无锡市崇安区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省无锡市崇安区2019 届九年级上学期期末数学试卷一选择题（本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分.）1用配方法解一元二次方程x2 4x=5 时，此方程可变形为（）2222A （ x+2） =1B（ x 2） =1C（ x+2 ） =9D（ x2） =92以3 和 4 为根的一元二次方程是（）A x2 7x+12=0B x2+7x+12=0C x2+7x12=0 D x2 7x 12=03二次函数 y=x 2+4x 5 的图象的对称轴为（）A 直线 x=2 B 直线 x= 2C直线 x=4D直线 x= 44已知 O 的半径为5，直线 l 是 O 的切线，则点O 到直线 l 的距离是（

2、）A2.5 B3C5D105一组数据 5， 2， x，6， 4 的平均数是 4，这组数据的方差是（）A 2BC10D6在Rt ABC 中， C=90 °，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（）A B 3CD27如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，若A=70 °，则 C 的度数是（）A 100°B 110°C 120°D 130°8如图， AB 为 O 的切线，切点为B，连接 AO ， AO 与 O 交于点 C， BD 为 O 的直径，连接CD 若 A=30 °， O 的半径为2，则图中阴影

3、部分的面积为（）A B 2C D9如图，E 是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交 AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD10如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx 的顶点（， m）（ m 0），则有（）A a=b+2kB a=b 2kC k b0D a k 0二填空题（本大题共8 小题，每题2 分，共 16 分.）11方程 3x2 4x+1=0的一个根为 a，则3a2 4a+5 的值为12抛物线y=2（x12 1与 y 轴的交点坐标是 ）13已知斜坡的坡角为，坡度为 1： 1.5，则 tan的值为14圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15cm2 ，则圆锥的母线长为cm1

4、5100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是16在 ABC 中，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 AB=2 ， AC=3 ，则BC 的长为17如图，ABC中，BAC=60 °ABC=45 ° AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD，为直径画O 分别交 AB，AC于 E， F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为18若二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（ 1，0）则S=a+b+c的值的变化范围是三解答题（本大题共10 小题，共84 分 .解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程： x26

5、x 4=0 10x2 29x+10=0 20已知关于 x 的一元二次方程x2 4x+m=0 （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x1， x2，且满足 5x1+2x 2=2 ，求实数 m 的值21在 1， 2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（ a，b），求组成的点（ a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率（请用 “画树状图 ”“ ”或 列表 等方法写出分析过程）22已知抛物线y=ax2+2x+c与直线y=kx+b交于点A1 0 B2 3）12（，）、（ ，（1）求 a、 b、c 的值；（2）直接写出当y

6、y时，自变量的范围是；12（3）已知点 C 是抛物线上一点，且ABC 的面积为6，求点 C 的坐标23如图， AD 是 ABC 的中线， tanB=， cosC=， AC=求：（ 1） BC 的长；（ 2） sin ADC 的值24如图，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEHCPD 图中 EFBC ，GH AB ， AEG=11 °18， PCF=33 °42，AG=2cm ，FC=6cm 求工件 GEHCPD 的面积（参考数据： tan11°18' ，tan33°42）25某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一

7、种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150 ，成本为20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为 w 内（元）若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（ 1）当 x=1000 时， y=元 /件；（ 2）分别求出 w 内 ，w外 与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围），并求当 x 为何值时，在国内销售的月利润为360000元？（ 3）如果某月要求将 50

8、00 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26如图， AC 是 O 的直径， OB 是 O 的半径， PA 切 O 于点 A ，PB 与 AC 的延长线交于点M ， COB= APB （ 1）求证： PB 是 O 的切线；（ 2）当 OB=3， PA=6 时，求 MB ，MC 的长27如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， A=90 °，AD=9 ， AB=12 ， BC=15 动点 P 从点 B 出发，沿 BD 向点 D 匀速运动；线段 EF 从 DC 出发，沿 DA 向点 A 匀速运动，且与 BD 交于点 Q，连接

