空间直角坐标转换之仿射变换

1、空间直角坐标转换之仿射变换一、仿射变换仿射变换是空间直角坐标变换的一种， 它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性” ，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移 (Translation)、缩放（ Scale）、翻转（ Flip）、旋转（ Rotation）和剪切 (Shear)。此类变换可以用一个3× 3 的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标 (x, y)变换为新坐标 (x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：x'm00

2、m01 m02 xm00*x+m01*y+m02y' = m10 m11 m12 y = m10*x+m11*y+m12100111如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：x = m00*x+m01*y+m02 ；y = m10*x+m11*y+m12 ；其示意图如下：几种典型的仿射变换：1.public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：10tx01ty001（译注：平移变换是一种“刚体变换” ，rig

3、id-body transformation ，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。 ）2.public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx 倍，纵坐标放大（缩小）至sy 倍，变换矩阵为：sx000sy00013.public static AffineTransform getShearInstance(double sh

4、x, double shy)剪切变换，变换矩阵为：1shx0shy10001相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合1001shx0shy10010 001001（译注：“剪切变换”又称“错切变换” ，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。 ）4.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转theta 弧度，变换矩阵为：cos(theta)-sin(theta)0sin(theta)cos(the

5、ta)00015.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)旋转变换，目标图形以 (x, y)为轴心顺时针旋转theta 弧度，变换矩阵为：cos(theta)-sin(theta)x-x*cos+y*sinsin(theta)cos(theta)y-x*sin-y*cos 001相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合：10-xcos(theta)-sin(theta) 01 0 x01-ysin(theta)cos(theta)00 1y001 001 001二、仿射变

6、换四参数求解A、 C#自定义函数实现求解：1、求解旋转参数Rotaion:1 /<summary>23 /获取旋转角度45 /</summary>67/<param name="fromCoordPoint1">源点 1 </param>89/<param name="toCoordPoint1">目标点 1</param>1011/<param name="fromCoordPoint2">源点 2 </param>1213/<pa

7、ram name="toCoordPoint2">目标点 2</param>1415 /<returns> 返回旋转角度 </returns>1617 private double GetRotation(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1,CoordPointfromPoint2,CoordPoint toPoint2)1819 2021doublea = (toPoint2.Y - toPoint1.Y) * (fromPoint2.X - fromPoint1.X) - (to

8、Point2.X -toPoint1.X) * (fromPoint2.Y - fromPoint1.Y);2223doubleb = (toPoint2.X - toPoint1.X) * (fromPoint2.X - fromPoint1.X) + (toPoint2.Y- toPoint1.Y) * (fromPoint2.Y - fromPoint1.Y); 24 25 2627if (Math.Abs(b) > 0)2829returnMath.Tan(a / b);3031else3233returnMath.Tan( 0 );34352、求解缩放比例参数 (Scale):

9、1/<summary>23 /获取缩放比例因子45 /</summary>67/<param name="fromCoordPoint1">源点 1</param>89/<param name="toCoordPoint1">目标点 1</param>1011/<param name="fromCoordPoint2">源点 2</param>1213/<param name="toCoordPoint2">

10、目标点 2 </param>1415/<param name="rotation">旋转角度 </param>1617/<returns> 返回旋转因子 </returns>1819privatedouble GetScale(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1, CoordPoint fromPoint2, CoordPoint toPoint2,double rotation)2021 2223double a = toPoint2.X - toPoint1.X

11、;2425doubleb = (fromPoint2.X - fromPoint1.X) * Math.Cos(rotation) - (fromPoint2.Y - fromPoint1.Y)*Math.Sin(rotation);2627if (Math.Abs(b) > 0)2829returna / b;3031else3233return0 ;34353、求解 X 方向偏移距离参数（ XTranslate）:1/*/<summary>23/ 得到 X 方向偏移量45/</summary>67/<param name="fromCoordP

12、oint1"> 源点 1</param>89/<param name="toCoordPoint1"> 目标点 1</param>1011/<param name="rotation"> 旋转角度 </param>1213/<param name="scale"> 缩放因子 </param>1415/<returns> 返回 X 方向偏移量 </returns>1617 private double GetXTr

13、anslation(CoordPoint fromPoint1,CoordPoint toPoint1,double rotation,double scale)18192021return (toPoint1.X - scale * (fromPoint1.X * Math.Cos(rotation) - fromPoint1.Y *Math.Sin(rotation);222324254、求解 Y方向偏移距离参数 (YTranslate):1 /*/<summary>23/ 得到 Y 方向偏移量45/</summary>67/<param name="

14、;fromCoordPoint1"> 源点 1</param>89/<param name="toCoordPoint1"> 目标点 1</param>1011/<param name="rotation"> 旋转角度 </param>1213/<param name="scale"> 缩放因子 </param>1415/<returns> 返回 Y方向偏移量 </returns>1617private doub

15、le GetYTranslation(CoordPoint fromPoint1, CoordPoint toPoint1, doublerotation, double scale)18192021return (toPoint1.Y - scale * (fromPoint1.X * Math.Sin(rotation) + fromPoint1.Y *Math.Cos(rotation);2223B、C#+AE求解：1/<summary>23 / 从控制点定义仿射变换程式45/</summary>67/<param name="pFromPoint

16、s">源控制点 </param>89 /<param name="pToPoints"> 目标控制点 </param>1011/<returns> 返回变换定义 </returns>1213 private ITransformation GetAffineTransformation(IPoint pFromPoints, IPoint pToPoints)1415 1617 / 实例化仿射变换对象1819IAffineTransformation2D3GEN tAffineTransformat

17、ion = new AffineTransformation2DClass();2021 / 从源控制点定义参数2223tAffineTransformation.DefineFromControlPoints( ref pFromPoints, ref pToPoints);2425 / 查询引用接口2627ITransformation tTransformation = tAffineTransformationas ITransformation;2829 return tTransformation;3031三、空间对象转换求出参数后，再利用公式对相应坐标点进行转换是一件相对简单的事

18、件了。示例代码：/<summary>23 /转换空间点45 /</summary>67/<param name="pPoint">点 </param>89 /<returns> 返回转换后的点 </returns>1011private IGeometry TransformPoint(IPoint pPoint)1213 1415/*1617 / 说明：采用相似变换模型（四参数变换模型）1819 / X= ax + by + c2021 / Y=-bx + ay + d2223 /*2425doubleA = this .m_Scale * Math.Cos(this .m_RotationAngle);2627doubleB = this .m_Scale * Math.Sin(this .m