2019年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算(讲)理

1、第 01 节集合的概念及其基本运算【考纲解读】命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1. 了解集合的含义、兀素与集合的属于2018课标II,21.分析预测从近五年关系.2017课标III ,1的全国卷的考查情况来2.能用自然语言、 图形语言、集合语言看,本讲是全国卷的必考1.集合的(列举法或描述法)描述不冋的具体问内容，题目稳定，难度较表示、集题.低，主要考查集合的含义合间的基3.理解集合之间包含与相等的含义，能和基本运算,般在试卷本关系识别给定集合的子集.第1题或第2题的位置，4.在具体情境中，了解全集与空集的含分值5分.预计2019年高义.考命题方式和考查内容2018课标1,2;不会有太大变

2、化.III,12.学科素养本讲主要1.理解两个集合的并集与交集的含义，2017课标I,1;以函数、方程、不等式等会求两个简单集合的并集与交集.II,2为载体，以集合的语言和2.集合的2.理解在给定集合中一个子集的补集的2016课标I,符号为表现形式，考查考基本运算含义，会求给定子集的补集.III,1;II,2生的分类讨论思想和数3.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系2015课标n,1学运算能力及运算.2014课标I,II,1【知识清单】1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系：若a属于集合A,记作aA；若b不属于集合A,记作A.(3)集合的表示方法：

3、列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR-2 -对点练习：【2018课标II理2】已知集合Ax,y x2y23, x Z , y Z，则A中元素的个数为()A. 9B.8C. 5D. 4【答案】A【解折】试题分析：根据枚举法确定圆及其内部整点个数.试题解析：丁d + h幻匸/今，又JCEg,二乂 = 一1,1当x=-1时，P = -L,O)当兀二o时，y=Lo:1当1无=1时， = -1,0,1所以共有g个，选A.【考点】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2.集合间的基本关系(1)子集：对于

4、两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.记为A=B或B = A.(2)真子集：对于两个集合A与B,如果AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记为A =B.(3)空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.(4)若一个集合含有n个元素，则子集个数为 兰个，真子集个数为2n-1.对点练习：【2018山东实验中学二模】 若集合11：,则下列结论中正确的是()A -1- - -.：BX：C旦乍D扛=-【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B,然后逐一考查所给选项是否

5、正确即可.详解：求解二次不等式可得：y二叩； 斜据此可知：广厂:一门： ： ：- U,选项A错误；f江协，：:v?：,选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.-3 -本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.3集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合AnB=X|XA且XEArn并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AUB=X|XA或xEAJti补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合?uA=x|xu且

6、x?A3(2)三种运算的常见性质AA二A,A.一二.一 ,ARB二Bp A,AU A二A,AU一二A,AU B二BU A.Cu(CuA)=A,CuU = _,Cu一=U.ARB-AUA B,AUB二A=B A,Cu(ADB)GAUCUB.对点练习：【2018课标III理1】已知集合A=xx化。，B=0,1,2，则Ap| B =()A.B. 4C. 1l,2?D.：0,1,2?【答案】C【解析】试题分析：由题意先解出集合代进而得到结果.试题解析：由集合A得x_1,. AnBnSz?，故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的

7、形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体CU(AUB)=CUAP1CUB,-4 -集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算.【重点难点突破】考点1集合的概念【1-1】【2018山西高三一模】已知单元素集合A Jx|x2_ a 2 x 1= 0)，则a二()A. 0 B.-4 C.-4或1 D.-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即a 2? -4 = a2 4a = 0,

8、a = 0,a = -4，故选D.【1-2】【2018豫南九校联考一】 已知集合A1,2?,贝U集合B= x, y |x A, r A中元素的个数为()A. 1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，共4个.故选D.【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的兀素是什么，即确定这个集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.【触类旁通】【变式一】【上海市黄浦区2018届高三4月模拟(二模)】已知集合：，若，则非零实数m的

9、数值是 _.【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2.【变式二】【2018江西二模】设集合|-；,塞二丨心：-，则I中的元素个数为()-5 -A. B.C.D【答案】C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素.的互异性确定集合M最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：心-二；，据此可知 中的元素个数为 .本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.考点2集合间的基本关系【2-1