9、 PE、PF若 P、Q 两点同时出发， 速度均为 1 个单位 秒，当 P、Q 两点相遇时， 整个运动停止 设运动时间为 t（ s）（ 1）当 PE AB 时，求 t 的值；（ 2）设 PEF 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；（ 3）如图 2，当 PEF 的外接圆圆心 O 恰好在 EF 的中点时，求 t 的值28边长为2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边 OA 的中点，连接CD ，点 E 在第一象限，且DE DC ，DE=DC 以直线AB 为对称轴的抛物线过C， E 两点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1

10、个单位长度的速度运动， 运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD于点 F，当 t 为何值时，以点P， F， D（ 3）点 M 为直线 AB 上一动点，点N为顶点的三角形与COD 相似？为抛物线上一动点，是否存在点M ，N，使得以点M ，N，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由江苏省无锡市崇安区2019 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 10小题，每题3 分，共 30分.）1用配方法解一元二次方程2）x 4x=5 时，此方程可变形为（A （ x+2） 2=1B（ x 2） 2=1C（ x+2 ）2=9D（

11、x2） 2=9【考点】 解一元二次方程-配方法【专题】 配方法【分析】 配方法的一般步骤：（ 1）把常数项移到等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是【解答】 解： x2 4x=5 ， x24x+4=5+4 ，（ x2） 2=9 故选 D【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用2以 3 和 4 为根的一元二次方程是（）A x2 7x+12=0 B x2+7x+12=0 C x2+7x 12=0 D x2 7x 12=0 【考点】 根与系数的

12、关系【分析】 分别求出各个选项中一元二次方程的两根之和与两根之积，进行作出正确判断【解答】 解： A 、在 x2 7x+12=0 中， x1+x 2=7，x1x2=12 ，此选项正确；2B、在 x +7x+12=0 中， x1+x 2=7， x1x2=12，此选项不正确；C、在 x2+7x 12=0 中， x1+x 2=7， x1x2= 12，此选项不正确；D、在 x2 7x 12=0 中， x1+x2= 7， x1x2= 12，此选项不正确；故选 A【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程（ a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1， x2，则 x1+x

13、 2= ， x1?x2= 2 的倍数ax2+bx+c=03二次函数y=x 2+4x 5 的图象的对称轴为（）A 直线 x=2 B 直线 x= 2C直线 x=4 D直线 x= 4【考点】 二次函数的性质【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可【解答】 解：二次函数y=x 2+4x 5 的图象的对称轴为：x= = 2故选 B【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键4已知 O 的半径为5，直线 l 是 O 的切线，则点O 到直线 l 的距离是（）A2.5B3C5D10【考点】 切线的性质【分析】 根据直线与圆的位置关系可直接得到点O 到直线 l 的距离是5【

14、解答】 解：直线 l 与半径为 r 的 O 相切，点 O 到直线 l 的距离等于圆的半径，即点 O 到直线 l 的距离为 5故选 C【点评】 本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距dl和O相交 ?dr；直线l和O相切 ?d=r；当直线l和O相离 ?d r离为 ，直线5一组数据 5， 2， x，6， 4 的平均数是4，这组数据的方差是（）A2BC 10D【考点】 方差；算术平均数【分析】 根据平均数的公式求出x 的值，根据方差公式求出方差【解答】 解：由题意得，（ 5+2+x+6+4 ） =4，解得， x=3，s2= （ 5 4）2+（ 2

15、4）2+（ 3 4） 2+（ 64） 2+（ 44） 2=2，故选： A【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键方差 S2=x ） 2x ）2+ x ） 21+2+n （ （6在 Rt ABC 中， C=90 °，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（）A B 3CD 2【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】 设 BC=x ，则 AB=3x ，由勾股定理求出AC ，根据三角函数的概念求出tanB【解答】 解：设 BC=x ，则 AB=3x ，由勾股定理得，AC=2x，tanB= =2 ，故选： D【点评】 本题考

16、查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键7如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，若A=70 °，则 C 的度数是（）A 100°B 110°C 120°D 130°【考点】 圆内接四边形的性质【专题】 计算题【分析】 直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】 解：四边形ABCD 是 O 的内接四边形， C+ A=180 °， A=180 °70°=110°故选 B【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆

