2019高考数学二轮复习仿真模拟训练(三)文

1、x仿真模拟训练（三）一、选择题：本题共 有一项是符合题目要求的.12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只1.A.C.2.A.C.3.A.4.A.5.设集合A= x|21,2) B . 2 ,+) D .下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是(2fy=xB .y= cosxxy= 2 D .y= |lnx|设S是等差数列an的前n项和，若a3+ an= 18,d= 2,那么4 B . 5 C . 9 D . 18已知AA=(cos15 2 B. - 3 C. 2过原点且倾斜角为4，集合B= x|y= ln(x- 1)，贝UAHB=()(1,21 , +

2、m),sin15 ),D . 1OB=(COS75 , sin75 )，则as等于（1AB=(n3的直线被圆D . 2;3x2+y2- 4y= 0 所截得的弦长为（）A. 3 B . 2 C. .66. 设I,m是两条不同的直线,出I/m的是(A.C.7.=0 上，,3是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推）l/ a , mX 3 , a丄3B.l/ a ,m/3 , a / 3D.函数y= loga（x-3） + 1（a0 且a* 1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ ny- 1其中m0,n0,则mn的最大值为（）1111A B. C. D. 24816&设 S 是数列an的前

3、n项和，若 S= 2an-3，则 S=（）A. 2n+ 1B . 2n+1 1 C . 3 2n-3 D . 3 2n- 11，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何9.如图，网格纸上小正方形的边长为体的体积为（2 2x ya2-b= 1（a0,b0）的左，右焦点，点P为双曲线C右支 |P冋=|F1F2I，/PFF2= 30，则双曲线C的离心率为（A.V2 B.A/2+ 1 C.31D. V3 +111.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、10.上-一占I*八、：已知Fi,F2为双曲线C:实现中华民族伟大复据不兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的

4、培养力度，完全统计：年份（届）2014201520162017x3学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396-108 P107根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 1.35，我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为 63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生 人数为()A. 111 B . 115 C . 117 D . 1232312.设函数f(x) = Inx+ax-劳，若x= 1 是函数f(x)是极大值点，贝U函数f(x)的极小 值为()A. In2 2 B . In2 1 C . In

5、3 2 D . In3 1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.13._ 已知正方形ABCD边长为 2,M是CD的中点，贝UXM- BD=_ .ywi14._若实数x,y满足Jx+y1，则 2x+y的最大值为_.yx 115._ 直线I与抛物线y2= 4x相交于不同两点 A, B,若Mx,4)是AB中点， 则直线I的 斜率k=_.3n16._ 钝角ABC中,若A=，|BC= 1，则 2 羽|AB+ 3|AQ的最大值为 _ .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2

6、3 题为选考题，考生根据要求作答.17. (本题满分 12 分)已知函数f(x) =J5sin2x+ sinxcosx.(1) 当x -|0,壬时，求f(x)的值域；(2) 已知ABC的内角代B，C的对边分别为a，b，c，f总厂专，a= 4，b+c= 5，求 ABC的面积.18.(本题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该 校 200 名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天 锻炼的时间/分 钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) I4总人数203644504010将学生日均课

7、外体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2X2列联表：5课外体育不达标课外体育达标合计男女20 |110合计7(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01 一的前提下认为“课外体育达标与性别有关？19.(本题满分 12 分)如图，直三棱柱ABC- ABC中,F是AB的中点.(1) 求证：CF/平面AEB;(2) 求点B到平面AEB的距离.2 2x y20. (本题满分 12 分)已知F是椭圆-+；= 1 的右焦点， 过F的直线I与椭圆相交于A(X1,yj,B(x2,y2)两点.F(K2k)0.0250.150.100.0050

8、.0250.0100.0050.001k5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828参考格式:b+d，其中n=a+b+c+dK2=b_“ 严bc 2a+b c+da+c/ACB=120 且AC= BC= AA= 2,E是棱CC的中点,6(1) 若X1+X2= 3,求AB弦长；(2)O为坐标原点，/AO=0，满足 36A- 6Btan0= 46，求直线I的方程.71 a21.- (本题满分 12 分)已知函数f(x) = Inxax-1(a R).x(1) 当a= 1 时，求函数y=f(x)在点(2 ,f(2)处的切线方程；1(2) 当a0的解集；1 1当a

