水资源系统分析作业

1、1.用EXCEL规划求解或Matlab优化工具求解下列随机线性规划问题(10分) 目标函数：maxE(z)二E(Ci).xi+ E(Ci).X2约束条件:P(5 xi+4.r2/?i)>0.975P(2xi+3a-2Z?2)0.985式中,G、C2、b、加均为正态分布的随机变量Ci, N (9, 32) ； C2, N (8, 22) ； bi, N (30, 82) ； b2, N (20, 72) (要求附规划求解的屏幕拷贝图，或Matlab程序求解的屏幕拷贝图)解： 目标函数：max E(z) = E(Cj+ E(C2)x2 = 9 + 8x2约束条件：在上述模型中，对于机会约束，

2、查正态分布表得到与1-0.975 = 0.025和1-0.985 = 0.015 对应的 z = -1.960 和 z = -2.170,于是仇(0.025)=30+8*(1.960) = 14.320妇心。=20+7*(_2.170)=4.810原约束转化为确定性约束：5/ +4x2 < 14.3202X +3七 <4.810(2)在MATLAB中求解，问题如下：Obj:max E=9册 + 8x25x +4x2 < 14.320Sb.to:2Xj +3x2 < 4.810Command Window-*> ? X>> f=-9;8;A二5 4; 2

3、 3;b=14. 320;4. 810;Lt, fval=linprog(f, A, b);fval=-fval;IfvalOptimization terminated.x 二33886-0. 6557fval 二25.2514即目标函数的最大值为25.2514,在xi=3.3886, x2=-0.6557时取得。2.某水源地可供水量为Q,可以分配给3个用户，分配水量Xj给用户j时所产生 的效益可近似表示为Ej二ajXj2+bjXj+Cj,戸123。如何分配水量才能使总效益最大？ 列出数学模型，并用Lagrange乘子建求解。如果Q= 19.25, ai=-0.5,a2=-0.4,a3=-0

4、.5, bi=7.65, b2=6.40, b3=6.85, ci=1710, c2=1650, c3=1580,求出具体的水量分配 方案(15分)解：(1)以分配水量获得的总效益最大为U标函数，根据题意建立如下数学模型:LI标函数：3maxZ =为(1 忆+bX + c fj=i=-0.5*Xj2 + 7.65 *% +1710 -0.4*x22 +6.40 *x2 +1650 -0.5*x32 +6.85 *x3 +1580=-0.5 * xj + 7.65 F - 0.4 * x22 + 6.40 * x2 一 0.5 * x32 + 6.85 *x3 + 4940约束条件：X +x2+

5、x3<Q = 9.25Ai，a2,x3 >0(2)构造拉格朗日函数：UXM) = -0.5*打 +7.65*“ -0.4*打 +6.4O*X2 -0.5*打 +6.85*x3 +4940 + 2 * (%! + x2 +-19.25 + & ')其驻点满足条件:cL -“ + 7.65 + 2-0 dxx-0.8x9 +6.40 + A -0 dx2= -x,+6.85 + 2 = 0dx3or=Xj +-19.25 + &' = 0dAJdL一 = 2F& = 0d0(3)解得：考虑到久,&至少有一个为0,则存在以下三种情况。 2=

6、0=0解得：州=7.65,勺=&®=6.85,不符合约束条件，因而舍去。 兄= 0,&H0此时，约束条件不起作用，解得：xI =7.65,勺=8,勺=6.85 ,也不符合条件, 因而也舍去。 心0,& = 0解得：2 = -1,旺=6.65,x2 = 6.75,勺=5.85。3一个灌区耕地面积AREA=1500hnr,可用灌溉水量W为600万在安排 种植讣划时，考虑三种粮食作物A, B, C,其灌溉定额分别为4000m3/hm2. 4500 m3/hm2, 6000 m3/hm2,净收入分别为 4500 元/hm'、5000 元/hm2 6000 元/

7、hm 问如果希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量, 应如何安排三种作物的种植面积？建立多LI标规划模型，并用线性U标规划求解(15分)(要求附MATLAB程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图)解：(1)依据原问题建立多目标规划模型如下：以作物A、B、C的种植面积为决策变量。目标函数：mjxZ =045“ + 0.5x2 +06入3max Z2 = 600-(0.4X| + 0.45x2 +06兀3)约束条件：xt+x2+x3< 150004“ + 0.45x2 + 0.6x3 < 600>0以作物A、B、C的种植面积为决策变量，以d,d表示灌区净收入

8、 0.45“+0.5勺+0.6®与480万元之间的正、负偏差，以dd表示灌溉水 量0.4“+0.45七+0.6巾与600万 讦之间的正、负偏差。第一个目标要求净 收入达到480万元，即要求d尽可能小；第二个U标要求节约灌溉水量最多， 即要求厶-尽可能大。原多目标规划模型改为线性目标规划模型为：LI标函数：min 片(d)+ $(-d,)LI标约束：0.45x. +0.5x? +0.6x.-d； = 48011s1I0.4X + 0.45x2 + 0.6x3 +-d； = 600绝对约束：xx+x2+x3 += 150004X + 0.45x2 + 0.6x3 + y2 = 600非负

