适用于公共连接点(PCC)连接的所有用户为同电压等级的用户场合，Pst 为短时闪变值，即衡量短时间( 若干分钟 ) 内闪变强弱的一个统计量值；Plt为长时闪变值，它由Pst 推算出，反映出长时间( 若干小时 ) 内闪变强弱的一个统计量值。2.4三相电压不平衡电能质量三相电压允许不平衡度(GB15543-1995) 适用于交流额定频率为50z 电力系统正常运行方式下由于负序分量而引起的PCC连接点的电压不平衡，该标准规定：电力系统公共连接点正常运行方式下不平衡度允许值为2%，短时不得超过4%，每个用户不得超过1.3%。而且该标准还解释：不平衡度允许值指的是在电力系统正常运行的最小方式下负荷所

24、引起的电压不平衡度为最大的生产( 运行 ) 周期中的实测值，例如炼钢电弧炉应在熔化期测量等。在确定三相电压允许不平衡指标时，该标准规定用95%概率值作为衡量值。即正常运行方式下不平衡度允许值，对于波动性较小的场合，应和实际测量的五次接近数值的算术平均值对比；对于波动性较大的场合，应和实际测量的95%的概率值对比；以判断是否合格。其短时允许值是指任何时刻均不能超过的限制值，以保证保护和自动装置的正确动作。2.5电网频率电能质量电力系统频率允许偏差(GB15945-1995) 中规定：电力系统频率偏差允许值为0.2z ，当系统容量较大时，偏差值可放宽到+0.5z -0.5z ，标准中并没有说明系统

25、容量大小的界限，而在全国供用电规则中有规定：“供电局供电频率的允许偏差：电网容量在3GW及以下者为0.2z；电网容量在3GW以上者为0.5z ”。实际运行中，我国各跨省电力系统频率都保持在+0.1z -0.1z的范围内，这点在电网质量中最有保障。2.6暂时过电压和瞬态过电压由于开关操作或雷击等原因引起，暂时过电压与瞬态过电压是直接危及电力设备安全运行的重要原因之一，以往只是对电器设备的耐压水平进行考核，而对电网中实际产生的过电压水平则无限制。电网的过电压水平也是电能质量的一个重要指标。电能质量暂时过电压和瞬态过电压GB18481-2001 标准主要根据GB311.1，按过电压的波形特点分为两大

26、类，因为是过电压波形，幅值和持续时间决定了对设备绝缘和保护装置的影响。“暂时过电压”是指其频率为工频或某谐波频率，且在其持续时间范围内无衰减或衰减慢的过电压；“瞬态过电压”为振荡的或非振荡的，通常衰减很快，持续时间只有几毫秒且为缓波前的( 例如一些操作过电压 ) 或几十个微秒且为快波前的( 如雷电过电压 ) 的过电压。虽然“操作过电压”，“雷塔里木大学毕业设计电过电压”通常分别由操作( 或故障 ) 及雷电放电所引起，但其波形特征未必总是如此。例如：当变压器一侧有雷电波作用时，经绕组间耦合的电感性传递过电压，会有接近于操作过电压的缓波前；而当单相接地时，依照相间的电磁耦合，可在正常相上产生接近于

27、雷电过电压的的快波前。因此，本标准中所谓的“操作”、“雷电”过电压是指可分别用缓波前的操作冲击和快波前的雷电冲击来代表的过电压。3 谐波危害及治理3.1谐波的定义谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率是基波频率的整数倍数。理论上看，非线性负荷是配电网谐波的主要产生因素。非线性负荷吸收电流和外加端电压为非线性关系，这类负荷的电流不是正弦波，且引起电压波形畸变。周期性的畸变波形经过傅立叶级数分解后，那些大于基频的分量被称作谐波。非线性负荷除了产生基频整次谐波外，还可能产生低于基频的次谐波，或高于基波的非整数倍谐波。电力系统中出现系统短路、开路等事故，而导致系统进入暂态过程引起的谐波，将不归属谐波

28、治理的范畴。要治理谐波改善供电品质，需要了解谐波类型。谐波按其性质和波动的快慢可分成四类：准稳态谐波、波动谐波、快速变化的谐波和间谐波四类。3.2谐波源电力系统中的谐波来自电气设备，也就是说来自发电设备和用电设备。由于发电机的转子产生的磁场不可能是完善的正弦波，因此发电机发出的电压波形不可能是一点不失真的正弦波。目前我国应用的发电机有两大类：隐极机和凸极机。隐极机多用于汽轮发电机，凸极机多用于水轮发电机。对于谐波分量而言，隐极机优于凸极机，但随着科技进步，可控硅、IGBT 等电子励磁装置的投入，使发电机的谐波分量有所上升。当发电机的端电压高于额定电压的10以上时，由于电机的磁饱和，会使电压的三

