景德镇市2018-2019学年度七年级下期末质量数学试卷含答案

1、景德镇市 2019-2019 学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学题 号一二三四五六总分得 分说 明：本卷共六大题，全卷共23 题，满分120 分，考试时间为100 分钟一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共18 分 . 每题只有一个正确的选项）1下列运算，正确的是（ ）A a2a2a 4B a 2a2C a 3 (a3 ) 2a12D a 8a3a52如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A BCD3在一个不透明的口袋中，装有5 个红球和3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）A 3B 3C 5D 185824如图，点A， B

2、在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ）A 射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线B线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离C连接 AP， BP，则 AP BPAB第 4题图D不论点 Q 在何处， AQAB BQ 或 AQ AB BQ5如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边 AB 在桌面上的投影 DE 为 8cm，且点 B 距离桌面的高度为3cm，则点 A 距离桌面的高度为（ ）A 6.5cmB 5cmC 9.5cmD 11cm6如图，直线 l 是菱形 ABCD 和矩形 EFGH 的对称轴，第

3、5题图点 C 在 EF 边上，若菱形 ABCD 沿直线 l 从左向右匀速运动直至点 C 落在 GH 边上停止运动能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x 之间关系的图象大致是（ ）七年级数学·第)AB第6题图题号123456答案二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）7 0.0000025 用科学记数法可表示为；第 9 题图8计算 (ab)(ab)；9小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是；10如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： 1 3；如果 2 30°，则有 AC DE；如果 2 30&#

4、176;，则有 BC AD；如果 2 30°，必有 4 C第 10题图其中正确的有（只填序号 ）；11如图， ABE 和 ACD 是 ABC 分别以AB、 AC 为对称轴翻折180 °形成的，若 1 2 3 28 53，则 度数为；第 11题图12如图，正方形 OABC 的边长为 3，点 P 与点 Q 分别CB在射线 OA 与射线 OC 上，且满足 BP BQ，若 AP 2，则四边形 OPBQ 面积的值可能为三、解答题（本大题共5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）Q13（本题共 2 小题，每小题3 分）OP第12题图 A（ 1）已知 n 正整数，且 a2n = 2 ，

5、求 (3a 3n )2 -4( a2 ) 2n 的值；七年级数学·第2页(共 10页)（ 2）如图， AB、 CD 交于点 O， AOE 90°，若 AOC COE5 4，求 AOD 的度数14先化简，后求值： (3x 2 y xy 2 1 xy)( 1 xy) ，其中 x2， y 1 2215如图，已知AD BC，AC BD 10，OD 4，求 OA 的长16一个水池有水 60 立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米（ 1）写出水池中余水量 Q（立方米）与排水时间 t （时）之间的函数关系式；（ 2）写出自变量 t 的取值范围17仅用无刻度的直尺

6、作出符合下列要求的图形.（ 1）如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OA OB， OEOF . 试过点 O 作射线 OM ，使得 OM 将 POQ 平分；（ 2）如图乙，在射线 OP、OQ、 OR 上已截取 OA OBOC， OE OF OG（其中OP、 OR 在同一根直线上）.试过点 O 作一对射线OM 、ON，使得 OM ON.FQF Q··BB·七年级数学·第 3页(共 10页)····· P· PR ·O AEGCO AE图甲图乙四、（本大题共3 小题，每小题各8 分，共 2

7、4 分）18把分别标有数字2， 3， 4， 5 的四个小球放入A 袋，把分别标有数字1 ， 1 ， 1 的346三个小球放入B 袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、 B 两个袋子不透明（ 1）如果从A 袋中摸出的小球上的数字为3，再从 B 袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（ 2）小明分别从 A，B 两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率19如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山C 处有一个雕塑，小川从点A 出发，沿直线AC 一直向前经过点CE CA，然后他测量点E 到假山 D

8、的距离，则DE 的长度就是D，在 DB 的中点C 走到点 E，并使A、 B 两点之间的距离（ 1）你能说明小川这样做的根据吗？（ 2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A 和假山 D 、雕塑 C 分别相距200 米、120 米，你能帮助他确定AB 的长度范围吗？20图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（ m）与旋转时间x（ min ）之间的关系如图2 所示，根据图中的信息，回答问题：七年级数学·第4页(共 10页)（ 1）根据图 2 补全表格：旋转时间 x/min036812高度 y/m555（ 2）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（ 3）根据图象，摩天

