2019年秋浙教版八年级上册数学同步练习：2.5逆命题与逆定理

1、 2.5 逆命题与逆定理 、选择题 B.假命题的逆命题一定是假命题 D.假命题没有逆命题 B.钝角都小于 180 D.同位角相等 B.同角的余角相等 D.在一个三角形中，等边对等角 但） B.若两个数的差为正数，则这两个数都为正数 2 2 D.如果 |a|=|b|,那么 a = b B 假命题的逆命题是真命题 D .真命题都是定理 6.已知下列命题：若 ana2,则 mn;同位角相等，两直线平 行；对顶角相1 下列说法中，正确的是 （A） A.每一个命题都有逆命题 C.每一个定理都有逆定理 2下列命题的逆命题为真命题的是 （C） A.直角都相等 C.若 x2 + y2= 0,贝 V x= y=

2、 0 3下列定理中，有逆定理的是 （D） A.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 4下列命题中，其逆命题是假命题的是 A.等腰三角形的两个底角相等 C.若 ab= 1,贝U a 与 b 互为倒数 5.下列判断是正确的是（ C ） A 真命题的逆命题是假命题 等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ B ） A.1 个 7下列命题的逆命题是真命题的是（ D ） A .对顶角相等 B .如果两个角是直角那么这两个角相等 C.全等三角形的对应角等 D .两直线平行，内错角相等 8.下列命题中，逆命题不正确的是（ C ) A .两直线平行，冋旁内角互补 B .直角三角形的两个锐角互余 B .全等三

3、角形对应角相等 D .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9.下列命题中，其逆命题成立的是（ B ) A .如果 a 0, b 0，那么 ab0 B .两直线平行，内错角相等 C.能被 9 整除的数，也能被 3 整除 D .如果 a=0, b=0，那么 ab=0 、填空题 1. _ 若 x+y=O，贝 H x、y 互为相反数. ”的逆命题是 _若 x, y 互为相反数，贝 U x+y=O . _ . 2下列命题：全等三角形的面积相等；平行四边形的对角线互相平分；同旁内角互 补，两直线平行.其中逆命题为真命题的有： 3请写出定理： 等腰三角形的两个底角相等 ”的逆定理有两个角相等的三角形是等腰

4、三 角形。 4. 已知命题 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 ”，用 如果， 那么”的形式写出它的逆命题， 并判断其真假.逆命题： 如果一个点到线段的两端点的距 离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上 _ .这个逆命题是 真 命题（填真” 或假”. 5. 在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等； 等腰三角形的两个底角相等； 线段垂直 平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相 等、在上述定理中，存在逆定理的是 （填序号） 三、解答题 1.已知命题 等腰三角形底边上的中

5、线与顶角的平分线重合 ”，写出它的逆命题，判断该逆 命题的真假，并证明. * 【解】 逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形， 是真命题 已知：如解图，在 ABC 中，BD = CD , AD 平分/ BAC.求证：AABC 是等腰三角形. 证明：延长 AD 到点 E,使 DE = AD ,连结 BE, CE.T BD = CD , DE = DA, / BDE =Z CDA , BDECDA(SAS). BE= CA，/ BED = Z CAD. / AD 平分/ BAC, / CAD = Z BAD. / BAD = Z BED. AB= BE. AB = AC.

6、A ABC 是等腰三角形. 2. 【解析】因为原命题的题设是： 一个三角形是等腰三角形”，结论是这个三角形两底角 相等”，所以命题等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是有两个角相等三角形是等腰三角 形”. 已知：AABC 中，/ B= / C, 求证：AABC 是等腰三角形. 3 H C 证明：过点 A 作 AH 丄 BC 于点 H，则/ AHB= / AHC=90 , 在 AABH 和 AACH 中，T / B= / C Z BHA= / AHC AH=AH , A ABH BA ACH (AAS ), AB=AC , ABC 是等腰三角形. 例 1 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，

7、若是假命题，请举出反例. (1)若 x= y= 0,则 x+ y= 0. 【解】 逆命题：若 x+ y = 0,则 x= y= 0这个逆命题是假命题. 反例：当 x= 1, y= 1 时, x+ y= 0,但 xM0 yz 0. (2)等腰三角形的两个底角相等. 【解】 逆命题：有两角相等的三角形是等腰三角形这个逆命题是真命题. 例 2 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题. 已知：如图，AB = AC, DB = DC,点 E 在 AD 上.求证：EB = EC. 【解】 连结 BC.v AB = AC,.点 A 在线段 BC 的垂直平分线上. / DB = DC,.点 D 在线段 BC 的垂直平分线上. AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线). 又点 E 在 AD 上， EB= EC. 例 3 写出命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ”的逆命题，并证明该逆命题是 真命题.【解】 逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三 角形是等腰三角形.已知：如解图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，DE 丄 AB 于点 E, DF 丄 AC 于点 F，且 DE = DF. 求证：AABC 为等腰三角形.证明：连