17、内接四边形的任意一个外角等于它的内对角8如图， AB 为 O 的切线，切点为B，连接 AO ， AO 与 O 交于点 C， BD 为 O 的直径，连接CD 若 A=30 °， O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A B 2C D【考点】 扇形面积的计算；切线的性质【分析】 过 O 点作 OE CD 于 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120 °， OCD= ODC=30 °，根据含AOB=60 °，再根30°的直角三角形的性质可得OE， CD 的长，再根据阴影部分的面积式计算即可求解【

18、解答】 解：过 O 点作 OE CD 于 E，=扇形OCD的面积三角形OCD的面积，列 AB 为 O 的切线， ABO=90 °， A=30 °， AOB=60 °， COD=120 °， OCD= ODC=30 °， O 的半径为 2， OE=1， CE=DE= ， CD=2 ，图中阴影部分的面积为：×2×1= 故选： A【点评】 考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积三角形OCD 的面积=扇形OCD的面积9如图，E 是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交 AD于点F下列各式中，错误的

19、是（）ABCD【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质【专题】 计算题【分析】 根据平行四边形的性质得到AB CD， AB=CD ； AD BC ，再根据平行线分线段成比例得到=，用 AB 等量代换CD，得到=；再利用 AF BC ，根据平行线分线段成比例得= ，由此可判断 A 选项中的比例是错误的【解答】 解：四边形ABCD 为平行四边形， AB CD ， AB=CD ；AD BC， = = ，而 AB=CD ， = = ，而 AB=CD ， = = ；又 AF BC， = 故选 A【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例也考查了平行四边形的性质

20、10如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx 的顶点（， m）（ m 0），则有（）A a=b+2kB a=b 2kC k b0D a k 0【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 根据抛物线的开口方向和反比例函数所处的象限判断a 0，k 0，根据对称轴x= =得出a=b，由双曲线y=经过抛物线y=ax 2+bx 的顶点（， m）（ m 0），对称k= m， m=ab，进而对称8k=a=b ，即可得出ak 0【解答】 解：抛物线y=ax 2+bx 的顶点（， m），对称轴x= =， a=b 0，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx 的顶点（， m）（ m0）， k= m， m= a b，

21、 m= 2k， m= a= b， 2k= a=b， 8k=a=b ， a0， ak 0，故选 D【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线的顶点坐标和二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键二填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分.）11方程 3x2 4x+1=0 的一个根为 a，则 3a2 4a+5 的值为4 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把x=a 代入方程3x2 4x+1=0 ，求出 3a2 4a 的值， 再把 3a2 4a 的值

22、代入式子 3a2 4a+5 即可求出代数式的值【解答】 解：先把 x=a 代入方程 3x2 4x+1=0 ，2可得 3a 4a+1=0，把 3a2 4a= 1 代入 3a24a+5= 1+5=4【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义12抛物线 y=2（ x 1） 2 1 与 y 轴的交点坐标是（ 0，1） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【专题】 探究型【分析】 根据 y 轴上点的坐标特点令x=0 ，求出 y 的值即可【解答】 解：令 x=0，则 y=2 （ 0 1） 2 1=1，故抛物线 y=2（ x 1）2 1 与 y 轴的交点坐标是（0， 1）故答案为：（0， 1）【

23、点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及y 轴上点的坐标特点，熟知y 轴上点的横坐标为 0 的特点是解答此题的关键13已知斜坡的坡角为，坡度为 1： 1.5，则 tan的值为【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】 应用题【分析】 根据坡度的概念进行解答，坡度即为坡角的正切值【解答】 解：由题意知斜坡的坡角为 ，坡度为 1：1.5，即 tan=1：1.5= ，故答案为：【点评】 此题考查的是坡度和坡角的关系，坡角的正切等于坡度，坡角越大，坡度也越大，坡面越陡14圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为 15cm2 ，则圆锥的母线长为5 cm【考点】 圆锥的计算【专题】 计算题【分析