9、约束：利用MATLAB求解上述模型，可得：求解过程：第一步：求解如下模型：min d0.45Xj +0.52 +O.6X3 +-d： =480 xl + x2 +x3 + y = 15000.4% + 0.45x2 + 0.6x3 +)S = 600运行结果如下Command Mndow-? x» f=0;0;0：0;0;l;0;0;01;Aeq=rO. 45 0. 5 0. 6 0 0 1 -1 0 0; 1 1 1 1 0 0 0 0 0; 0. 4 0.45 0. 6 0 1 0 0 0 0： beq=480;1500;600;lb=zeros(9,1);Lx, fval=li

10、nprog(f, , , Aeqbeq, lb» J)Optimization terminated.x =380.4333379.6002353.5372386.429364.88430. 000093.117400fval =6 1407c-018>>d=6.1407 *10-18 «0第二步：求解如下模型min(-d；)0.45X + 0.5x2 + O.6X3 + d一 d： = 4800.4X +0.45%2 +0.6心 + 巧一d =600X +x2 + x3 + y, = 150004jq + 0.45x2 + 0.6x3 + y2 = 600r/

11、' =0运行结果如下：» f=o.o；o,o；o；o,o,i；oLAeq=0.45 0.5 0.6 0 0 1 -1 0 0,0.4 0.45 0.6 0 0 0 0 1 -1;1 1 1 1 0 0 0 0 0.0.4 0.45 0. 6 0 1 0 0 0 0.0 0 0 0 0 1 0 0 0; bc<F(480; 600; 1500; 600; 0;lb=zeros(9,1);(x> fval=1 inprog(f. , »Aeo> beq» lb,)Opti®i zntion terainatcdx =345 9505

12、363. 3178496.8779293.85370. 00000155. 46340.00000.0000fval =8.3231e-O16»最终得到的结果为:X =345.95 l,x2 =363.31 &乃=496.87&儿=293.854,儿=155.463= d： = - = 0即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878 hn?时能够使净收 入达到480万元且节水最大，节水为0m»4. 为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水 量有两个可能的离散值Qu（i=b 2为离散值编号:r=l, 2,

13、3为时段编号），根 据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，0的取值及其概率丹见表1。每个时段水库蓄水量$的变化范围为25,有效放水量尺超过3, S和尺均间隔 1进行离散，各阶段不同放水量尺下的净效益厲见表1。如果年初年末水库蓄水 量均为2,用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。（注：时段 初水库蓄水量，和时段入库水量0为状态变量）。（20分）表1各时段水库入库水呈岀现的概率及不同放水呈下的净效益时段/入库水量Qn相应概率Pu不同放水量尺下的净效益5/=1；=2/=1i=2Rt=0/?j=1Rt=2Rt=31120.20.8()101517234030.701525283230

14、.7030101213解:（1）阶段变量：/ = 123,表示水库年运行期的第t个阶段;决策变量：第t个阶段水库的有效放水量Rz（3）状态变量：阶段初水库蓄水量St和时段入库水量Qt。（4）状态转移方程：水库水量平衡方程（假设没有蒸发渗漏损失）,+1 = , + Qit 一 R,指标函数：t阶段的指标函数为该阶段的放水净效益B“ 目标函数：调度期内的总净效益最大maxZ = fr=l约束条件:2 < Sz < 5Rt <3（8）边界约束：St =,+i=2采用顺序法进行递推求解，其基本方程为:B,Qjj,&) = maxp/(Sf,QityRt) + EB+(5f+!

15、,Q冲,尺+i)(/ = 2,3)EB【+ (S+, Qj+, R+i)=为 p/J+l d+i (S/+, Q /+, ©+】)(/ = 2,3) i=lS1QuPi不同Ri下的BiEB对应的S2弃水WSi0123210.2010LI12020.801015220表2阶段2计算结果S2QuPi不同R2下的B2EB-2R-2对应的S3弃水WS20123230.30+1115+1425-bl28+144232040.70+1115+14257128+14330330.301525282833040.70152528340130.301525282834040.7015252835053

16、0.301525282835040.70152528351表3阶段3计算结果S3Pi不同R3卜的B3EBb对应的S4弃水WS30123220.70+4210+4212+4254.322030.30+4210+4212-4213+42320320.70+2810+2812-2813+284132030.30+2810+2812-2813+28321120.70+2810+2812+281S+284132130.30+2810+2812+2813+28322520.70+2810+2812+2813+284132230.30+2810+2812+2813+28323表4水库最优运行策略时段123根