9、轮的直径为m，它旋转一周需要的时间为min 五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21已知： MON 80°， OE 平分 MON ，点 A、B、 C 分别是射线OM 、OE、 ON 上的动点（ A、B、 C 不与点 O 重合），连接 AC 交射线 OE 于点 D设 OAC （ 1）如图 1，若 ABON，则： ABO 的度数是；如图 2，当 BAD ABD 时，试求的值（要说明理由） ；（ 2）如图 3，若 ABOM ，则是否存在这样的x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由（自己画图）七年级数学·第5页(共 10页

10、)22著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(a2b2c2d 2 )(e2f 2g2h2 )A2B2C 2D 2 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为 “不变心的数” 实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和【动手一试】试将 (1252)(2 272 ) 改成两个整数平方之和的形式(1252 )(2 272 )_ ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式x2y211改成两个平方之差的形式22xy解：原式211211

11、1 21 2( xx22 xx) ( yy 22 yy ) (xx )( yy) 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式 ( a2b2 )(c2d 2 ) 改成两个整数平方之和的形式（其中a、 b、 c、 d 均为整数），并给出详细的推导过程六、（本大题共1 小题，每小题12 分，共 12 分23在四边形ABDC 中， AC AB，DC DB， CAB60°， CDB 120 °，E 是七年级数学·第6页(共 10页)AC 上一点， F 是 AB 延长线上一点，且CE BF （ 1）试说明： DE DF ；（ 2）在图中，若 G 在

12、 AB 上且 EDG 60°，试猜想 CE、 EG、BG 之间的数量关系并证明所归纳结论；（ 3）若题中条件“ CAB 60°， CDB 120°”改为 CAB ， CDB 180°，G 在 AB 上， EDG 满足什么条件时，( 2) 中结论仍然成立？（只写结果不要证明）景德镇市 2019-2019 学年度下学期期末质量检测试卷七年级数学·第7页(共 10页)七年级数学答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1D2A3 C4C5 B6 B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分） 68 b2a2310

13、11 80° 12 3， 9， 157 2.5 ×1098三、解答题（本大题共5 小题，每小题各6 分，共 24分）13（ 1） 56；（ 2） 130 °14化简：原式6x2 y1，求值：原式 1315在 ADB 和 BCA 中，ADBCABBA ， ADB BCA （SSS），BDAC ABD BAC， OA OB 10 4 616（ 1） Q603t ；（ 2） t20N17QQFF·M·MBB··O·· PR ···· PAEGCO AE图甲图乙四、（本大题

14、共3 小题，每小题各8 分，共 24 分）18（ 1）1 ；3（ 2）树状图：21P12619（ 1）在 ABC 和 EDC 中，ACCEACBECD ， ABC EDC（ SAS）， AB DE ；BCCD七年级数学·第8页(共 10页)（ 2） AE AD DE AD AE， 又 AC CE 120， AB DE， AD 200， 240 200 DE 200240，即 40 米 DE440 米20（ 1） 70， 54；（ 2）旋转时间x，高度 y；（ 3） 65，6五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分）21（ 1） 40°；如图， MON 80

15、6;，且 OE 平分 MON ， 1 2 40°，又 ABON， 3 1 40°， BAD ABD ， BAD 40°又 AB ON， BAO AOC 180°， BAO 100°， OAC BAO BAD 100° 40° 60°，即 =60°（ 2）存在这样的 ， =10°、 25°、 40°22（ 1） (1252 )(2 272 )32372 ；（ 2） (a2b2 )(c2d 2 )(ac bd ) 2(adbc )2 ，证明如下：证明： ( a2b2 )(c2d

16、2 )(a2c2b2 d 2 )(a2 d 2b2 c2 )( a2 c2b2 d 22abcd )(a2d 2b2 c22abcd )(acbd ) 2(adbc)2 六、（本大题共 1 小题，每小题12 分，共 12 分）23 (1) 证明： CAB+ C+ CDB+ ABD =360 °， CAB=60 °， CDB =120 °， C+ ABD=360° 60° 120°=180°，又DBF +ABD =180°C=DBF，在 CDE 和 BDF 中，CDBDCDBF （SAS） CDE BDF ， DE=DF CEBF(2) 解：如图1，连接 AD，猜想 CE、 EG、BG 之间的数量关系为： CE+BG =EG证明：在 ABD 和 ACD 中，ABACBDCD （ SSS） ABD ACD， BDA =CDA = CDB= ×120°=60°，ADAD七年级数学·第9页(共 10页)又 EDG=60° ， CDE = ADG， ADE = BDG，由（ 1），可得 CDE BDF