杭州地区2018-2019学年九年级上第一次考试数学试卷及答案

1、数学试卷浙江省杭州地区2019 2019 第一学期第一次考试初三数学试卷考生须知 ：1本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120 分，考试时间100 分钟。2答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。3不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分）21若反比例函数y( 2m1)x m2 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A1 或 1B小于 1的任意实数C 1不能确定22若抛物线yax2bxc 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（ a ， c ）在（）aA 第一象限B

2、 第二象限C第三象限D第四象限3. 已知 k10k2 ，则函数 yk1 x1和 yk2 的图象大致是（）x4已知函数 y kx 27x7 的图象与x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A k770C k77B k且 kD k且k 044445已知二次函数 y 2x 29x 34 ，当自变量 x 取两个不同的值 x1 , x2时，函数值相等，则当自变量 x 取 x1x2 时的函数值与（）A.x1时的函数值相等B.x0 时的函数值相等C.x1 时的函数值相等D.x9 时的函数值相等446如图，直线 l 和双曲线 yk （ k 0）交于 A、 B两点， P 是线x段 AB上的点（不与A、 B重合），

3、过点A、 B、 P 分别向 x 轴数学试卷作垂线，垂足分别为 C、D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC 的面积为 S1 、 BOD的面积为 S2 、 POE的面积为 S3 ，则有（）A S1S2S3B S1S2S3C S1S2S3D S1S2S37如图是二次函数 y1 x22 的图象在 x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的2阴影部分面积为S，则 S 取值最接近（）A.4B.16C.2D.838教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min ）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机

4、 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序 若在水温为 30时，接通电源后，水温y（）和时间（ min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A 7：20B7：30C7：45D7：509定义 a, b,c 为函数 yax2bx c 的特征数 , 下面给出特征数为2m， 1 m , 1m的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是(1 ， 8)；33 当 m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于3 ；2 当 m < 0时，函数在 x >1 时， y 随 x 的增大而减小；4 当 m 0

5、 时，函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有（）A. B. C. D. 10给出下列命题及函数y=x，y=x2 和 y1x数学试卷如果如果，那么 0 a 1；如果，那么 1 a 0；如果，那么 a1；时，那么 a 1则（）A 正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有二、 认真填一填 （本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）如图，两个反比例函数4 和2在第一象限内的图象分别是C 和C，设点P在11yy12xxC1 上， PA x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则 POB 的面积为yPBC1C2OAx11 题12 题12如图，函数 y= x 与函数的图象相交于A ，B

6、两点，过 A ，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C， D则四边形 ACBD 的面积为。13如图， P1x1, y1，P2 x2 , y2 ， Pn xn , yn在函数 y1 x0 的图像上， P1OA 1 ，xP2A1A2 ， P3A 2A 3 ，Pn A n 1 A n 都是等腰直角三角形，斜边 OA 1、A 1A 2 、A 2A 3 ，A n 1A n 都在 x 轴上（ n 是大于或等于 2 的正整数），则点 P3 的坐标是；点 Pn的坐标数学试卷是（用含 n 的式子表示）yP1P2P3OA1A2 A3y3O 13xx13 题14 题14y ax2bx c如图所示，则它关于y轴

7、对称的抛物线抛物线的关系式是 _ 。A15如图在平面直角坐标系中，二次函数yax 2c 的图象过正方BC形 ABOC的三个顶点 A、 B、 C，则 ac值为。1216在平面直角坐标系xoy 中，直线 y kx(k 为常数 )与抛物线 y 3 x2 交于 A， B 两点，且A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0， 4)，连接 PA， PB有以下说法： PO2 PA·PB；当 k0 时， ( PA AO)(PB BO)的值随 k 的增大而增大；当k3 时， BP2 BO· BA； PAB 面积的最小值为4 6 3其中正确的是 _ (写出所有正确说法的序号 )三、解答题 （

8、本题有8 小题，第 17 19 题 6 分，第20、21 题每题8 分，第 22、 23 题每题10 分，第 24 题每题12 分，共 66 分）k的图象上一点， ABx17（ 6 分）如图所示， 在直角坐标系中， 点 A 是反比例函数 y1x轴的正半轴于 B 点， C 是 OB 的中点； 一次函数 y2ax b 的图象经过 A 、 C 两点，并将 y轴于点 D 0，2，若 4S AOD（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当 y1y2 时，x 的取值范围yAOC BxD数学试卷18（ 6 分）某企业投资100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保

9、养费用，预计投产后每年可获利 33 万元，该生产线投资后， 从第 1 年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且 y ax 2bx ，若第 1 年的维修、保养费用为2 万元，第2年为 4万元。（ 1）求 y 与 x 之间的关系式；（ 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？19（ 6 分）在关于x， y 的二元一次方程组中（ 1）若 a=3求方程组的解；（ 2）若 S=a（ 3x+y ），当 a 为何值时， S 有最值数学试卷20（ 8 分）（ 1）先求解下列两题：如图，点B， D在射线AM上，点C， E 在射线AN上，且AB=BC=CD =DE ，已知EDM =84°，求A

10、的度数；如图，在直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上， AC x 轴，点3，且 BC =2，点 D 在 AC 上，且横坐标为1，若反比例函数B， C 的横坐标都是的图象经过点 B， D ，求 k 的值（ 2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出21（ 8 分）如图，抛物线与x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0， 3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2） M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M 点的坐标数学试卷222（ 10 分）如图，已知抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A