24、】 设圆锥的母线长为lcm ，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到?2?3?l=15 ，然后解方程即可【解答】 解：设圆锥的母线长为lcm ，根据题意得 ?2?3?l=15 ，解得 l=5 ，所以圆锥的母线长为5cm故答案为5【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【考点】 概率公式【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

25、生的概率【解答】 解： 100 件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是=故答案为【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A ） = 16在 ABC 中，最大 A 是最小 C 的 2 倍，且 AB=2 ， AC=3 ，则 BC 的长为【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】作出 A 的平分线AD ，利用相似三角形的判定得出 BAD BCA ，进而得出，从而得出6=AD ?BC， 2AD=3 （ BC AD ），进而得出BC 的值【解答】 解：如图，作A 的平分线 AD ，最大角

26、 A 是最小角 C 的两倍， BAD= DAC= C， AD=CD ， BAC=2 C， BAD= C，又 B= B ， BAD BCA ， 6=AD ?BC， 2AD=3 （ BC AD ），解得： AD= ， CB=【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键17如图， ABC 中， BAC=60 °， ABC=45 °， AB=2， D 是线段 BC 上的一个动点，以AD为直径画 O 分别交 AB ， AC 于 E， F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【专题】 压

27、轴题【分析】 由垂线段的性质可知，当AD为 ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短，此时线段EF=2EH=20E sinEOH=20E sin60°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作? ?OH EF，垂足为 H，在 Rt ADB 中，解直角三角形求直径AD ，由圆周角定理可知EOH= EOF= BAC=60 °，在 Rt EOH 中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH 【解答】 解：由垂线段的性质可知，当AD 为 ABC 的边 BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 Rt A

28、DB 中， ABC=45 °，AB=2， AD=BD=2 ，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知 EOH= EOF= BAC=60 °，在 Rt EOH 中， EH=OE ?sin EOH=1 ×=，由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：【点评】 本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形18若二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0，1）和（ 1，0）则的值的变化范围是0S2【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【专题】 计算题【分析】 将已知两点坐标代入二次函

29、数解析式，得出 c 的值及 a、b 的关系式， 代入 S=a+b+c再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可【解答】 解：将点（ 0， 1）和（ 1， 0）分别代入抛物线解析式，得c=1， a=b 1， S=a+b+c=2b，S=a+b+c 中消元，由题设知，对称轴x=， 2b 0又由 b=a+1 及 a 0 可知 2b=2a+2 2 0 S 2故本题答案为： 0 S 2【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题三解答题（本大题共10 小题，共84 分 .解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程： x26x 4=0 10x2

30、 29x+10=0 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】 移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可2【解答】 解： x 6x4=0 ，x26x+9=4+9 ，（ x 3） 2=13 ，x3=，x1=3+， x2=3； 10x2 29x+10=0 ，（ 2x 5）（ 5x 2） =0，2x5=0 ， 5x 2=0 ，x1= ， x2= 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20已知关于x 的一元二次方程x2 4x+m=0 （ 1）若方程有实

31、数根，求实数m 的取值范围；（ 2）若方程两实数根为 x1， x2，且满足 5x1+2x 2=2 ，求实数 m 的值【考点】 根的判别式；根与系数的关系【分析】（ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2 4ac0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围；（ 2）根据根与系数的关系得到x +x=4，又5x1+2x =2求出函数实数根，代入m=xx ，即可得到结1 2212果【解答】 解：（ 1）方程有实数根，2 m4；（ 2） x1+x 2=4， 5x1+2x 2=2（ x1+x 2） +3x1=2×4+3x 1=2， x1= 2，把 x1= 2 代入 x2 4x+m=

32、0 得：（ 2）2 4×（ 2） +m=0 ，解得： m= 12【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系21在 1， 2，3，4，5 这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（ a，b），求组成的点（ a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率 （请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程）【考点】 列表法与树状图法【分析】 首先根据题意列出表格，然后根据表

33、格求得所有等可能的情况与组成的点（a， b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：列表得：123451 （ 1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（ 2，1） （2，3）（2，4）（2，5）3 （313234）（35），）（，）（ ，4（4，1）（ 4，2）（4，3）（4，5）5 （51525354），）（，）（，）（，组成的点（ a， b）共有 20 个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6 个，6 分组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为8 分【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

