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文档简介
1、最新人教版七年级上册数学一元一次方程经典应用题及答案知能点 1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润商品售价商品成本价( 2)商品利润率商品利润× 100%商品成本价(3)商品销售额商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8 折出售,即按原价的80%出售1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60 元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果
2、每件仍获利15 元,这种服装每件的进价是多少?3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价, 又以八折优惠卖出, 结果每辆仍获利 50 元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x 元,那么所列方程为()A.45%×( 1+80%) x-x=50B. 80%×( 1+45%) x - x = 50C. x-80% ×( 1+45%) x = 50D.80%×( 1-45%) x - x = 504某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折5一
3、家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款,求每台彩电的原售价知能点 2:方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000 元, ?经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元,经精加工后销售, 每吨利润涨至7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,如果进行精加工,每天可加工 6 吨, ?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为
4、此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好你认为哪种方案获利最多?为什么??在市场上直接销售15 天完成7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2 元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4 元(这里均指市内电话)若一个月内通话x 分钟,两种通话方式的费用分别为y1 元和 y2 元( 1)写出 y1, y2 与 x 之间的函数关系式(即等式) ( 2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的
5、费用相同?( 3)若某人预计一个月内使用话费120 元,则应选择哪一种通话方式较合算?8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元,若每月用电量超过a 千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84 千瓦时,共交电费30.72 元,求 a( 2)若该用户九月份的平均电费为0.36 元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机,出厂价分别为A 种每台1500 元, B 种每台2100 元, C种每台2500 元( 1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台,用去9
6、万元,请你研究一下商场的进货方案( 2)若商场销售一台A 种电视机可获利150 元,销售一台B 种电视机可获利200 元, ?销售一台 C 种电视机可获利250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?10. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9 瓦的节能灯,售价为49 元 / 盏,另一种是 40 瓦的白炽灯, 售价为 18 元 / 盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1).设照明时间是x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用 =灯
7、的售价 +电费)(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时,使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1 )顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2 )利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息×税率( 20%)每个期数内的利息(3)利润100%,本金11. 某同学把 250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7 元,求银行半年期的年
8、利率是多少?(不计利息税)12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:一年2.25(1 )直接存入一个6 年期;三年2.70(2 )先存入一个三年期, 3年后将本息和自动转存一个三年期;六年2.88(3 )先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700 元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)14(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8 元,销售价是每件10 元(
9、销售价与进价的差价2 元就是卖出一件商品所获得的利润)现为了扩大销售量,?把每件的销售价降低x%出售, ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x 应等于()A 1B1.8C 2D 1015. 用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?知能点 4:工程问题工作量工作效率×工作时间工作效率工作量÷工作时间工作时间工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量116. 一件工
10、作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成?17.一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6 小时可注满水池;单独开乙管 8小时可注满水池,单独开丙管9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?19. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
11、20.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?知能点 5:若干应用问题等量关系的规律( 1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少
12、、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量×增长率现在量原有量增长量( 2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V= 底面积×高 S· h r 2h 长方体的体积 V 长×宽×高 abc22. 某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍,如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的57。问每个仓库各有多少粮食?23. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米, 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为20
13、0 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满, 求圆柱形水桶的高 (精确到0.1 毫米,3.14 )224. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm, 150mm, 325mm,长方体乙的底面积为 130× 130mm,又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高?知能点 6:行程问题基本量之间的关系:路程速度×时间时间路程÷速度速度路程÷时间( 1)相遇问题( 2)追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距( 3)航行问题顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相
14、等关系25.甲、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行140 公里。( 1)慢车先开出1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?( 2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600 公里?( 3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 公里?( 4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?( 5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。26.甲乙两人
15、在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为5 千米 / 小时,乙的速度为 3 千米 / 小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复, 直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15 千米 / 小时,求此过程中, 狗跑的总路程是多少?27. 某船从 A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A、 B 两地之间的 C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时,水流速度为2 千米 / 时。 A、 C两地之间的路程为10千米,求 A、 B 两地之间的路程。28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥, 过第二铁桥比过