11、 （ 0， 3）， B（ 3，0）， C（4， 3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图中阴影部分） 23（ 10 分）已知抛物线 y= （x 2）（ x+a）（ a 0）与 x 轴交于点 B、 C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线过点M （ 2， 2），求实数（2）在（ 1）的条件下，解答下列问题；求出 BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点H ，使 CH+EHa 的值；的值最小，直接写出点H 的坐标数学试卷224（ 12 分）如图，

12、抛物线 y=ax +c（ a0）经过 C（ 2， 0），D （0， 1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、 B 两点，直线 l 过点 E（ 0， 2）且平行于 x 轴，过 A、 B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 M 、 N（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）求证： AO=AM ；（ 3）探究：当k=0时，直线y=kx与x 轴重合，求出此时的值；试说明无论k 取何值，的值都等于同一个常数数学试卷答案选择题： 1. C2.C 3.A4.C5.B6.C7.B8.A9. B10.A填空题：11.112.813.32,32nn 1, n n 114. y x 24x315.-116.、解答

13、题17.（ 1 ）作 AE y 轴于 E ，S AOD=4 ， OD=2 12OD ?AE=4 AE=4 （ 1 分）AB OB ，C 为 OB 的中点， DOC= ABC=90 °， OC=BC ， OCD= BCA Rt DOC Rt ABC AB=OD=2A（4，2）将 A （ 4， 2 ）代入 y1=kx 中，得k=8 ，反比例函数的解析式为：y1=8x ，将 A （ 4， 2 ）和 D （0， -2 ）代入 y2=ax+b ，得4a+b=2b=-2解之得： a=1b=-2一次函数的解析式为：y2=x-2 ；（2 ）在 y 轴的右侧，当y1 y2 时， 0 x 418.（ 1

14、） yx 2x（ 2）设投产后的纯收入为y/，则 y /33x 100y 。即：y /x 232x100(x16) 2156 。由于当1 x16时， y / 随 x 的增大而增大，且当x =1， 2，3 时， y / 的值均小于0，当 x =4 时， y /(416)215612 0. 可知：投产后第四年该企业就能收回投资。19.解：（ 1） a=3 时，方程组为，数学试卷 ×2 得， 4x 2y=2， +得， 5x=5 ，解得 x=1，把 x=1 代入得， 1+2y=3 ，解得 y=1，所以，方程组的解是；（ 2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1 ，2所以， S=a（ 3x

15、+y ） =a（ a+1） =a +a，所以，当 a=时， S 有最小值20.解：（ 1） AB =BC=CD=DE， A= BCA， CBD =BDC ， ECD =CED ，根据三角形的外角性质，A+ BCA= CBD， A+ CDB =ECD ， A+ CED=EDM ，又 EDM =84°， A+3 A=84°，解得， A=21°；点 B 在反比例函数y=图象上，点B，C 的横坐标都是3，点 B（ 3，）， BC=3，点 C（ 3， +2）， AC x 轴，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，A（1， +2），点 A 也在反比例函数图象上， +2= k，

16、解得， k=3；（ 2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法（开放题）21.解：（ 1）设抛物线的解析式把 A （ 2， 0） C（ 0， 3）代入得：数学试卷解得：即（ 2）由 y=0 得 x1=1， x2= 3 B（ 3，0） CM=BM 时 BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形当 M 点在原点 O 时， MBC 是等腰三角形 M 点坐标（ 0，0） BC=BM 时在 RtBOC 中， BO=CO=3 ，由勾股定理得 BC= BM= M 点坐标（22.解：（ 1）抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A （ 0， 3）， B（ 3， 0），C（ 4，3），解得，所以

17、抛物线的函数表达式为y=x 2 4x+3 ；（2） y=x 2 4x+3= （x 2）2 1，抛物线的顶点坐标为（2， 1），对称轴为直线x=2 ；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2， 1）， PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形A APP的面积，平行四边形A APP的面积 =1×2=2 ，阴影部分的面积=2数学试卷23.解：（ 1）将 M （ 2， 2）代入抛物线解析式得： 2= （ 2 2）（ 2+a），解得： a=4；（ 2）由（ 1）抛物线解析式 y=（ x 2）（ x+4 ），当 y=0 时，得： 0= （ x 2）（ x+4），解得： x1=2， x2= 4，点 B 在

18、点 C 的左侧，B （ 4， 0）， C（ 2，0），当 x=0 时，得： y= 2，即 E（ 0， 2），S BCE=×6×2=6；由抛物线解析式 y=（ x 2）（x+4 ），得对称轴为直线x= 1，根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线x= 1 对称，连接 BE ，与对称轴交于点H ，即为所求，设直线 BE 解析式为 y=kx+b ，将 B （ 4， 0）与 E（ 0， 2）代入得：，解得：，直线 BE 解析式为y= x 2，将 x= 1 代入得： y= 2=，则 H （ 1，）224.（ 1）解：抛物线y=ax +c（ a0）经过 C（ 2， 0）， D（ 0， 1），x1+x 2=4k， x1?x2= 4，数学试卷，解得，所以，抛物线的解析式为y=x 2 1；（2）证明：设点A 的坐标为（ m， m2 1），则 AO=2=m +1，直