9、= 2 时，函数f(x)的最小值为t,才=t(m0,n0)，求 耐n的最小值.仿真模拟训练(三)1.C 因为集合A=x|2x4=2,+s)，集合B=x|y=ln(x1)=(1,+所以AnB= 2,+s).故选 C.22.B 对于 A,y=x是偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于 B,y= cosx是偶函数，在区间(0,1)单调递减，故正确；对于C,y= 2x是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递增，故排除；对于D,y= |lnx|是非奇非偶函数，在区间(0,1)单调递减，故排除.故选 B.方程为(t为参数).83.B 因为a3+aii= 18,公差d= 2所以a3+aii=ai+ 2

10、d+a+ 10d= 2ai+ 24 = 18所以ai=- 3所以a5=ai+ 4d=- 3+ 8 = 5.故选 B.4.D 因为0A= (cosi5 , sini5 ) ,0B=(cos75 ,sin75 )1=16，故选 A.& C 当n= 1 时，Si=ai= 2ai 3,解得ai= 3.当n时，Sn= 2an 3 ,Sn- 1= 2an-1 3 ,贝Van= 2an 3 2an-1+ 3，即卩an= 2an- 1.所以数列an是首项为 3，公比为 2 的等比数列其中AB= AC= 2,D到平面ABQ的距离为 1，故所求的三棱锥的体积为V=；x；x2X2X1322=3.故选 A.3

11、10.C 根据题意作图如下:设 |F1F2I = |PF2| = 2c因为/PFF2= 30 所以|PF| =甘c又|PF| -1PF= 2a所以 2a=所以 |AB| = |(5B- 0A| =-2 2cos60 = 1,故选 D.5.Dx2+y2- 4y= 0,即x2+ (y 2)2= 4.依题意可得，直线方程为y=, 3x，则圆心(0,2) 到直线y= . 3x的距离d= 1,所以直线被圆所截得的弦长为D.6.B 由 A,C,D 可推出I与m平行、相交或异面，由c(.)ysin 肓-sin15u2；4-d2= 2；4 i = 2 3,故选7. A 依题意有A(4,i),代入直线得 4m+

12、n= i，所以B 可推出I/m故选 B.i1mr=-4 mr-441 14 刁所以 S=9. A 由三视图可知该几何体为三棱锥D- ABC如图所示),92 .pc 2c10所以e=a=呼-故选 C.51 + 49+ 55 + 5711. C 由题意得x= 53,-3+96+108+107= 103.5因为数据的样本中心点在线性回归直线上，所以 103.5 = 1.35X53+2,即a= 31.95所以线性回归方程是y= 1.35x+ 31.95因为我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63 人所以我校今年被清华、 北大等世界名校录取的学生人数为 1.35X63 + 31.

13、95 = 117.故选C.12. A 因为f(x) = lnx+ax2 2x,C(2,1)，设z= 2x+y,将直线z= 2x+y进行平移，当经过点C时，目标函数z达到最大值，此时z= 2X2+ 1 = 5.故答案为 5.115.2设A(X1,yj,B(X2,y,因为直线l与抛物线y2=4x相交于不同两点A,By=bx+a中的b为 1.35所以因为所以13f(x) =x+ 2ax-2x= 1 是函数f(x)的极大值点上3f (1) = 1+ 2a-2= 0所以1a=4所以所以123f(x) = Inx+ 4X2,1 x3x 3x+ 2f(x) =x+2-22xx 2X12x(x0)所以当x (