16、第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120 千米,乙的速度比甲每小时快1 千米,甲先从A地出发 2 小时后,乙从 B 地出发,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙的速度?30一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18 米 / 分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14 米 / 分。问:返回?若已知通讯员用了25 分钟,则队长为多少米?若已知队长320 米,则通讯员几分钟31一架飞机在两个城市之间飞行,风速为需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程?24 千米 / 小时,顺风飞行需要
17、2 小时50 分,逆风飞行32一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4 小时,逆水航行需要5 小时,水流的速度为2 千米 / 时,求甲、乙两码头之间的距离。知能点7:数字问题( 1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中 a、 b、 c 均为整数,且1a 9, 0 b 9, 0 c 9)则这个三位数表示为:100a+10b+c 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程( 2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2 或2n 2 表示;奇数用2n+1 或2n 1 表示。33.一
18、个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3 倍,求这个三位数.34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题, 如市场经济问题等等, 要会具体情况具体分析, 灵活运用所学知识, 认真审题, 适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解答案1.分析 通过列表分析已知条件,找到等
19、量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X 元80%X40%等量关系:商品利润率=商品利润 / 商品进价解:设标价是X 元, 80% x 604060100解之: x=105优惠价为 80% x80105 84(元 ),1002. 分析 探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元进价折扣率标价优惠价利润X 元8 折( 1+40%) X 元80%( 1+40%) X15 元等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15解:设进价为X 元, 80%X( 1+40%) X=15, X=125答:进价是 125 元。3.B4解:设至多打 x 折,根据题意有 1200 x 800
20、 × 100%=5%解得 x=0.7=70%800答:至多打 7 折出售5解:设每台彩电的原售价为x 元,根据题意,有10x ( 1+40%)× 80%-x=2700 , x=2250答:每台彩电的原售价为2250 元6. 解:方案一:获利 140× 4500=630000(元)方案二:获利 15× 6× 7500+( 140-15 × 6)× 1000=725000 (元)方案三:设精加工 x 吨,则粗加工( 140-x )吨依题意得x140x =15解得 x=60616获利 60× 7500+( 140-60
21、)× 4500=810000 (元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三7. 解:( 1)y1=0.2x+50 , y2=0.4x ( 2)由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250即当一个月内通话250 分钟时,两种通话方式的费用相同( 3)由 0.2x+50=120 ,解得 x=350由 0.4x+50=120 ,得 x=300因为 350>300故第一种通话方式比较合算8. 解:( 1)由题意,得0.4a+( 84-a )× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60( 2)设九月份共用电x 千瓦时,则0.40× 6
22、0+( x-60 )× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 × 90=32.40 (元)答:九月份共用电90 千瓦时,应交电费32.40 元9解:按购A, B 两种, B,C 两种, A, C 两种电视机这三种方案分别计算,设购 A 种电视机x 台,则 B 种电视机y 台( 1)当选购A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x )台,可得方程1500x+2100( 50-x ) =90000即 5x+7( 50-x ) =3002x=50x=2550-x=25当选购 A, C两种电视机时,C 种电视机购( 50-x )台,可得方程 1
23、500x+2500 ( 50-x ) =900003x+5( 50-x ) =1800x=3550-x=15当购 B, C 两种电视机时,C 种电视机为( 50-y )台可得方程 2100y+2500 ( 50-y ) =9000021y+25( 50-y ) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购A, B 两种电视机25 台;二是购A 种电视机35 台, C 种电视机15 台( 2)若选择( 1)中的方案,可获利150× 25+250× 15=8750(元)若选择( 1)中的方案,可获利150× 35+250× 15=9000(元
24、)9000>8750故为了获利最多,选择第二种方案10. 答案: 0.005x+49200011. 分析 等量关系:本息和=本金×( 1+利率)解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250( 1+X) =252.7 ,解得 X=0.0108所以年利率为0.0108 × 2=0.0216答:银行的年利率是21.6%12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解: (1 )设存入一个6 年的本金是X 元 , 依题意得方程X(1+6× 2.88%)=20000 ,解得 X=17053(2 )设存入两个三年
25、期开始的本金为Y 元, Y( 1+2.7%× 3) (1+2.7% × 3) =20000, X=17115(3 )设存入一年期本金为Z 元 ,Z( 1+2.25%) 6=20000, Z=17894所以存入一个6 年期的本金最少。13解:设这种债券的年利率是x,根据题意有4500+4500 × 2×x×( 1-20%) =4700,解得 x=0.03答:这种债券的年利率为 0.03 14C 点拨:根据题意列方程,得(10-8 )× 90%=10( 1-x%) -8 ,解得 x=2,故选 C15.22000元16. 分析 甲独作 10
26、 天完成,说明的他的工作效率是1, 乙的工作效率是 1 ,108等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1解:设合作 X 天完成 , 依题意得方程 ( 11)x 1解得 x40答:两人合作 40 天完成1089917. 分析 设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量 =工作总量。解:设乙还需x 天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,( 11 ) 3x1解之得 x336 315121255答:乙还需6 3天才能完成全部工程。518. 分析 等量关系为:甲注水量 +乙注水量 - 丙排水量 =1。解:设打开丙管后x 小时可注满水池,由题意得, ( 11) ( x
27、2)x1 解这个方程得 x302 46891313答:打开丙管后2 4 小时可注满水池。1319. 解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意,得 1 × 1+( 1+1 ) x=1解这个方程,得x=1111=2小时 12分626455答:甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作20. 解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4( 16-x )个根据题意,得16× 5x+24 ×4( 16-x ) =1440解得 x=6答:这一天有6 名工人加工甲种零件21. 设还需 x 天。1111x 11111010153
28、15或312x(3 x) 1 解得 x121015322. 设第二个仓库存粮 x吨,则第一个仓库存粮 3x吨,根据题意得5 (3x 20) x20解得 x 303x 3 30 907·( 200 ) 2x=300× 300× 80 x 229.323. 解:设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得2答:圆柱形水桶的高约为229.3 毫米24. 设乙的高为x mm, 根据题意得260 1503252.5130 130x解得 x30025. ( 1)分析:相遇问题,画图表示为:等量关系是:慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。解:设快车开出x 小时后两车相遇,由
29、题意得, 140x+90(x+1)=480解这个方程, 230x=39016x1,23答:快车开出 116 小时两车相遇甲乙23600甲乙分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480 公里 =600 公里。解:设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, (140+90)x+480=600解这个方程, 230x=120 x= 1223答: 12 小时后两车相距600 公里。23( 3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里。解:设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, (140 90)x+480=60050x=120 x=2.4答: 2.4 小时后两车相距600 公里。分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。甲乙解:设 x 小时后快车追上慢车。由题意得, 140x=90x+480解这个方程, 50x=480 x=9.6答: 9.6 小时后快车追上慢车。分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。解:设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得, 140x=90(x+1)+48050x=570 x=11.
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