17、据最优决策确定 的净效益入库水虽Q13250放水址R：132入库水虽Q13351放水址R：133入库水虽Q14251放水址R：133入库水虽Q14351放水址R：133入库水:S Q23255放水址R：232入库水:S Q23356放水址R：233入库水:S Q24256放水址R：233入库水址Q24356放水虽R：2335. 投资决策问题。某流域管理局设在今后五年内可用于流域投资的资金总额为900万元，有7个可以考虑的投资项口（表2）,假定每个项口只能投资一次， 第i个项所需的投资资金为bi亿元，将会获得的利润为ci亿元，且第4个 项H和笫5个项U 2者只能选其中一个，问如何选择投资项目，才

18、能使获得 的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。（10分）表2电站的投资及年利润AiA1A2A3A4A5A6A7Ci/万元2500150030002100270023001800bi/万元220110240140210180130解：引入变量，设第i个项口被选状态为比，当易=1时，表示投资该项目;当易=0时，表示不投资该项目。(1)根据已知条件建立模型目标函数：max Z = 2500+ 1500 x2 + 3000+ 2100 x4 + 2700 x5 + 2300 xb + 18OO.v7约束条件：220“ + 110 x2 + 2403 + 140x4 + 210x5 + 180

19、x6 + 130x7 < 900x4+x5=xl,x2,x3>x4,x5,x(tx7采用MATLAB求解，求解结果如下：X=1;1;1;1;O;1;O/ Z=1.14亿元，即该管理局未来五年投资项目是第1、2、3、4、 6个项目，可得到最大的利润，为1.14亿元。程序编码：Command WindowX» f=2500 1500 3000 2100 2700 2300 1800;A二220 110 240 140 210 180 130;0 0 0 1 1 0 0;b=900;l;x, fval =bintprog (f, A, b)fval=-fval/10000Opt

20、imization terminated.x 1111010fval =-11400fval 二1. 1400»6人工神经网络建模：已知14组观测值xi、X2、xs、X4及y （表4）,利用BP 网络，预测第 15 组观测值 XI、X2、X3、X4取值为 122.1、65327、56747、1351.64 时，y的值。（10分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图）表3试验观测结果变虽123456789101112131415X187.1115.6110.877.37&979.5115.5107.7202100.113892.6114.994.4122.1x24232651606

21、52982.55435957552.560746581505644563115651897084466418697747690365327x3239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747x41357.581357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.681351.64y1357.271356.711356.161355.611355.241354.451

22、353.791353.6413531352.571352.271351.311351.681351.64Q解：计算结果为:当X =290*2=15时，y = 344.955 程序编码：%输入X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4;42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 7084466418 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 4

23、5970 3613550065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.58 1356.71 1356.161355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.311351.68;%期望输出值Y二1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64;%建立BP网络，一层隐含层，隐层神经元数为3,输出为1

24、个单元，训练函数为 traingdmnet = newff(minmax(X)z3 lJJ'tansig'/purelin/traingdm');%设置输入层权值和阈值inputweights二netW1,1;ingputbias=net.b2;%设置训练参数net.trainParam.lr=0.55;% 学习率net.trainParam.epochs = 6000;% 最大训练次数net.trainParam.goal = le-7;% U 标误差net=init(net);%重新初始化%训练网络net = train( netXY);%仿真y = sim(net

25、,X);E=Y-y;%将测试数据输入网络进行测试%计算测试集网络输岀和口标的误差mse=MSE(E)%对得出的网络进行测试%讣算均方误差Xl=122.1;65327;56747;1351.64;yl=sim(net,Xl)%用 sim 仿真Com耐nd Window口。xWarning： NEWFK used in an obsolete way.> In nntobsu at 18In newdCf at 86See help for NERFF to update calls to the new argument list.mse =3.6587yl =I1.3540e+003&#

26、39;»<H:卜7.论述水资源系统分析的一个新理论或新方法（引进时间、方法介绍及应用情况）。 （20 分）答：（1）对策论（博弈论）：博弈论，是解决竞争者应该采取何种对策的理论和方法。如果对抗双方可能 采取的对策只有有限个，则是有限博弈论；如果可能采取的对策为无限个，则是 无限博弈；如果在对抗中获胜的一方和失败的一方得失恰好相等，则是零和对弈。U前博弈论在水资源系统分析中主要应用于水资源配置、解决水资源冲突等 方面。（2）模糊决策方法：以模糊数学为基础发展起来的系统分析方法，是对具有模糊性质的问题提供 决策依据的方法，属于不确定数学方法的范畴。模糊决策方法包括隶属度确定方 法、模糊聚类分析、模糊数学规划等。模糊决策理论应用于水质模糊综合评价、环境评价、水资源合理配置研究、 水资源承载力分析及水资源效益评价体系。（3）人工神经网络（ANN）人工神经网络是模拟人脑神经网络结构与功能的一种技术系统，用大量的非 线性并行处理单元（人匸神经元）模拟人脑神经元，用处理器之间错综灵活的连 接关系来模拟人工神经元间的突触行为，直接使用样本数据来建立输入与