34、结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验222已知抛物线y1=ax +2x+c 与直线 y2=kx+b 交于点 A （ 1， 0）、 B（ 2， 3）（ 2）直接写出当 y1 y2 时，自变量的范围是（ 3）已知点 C 是抛物线上一点，且 ABCx 1 或 x 2；的面积为6，求点 C 的坐标【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）【分析】（ 1）利用待定系数法即可求得；（ 2）判断抛物线的开口，根据交点坐标即可求得；（ 3）求得抛物线与x 轴的交点M ，则 S ABM =6

35、，从而判定M 出即为 C1 点，过 M 点作 AB 的平行线交抛物线于C2，根据平行线的性质判定此时三角形ABC 2 的面积 =6 ，求得平行线与抛物线的交点，即为 C点2【解答】 解：（ 1）抛物线与直线 y2=kx+b 交于点 A （ 1， 0）、 B（ 2， 3）y1=ax +2x+c，解得， a= 1， b=1， c=3；（ 2） a= 1 0，抛物线的开口向下， x 1 或 x 2 时，抛物线上的部分在直线的下方，当 y1 y2 时，自变量的范围是x 1 或 x 2故答案为x 1 或 x 2（ 3） a= 1， b=1 ， c=3；抛物线为y1= x2+2x+3 ，直线为y2=x+1

36、 2令 x +2x+3=0 ，解得 x1= 1， x2=3， AM=4 ， SABM = AM ×3=6， C1 点与 M 的重合，过 M 点作 AB 的平行线交抛物线于C2，此时三角形ABC 2 的面积 =6，设平行线的解析式为y=x+n ，平行线经过（3， 0），平行线的解析式为y=x 3，解得或， C 的坐标为（ 3，0）或（ 2， 5）【点评】 本题考查了二次函数的综合运用关键是由已知条件求抛物线解析式和直线的解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，判断三角形的面积，利用平移的性质解题23如图， AD 是 ABC 的中线， tanB=， cosC=， AC=求：（ 1） BC 的

37、长；（ 2） sin ADC 的值【考点】 解直角三角形【分析】（1）过点 A 作 AE BC 于点 E，根据 cosC=，求出 C=45 °，求出 AE=CE=1 ，根据 tanB= ，求出 BE 的长即可；（ 2）根据 AD 是 ABC 的中线，求出 BD 的长，得到 DE 的长，得到答案【解答】 解：过点 A 作 AE BC 于点 E， cosC=， C=45 °，在 Rt ACE 中， CE=AC ?cosC=1， AE=CE=1 ，在 Rt ABE 中， tanB= ，即= ， BE=3AE=3 ， BC=BE+CE=4 ；（ 2） AD 是 ABC 的中线， C

38、D= BC=2 ， DE=CD CE=1 ， AE BC ， DE=AE ， ADC=45 °， sin ADC= 【点评】 本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用24如图，从一块矩形薄板 ABCD 上裁下一个工件 GEHCPD 图中 EFBC ，GH AB ， AEG=11 °18， PCF=33 °42，AG=2cm ，FC=6cm 求工件 GEHCPD 的面积（参考数据： tan11°18' ，tan33°42）【考点】 解直角三角形的应用【专题】 计算题【分析】

39、 工件 GEHCPD 的面积 =矩形面积减去其余三个三角形的面积其余三角形正好等于矩形面积的一半，只需求得矩形边长即可【解答】 解： AEG=11 °18， AG=2cm AE=AG ÷tan11°18'10那么 DF=10 FC=6cm ， PCF=33 °42 PF=FC ×tan33°424那么 CD=DF+FC=16 ， AD=EP+PF=6 AGE 和 DPF 底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD 的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半工件 GEHCPD 的面积 =矩形面积 ÷2=6 ×16÷2=48【点评】 解决本题的关键是根据题意得到所求面积与大矩形的关系25某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元 /件）与月销量x（件）的函数关系式为y= x+150 ，成本为20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，62500 元，设月利润为w 内（元）若只在国外销