10、】【2018福建莆田模拟】已知集合I，门厂一 0 = x|x 2,AuB = B, X匚u工2,蟲实数口的取值范围是忆+oo),故选D.【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的并集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合， 体现了知识点之间的交汇.【2-2】【2018安徽江南十校二模】设集合 丄汁-八八；，厂-；八；：,则下列关系正确的是()A.匚+B.-1- - -.：CL-_ WD【答案】C-6 -详解：由题意一!；打心 E Jm，只有C正确.故选c.【名师点睛】集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表

11、示的集合，其代表元的形式是 什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函 数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集 合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键.【2-3】【2018豫南九校联考二】已知集合A=x|k乞2k,B=x|1x4，则能使A|B=A成立的实数k的取值范围是 _.【答案】-：,21【解析】集合A=x|k+lx2k,解得KI.当A却时，要使 监B成立，则广十山，解得:2k4k2,综上可得：实数上的取值范围（T2.【领悟技法】1判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间

12、的关系；二是用 列举法表示各集合，从元素中寻找关系.2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为 参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.【触类旁通】【变式1】设集合P=m|1：m：0,Q=m|mx2+4mx4- 0对任意实数x恒成立，且m R，则下列关系中成立的是（）A. P = QB. Q = PC. P=QD.PCQ=-【答案】Al.m0,【解析】P= m |1：m：0,Q :或m=0.（A =16m2+16mv0,二1：m 0. Q=m |1：m _ 0. P - Q.k兀 兀k兀 兀【解析】分析：由指数函数与对数函数的性质求

13、出集合AB,再验证各选择支结论是否成立.-7 -【变式2】已知集合M =*xx =+ ,k Z，集合N= , Z，则（）I 44 J184 J-8 -A.MN-_BM NCN MDMUN二N【答案】B或（2k-1）z，所以M N84 J考点3集合的基本运算本考点是高考的热点，主要有以下两个命题角度：命题角度一 集合的交、并、补运算【3-1】【2018河南郑州调研】 设集合-令一-，则的真子集的个数为（）A. 3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】分析；和用一元二次不等式的解法化简集合卫，利用对数不等式的解法化简集合根抿交集的定 义可得结果.徉解：A=a：FZ|x1-3x- + 0 =x

14、EZ|-1 x4 =-1,0,1.23.4,B = xhix= x x =42n二 二2k：ji4x二-9 -则实数m的取值范围是（）A.七 _m _ 4B. 一3：m：4C.2：m：4D.2：m _ 4【答案】Dm 1-2,I【解析】由于AUB=A, 所以A,又因为BM0,所以有2m_仁7,解得2m4,m l：2m-d,故选D.【领悟技法】集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限 集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集.3.有些集合

15、是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算， 可使问题变得简单明了，易 于解决.【触类旁通】【变式一】【2018河南洛阳三模】设集合_-I - 土，则* 的子集个数为（）A. 4 B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】分析：求出集合A,B,得到 ，可求m的子集个数.详解：沖=才丘刃|疋| 乞懐兰用兰2 = -2,-1丄2,B = （yy= 1 -x2 =yy1,n :二的子集个数为J-1“故选c.【名师点睛】本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.【变式2】【2018福建三明二模】设全集,集合II，：，则A.：工L： 上B.：.；：_：c.v -:D. :1!-1-:【答案】A

16、【解析】分析：利用一元二次不等式的解迭化简集合码利用补集的定义求出匕用由交集的定义可得结果. 详解：因対B = x|z(i -2) 0=x|0 x2f所= x| xs&x爸2,结合集合-10 -A=x| 1 Jt 所以可得虫“(4$) -M- l1正确解析： 由| xa|：1得一1：x a: 1，二a1：xa+1，由A B得，二厂.a + 1c52 : : a : 4 又当a=2时，=x|1：x：3l满足A= B,a=4时，x|3：x：5?也满足A =B ,2 _a _4温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有 参数时，要注意验证区间端点是否

17、符合题意.易错典例2：设集合A.x| x2：a) B=x| X：2?，若A|B = A，则实数a的取值范围是易错分析：遗忘空集.正确解析：由Ap|B二A= A B，所以当A-一时，满足A B，此时不等式x2：a无解，所以a乞0,当A即a 0时，A - x|- a：x、；, a a0,由AB可知乞2= 0：a 4综上可知实数a的取值范围是a4温馨提示：在A B, AUB = B,AnB =A,ArB- 一中容易忽视集合A一这一情况，预 防出现错误的方法是要注意分类讨论.【学科素养提升之思想方法篇】化抽象为具体一一数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维 相结合，使问题化难为易、化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在