29、次谐波明显增加。同样在变压器的电源侧电压超过额定电压10%以上时，也会使二次侧电压的三次谐波明显增加。由于电网电压偏移在±7以下，所以发电、变电设备产生的谐波分量都比较小，比国家的考核标准低的多，因此发电、变电设备不是影响电网电压波形方面质量的主要矛盾。为此，影响电网电压波形质量的主要矛盾是非线性用电设备， 也就是说非线性用电设备是主要的谐波源，非线性用电设备主要有以下四大类：（ 1）电弧加热设备：如电弧炉、电焊机等。（ 2）交流整流的直流用电设备：如电力机车、电解、电镀等。（ 3）交流整流再逆变用电设备：如变频调速、变频空调等。（ 4）开关电源设备：如中频炉、彩色电视机、电脑、电子

30、整流器等。这些用电设备都是非线性用电设备，但它们产生的谐波各不相同，具体举例分析如下：电弧加热设备是由于电弧在 70 伏以上才会起弧，才会有弧电流，并且灭弧电压略低于起弧电压，造成弧电流与弧电压的非线性（如图3-1 所示）。塔里木大学毕业设计图 3-1 弧电流与弧电压的非线性波形此外，弧电流的波形还有一定的非对称性。正是由于弧电流是非正弦波，造成电弧加热设备对电网的谐波污染比较大，而且多为 18 次以下的低次谐波污染。其实电焊机在上世纪四、五十年代已广泛应用。由于当时电弧加热设备量少，电焊机应用的同时率就更小了，对整个电网的影响比较小，但在当时已发现在烧电焊时，局部低压电网的电压和电流变化很大

31、，有较大的谐波影响。图 3-2 局部低压电网的电压和电流变化波形交流整流直流用电设备的谐波产生的原因是由于整流设备有一个阀电压，在小于阀电压时，电流为零 ( 如图 3-2 所示 ) 。这类用电设备为了提供平稳的直流电源，在整流设备中加入了储能元件（滤波电容和滤波电感），从而使阀电压提高，加激了谐波的产生量。为了控制直流用电设备的电压和电流，在整流设备中应用了可控硅，这使得该类设备的谐波污染更严重，而且谐波的次数比较低。交流整流再逆变用电设备， 在交流变直流过程中产生的谐波与上述的交流整流直流用电设备一样，它在直流逆变成交流时又有逆变波形反射到交流电流，这类设备产生的谐波分量不仅有低次谐波，也有

32、高次谐波(如图 3-3 所示 )。图 3-3设备示意图虽然这类设备单台容量比上述两类设备容量要小，但它的分布面广，数量多， 是目前推广使用的技术手段，因此它的谐波污染应引起足够关注。开关电源设备目前应用很广，它的工作原理是先把交流整流成直流，通过开关管控制变压器初级电流的开通和关闭，从而在变压器二次侧感应出电流，供给用电设备。此外，开关电源的频率比较高一般在40kHz 左右，不仅在整流时产生谐波，而且在开关管开闭时，反射40kHz 左右的波至电源。这类用电设备同样是单台容量不大，但它是应用面最广、量最大的非线性用电设备，塔里木大学毕业设计它还有一定量的三次谐波，造成配变的中心线电流居高不下，而

33、且三次谐波还会通过配变污染到10kV 电网。3.3用于谐波分析的DFT和 FFT 算法对电力系统谐波的分析方法通常采用频域分析法，即将畸变波形分解成傅立叶级数，从而在频域中计算出包含在畸变波形中的高次谐波分量幅值和相角。本设计是在离散采样的基础上，采用快速傅立叶变换（FFT）将电压，电流模拟信号经过数据采集卡（ DAQ）采样得到的数字信号中各次谐波在频域中分离，求出各次谐波频率及谐波畸变率THD。由于快速傅立叶算法（FFT）是离散傅立叶（DFT）的一种快速算法，因此，先介绍DFT 然后介绍FFT。离散傅立叶变换（DFT） :设 x( n) 为 N 点的有限长序列，则其正变换DFT 为：N 1x

34、(n)WNnkX (k)k0,1, ,N 1n 0逆变换 IDFT 为：N 1x(n) 1X(k)WN nkn0,1, ,N 1N k0其中， WNe i 2pi / N快速傅立叶变换（FFT） :在傅立叶变换的基础上, 利用指数函数的周期性、对称性和正交性, 提出一种将离散傅立叶变换的计算量显著减少的计算技术, 这就是快速傅立叶变换(FFT)。它的基本思想就是利用WN 的周期性和对称性，使长序列的DFT分解为更小点数的DFT，从而大大减少了运算工作量。一般来说，一个N 点的离散傅立叶变换是一个N维的复线性运算，其计算量为N 2次复数乘法和 N(N 一 l)次复数加法，直接计算 DFT，乘法次

35、数和加法次数都是和N 2成正比的，当N很大的时候，运算量是十分可观的。( 例如 : 当 N=8 时， DFT需要 64次复数乘法 ; 而当 N=1 204时， DFT所需复数乘法为1， 048， 576 次，即一百多万次复乘运算) 。对实时性很强的信号处理来说，对计算速度的要求实在是太高了，甚至根本无法实现。如果将 N 点的 DFT分解为两组N 点的 DFT，然2N 2 次复数乘法和2后把他们加起来，其计算量减少到N次复数加法。因此，通过这样的分解22后，运算工作量差不多减少了一半，如此继续分解下去，使得计算量最小，这就是实现快速傅立叶变换 (FFT) 的一种基本技术途径按时间抽取(DIT)(