14、1,2)时，f(x)0所以当x= 2 时f(x)取极小值为 In2 2.故选 A.BD=(AD+ 6MAD)=0+1AD2|6M- I BA13. 2 根据题意AM-=2.故正确答案为 2.+0=4-1X2其中A(1,0) ,B(0,1)14. 5 作出不等式组ABC及其内部:1122所以yi= 4x1,y2= 4x2，则两式相减得(yi+y2)(yiy2)= 4(x1-X2)因为Mxo,4)是AB中点所以 8(y1y2)= 4(x1X2)y1y21 ,1所以-=o.故答案为 .X1x22216仲 在钝角ABC中，若A= 芋，|BC= 1,由正弦定理可得 丄=iABC= sACBV4 r si

15、nAsinCsinB12 =2，2所以 |AB= J2sin C, |AC=2sinB所以 2 述|AB+ 3|AC=4sinC+ 3 寸 2sinB= 4sinC+ 3 谑 sinntan0 =3tan 33因为所以C0, 4n7n3 , 120=nn时，2 返|AB+ 3|Aq取得最大值，最大值为莎故答案为屮 0.(1)由题意知，由f(x) = . 3sin2x+ sinxcosx= sin i2x；+ 23所以当C+17.解析:因为x 0,所以所以所以7C I 7T2x丁十亍，3sin(2x违乍卜专申f(x) 0,、；32因为 f所以因为所以sin A-3=0A(0, n)7tA=3a=

16、4,b+c=5,因为所以由余弦定理可得16=b2+c2bc= (b+c)2 3bc= 25 3bc所以bc= 313 寸 3所以 &AB=2bcsinA=4 18.解析：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110sin O 3cosC=10sin(C+ 0),其中1213合计2001502UUIJUHJ “X曲2502006.060平面AEB,所以CF/平面AEB;因为ABC中,AC= BC F是AB中点 所以CFL AB又因为直三棱柱ABC- ABC中，CFL BB,ABH BB=B,所以因为 所以 设点因为CFL平面ABB,且C到平面ABB的距离为CF=1 ,CC

17、 /平面ABBE到平面ABB的距离等于C到平面ABB的距离等于 1.B到平面AEB的距离为d.VB- AEB=VE- ABB所以；XSAEiXd=；XSABiX1,易求SABE= 2 3 ,SAEE= 2,解得d=3. 所以点B到平面AEB的距离为.20.解析：（1）由题意可知过F的直线I斜率存在，设直线I的方程为y=k（x 2）X2+ 3y2=6联立.y=k x2因为X1+X2= 3，得(3k2+ 1)x2 12k2x+ 12k2 6= 023所以k= 1,贝UX1X2= 2所以 |AB= / +k2|x1X2I = 2.L_X1+X2因为3(5A-OBan 0 = 4 6所以 IOA|OB

18、sin0=缨32A/61所以&AO=3,即2X2X|y1y2| =2!x=my+ 2设直线I的方程为x=my2,联立x2y2,得(用+ 3)y2+ 4my-2= 0 ,+ 一= 16 22m+ 3 ,一 4m所以y1+y2= -,yy=m+ 3- 28 所以(yt+y2) 4y1y2= 3,即所以n= 0 或n=；3,42m 3m= 0,所以直线l的方程为x= 2,y=（x 2）.221解析：(1)当a= 1 时，f(x) = lnx+x+ 1,x (0 ,+)x14151 a因为f(x) = Inxax+ 1,x“ “ 2 “1a 1axx+ 1 a所以f(x) = a+ 2= -2,x (0 ,+),xxx令g(x) =axx+1 a,x (0 ,+),(i) 当a=0 时，g(x)= x+1,x(o,+s)所以当x (0,1)时g(x)0 ,f(x)0此时函数f(x)单调递减,x (1,g)时，g(x)0 此时函数f(x)单调递增.1(ii)当a0时，由f(x)0，解得：刘=1,X2= 1a11若a= 2，函数f(x)在(0,+)上单调递减，2若 0a，在(0,1) ,f1 1,+ 单调递减，在1,2诃丿k13当a0 时，由于a 10 ,此时f(x)，函数f(x)单调递减；x (1,g)时，g(x)0，此时函数f(x)单调递增. 综上所述：当aw0 时，函