36、Decimation-In-Time)，另外一种技术途径按频域抽取充分利用旋转因子的周期性，对称性和正交性而有效地减少计算量。FFT的算法有 20 多种，在这里以时间抽取 (DIT) 基 -2FFT 算法为例来说明：这种算法是将输入序列在时域上的次序按偶数和奇数来抽取，对于任意一个 N2M 点长序列的塔里木大学毕业设计DFT运算，可以采用 M次分解，最后分解成2 点的 DFT运算的组合，从而降低了运算量。设 x(n)的序列长度为N2L (L为整数 ) 。这序列按 n 的奇偶分为两组 :x(2r )x1 ( r )(r0,1,N1)（3-1 ）x(2r 1)x2 (r ),2则可将 DFT化为如

37、下形式，其中X(k) 是 x(n)的离散傅立叶变换系数，i (2nnk)lNWNX (k )DFTx(n)N1x(n)WNnkn0N21N1x(2r )W2rk21)W(2 r 1) kx(2r（3-2 ）r0Nr0NN21N21x (r )(W 2 )rkW k( r )(W 2 )rkx1NN2Nr0r0又由于有 WN2WN2则上式可以表示成N1N122X(k)x1(r)WNrkWNkx2(r)WNrkr02r 02X1(k)WNk X2(k)r 0,1,N12N式子中的 x1( k) 和 x2 (k) 分别是 x1( r ) 及 x2 ( r ) 的2点的 DFT：N1N122X1 (k

38、)x1 (r )WNrk2x(2 r )WNrk2r0r 0（3-3 ）NN12 12X2 (k)x2 (r )WNrk 2x(2 r 1)WNrk 2r0r0由该式可以看出，一个N点的 DFT已经分解成两个 N点的 DFT，它们按（ 3-2 ）式又组合成一2个 N 点 DFT。但是 x (r ) 和 x (r ) 以及1和x2(k )都是 N点的序列，即 r, k 满足 r ， k=0，, ，12x (k)2N -1 。而 X(k) 却是 N 点的，而用（ 3-2 ）式计算得到的只是X(k) 的前一半项数的结果，要用x1 (k )2和 x2 (k ) 来表达全部的X(k) 值，还必须应用系数

39、的周期性，即塔里木大学毕业设计W rkW r ( k N2)N 2N 2这样可以得到：N1N1N2r ( N 2 k )2X1(k)r0r0rkX1(k)2x1(r )WN 2x1(r )WN 2（3-4）同理可得：X2( Nk ) X 2 (k )（3-5）2式 (4-4)和 (4-5)说明了后半部分k 值（NN 1 ）所对应的 x1 (k ) 和 x2 (k ) 分别等于前半k2部分 k 值 (0kN ) 所对应的 x1 (k) 和 x2 (k ) 。再考虑到 WNK的对称性：2N kNW KW 2W 2W k（3-6）NNNN这样，把 (4-4)， (4-5)和 (4-6)式代入到 (4

40、-2)式，就可以将 x(k)的表达为前后两部分X ( k)( k0,1,N1),2前半部分X ( k)X 1 (k )WNK X 2 (k )( k 0,1,N1)2X ( k)( kN , N1)2后半部分X (k) X1 (k)WNK X 2 (k)( k0,1,N1)2其中N1N12x1( r )WNrk2x1 (2r )WNrkX1 (k )r02r02（3-7 ）N1N12( r )W rk21)W rkX(k )xx (2r22N1Nr02r02这样，只要求出到 ( N -1)区间的所有 x1( k) 和 x2 (k ) 值，即可求出 0 到 (N-1) 区间内的所有 X(k)2值

41、，这就大大节省了运算。塔里木大学毕业设计既然如此，由于N=2L （ L 为整数），因而 N仍是偶数，可进一步把每个N22偶数部分分解为两个N 点的子序列。4x1 (2 l )x3 ( l )x1 (2 l1)x4 (l )(l0,1,N1)4N1N2142 rk1)W (2 l 1) kX1(k)x (2l )Wx (2 l1N 21N 2l 0l0N1N414x (l )(W 2)lkW K2)lkx(l )(W3N 2N 24N 2l 0l0又由于有W 2WN 2N 4点的子序列再按奇（ 3-8 ）则上式可表示成N1N144X1 (k)x3 (l )WNK 4WNK 2x4 (l )WNlk 4l0l 0X3 (k) WNk 2 X4 (k)(k 0,1, N1)4并且 X1( Nk )X 3 ( k)WNk2 X 4 (k)( k 0,1, , N1)44其中N41N41X(k)x (l )W lkx (2l )W lk33N 41N 4l0l0N41N41X(k)x (l )W