10第十章静电场中的导体与电介质作业答案

1、姓名学号大学物理I答题纸第十章1第十章 静电场中的导体和电介质、选择题B 1 （基础训练 2） 一“无限大”均匀带电平面 A,其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,如图所示已知 A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为：C 3（基础训练 8）两只电容器，C1= 8F, C2= 2F,分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差 为：(A)0 V (B)200 V (C)600 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为6 6Q Q1Q2C1U C2U (8 2) 1010006 10 C这些电

2、荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为(A)1= -，2= +(B)1= ，2=2 211(C)1=，1=-(D)1= - ，2= 0 22【提示】“无限大”平面导体板 B 是电中性的：1S+2S=0，联立解得:2，2C2（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。在与球心0相距设地的电势为零，则球上的感生电荷qd =2R处有一电荷为 q 的点电荷。 如图所示, 为：q（B） 72【提示】 静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。势可用电势叠加法求得：(A) 0 （C）诗(D) q 球心电dqq4odq40R0dqqq40d，Rd，其中d=2R，C1(D)1

3、000 V1 1静电平衡时平面导体板 B 内部的场强为零，由场强叠加原理得:A姓名学号大学物理I答题纸第十章2C G C2105F，电势差为U 600(V)。CD 4 （基础训练 10）两个完全相同的电容器C1和 C2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，如图所示，则（A） 电容器组总电容减小.（B）C1上的电荷大于 C2上的电荷.（C） C1上的电压高于 C2上的电压.（D）电容器组贮存的总能量增大.【提示】(A) CM，1/C=(1/C1)+(1/C2)， CT(B)(C) U1=Q/C1，U2=Q/C2， U10）的点电荷，则平面外附近一点【提示】静电平衡后，金属球等

4、电势，金属球的电势即为球心原理，球心 0 的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷q（右表面为q ，左表面为q）在该点的电势叠加。故: UOqqqq4ol4oR 4oR 4ol2 （基础训练 14） 一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为 d .充电后，两极板间相互作用力为F.则两极板间的电势差为 2Fd /C，极板上的电荷为、2FdC【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（E）施加的，设平行板电容器极板间rrr的总场强为E，则E E/2无限大”接地的金属平面正上方距离P 处的电场强度大小是d 处，有(A)q4冗or2(B)q2冗or2(C)qd2nor3(D)q

5、x2nor3【提示】镜像法。设想位于金属平面正下方距离 d 处，有一个 -q 的点电荷（“镜像电荷”），则 q 和-q 可以使得导体表面电势为零， 因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。导体板上部 空间的电场可以看作原电荷 q 与镜像电荷 -q 共同激发的电场。所以，P 处E 2 EqSinqd2orrqd2or3、填空题1（基础训练12）半径为 R 的不带电的金属球，在球外离球心 0 距离为 I 处有一点电荷,电荷为q.如图为电势零点， 贝U静电平衡后金属球的电势U =亠4olO 点的电势。根据电势叠加姓名学号大学物理I答题纸第十章4F EqEq丛q丛(CU )型，得:U 5FTC,

6、Q CU、灵2222d姓名学号大学物理I答题纸第十章5量为 2Q,现将 A、B 并联后，系统电场能量的增量W-Q24C【提示】电容器的电场能量为:Q22C3 （自测提高 11）一平行板电容器，极板面积为S,相距为 d,若 B 板接地，且保持 A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板 C 平行的插入4（自测提高 15） 半径为 R 的金属球 A,接电源充电后断开电源， 这时它储存的电场能 量为 5X10-5J。今将该球与远处一个半径也是R 的导体球 B 用细导线连接，则 A 球储存的电场能量变为1.25 X0-5J。【提示】设 A 球原来所带电量为 Q,储能为 W;

7、QAQR与 B 球连接后，A、B 球等电势：A旦，又QAQBQ40R 4oR2得：QAQBQ,WA-1.25 X05J22C 25（自测提高 16）在相对介电常量r= 4 的各向同性均匀电介质中， 求：与电能密度 we-2X106j/cm3相应的电场强度的大小E-3.36X 1011V/m真空介电常量O- 8.85x10-12C2/（Nm2）1【提示】We- DE2（注意各个物理量的单位）两板中间，则导体薄板的电势UC岁親【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和 CB 之间的场强分别为Ei-，E20A 板与 B 板之间的电势差为?2Uo丐E2(1)又1S2S(2)联立（1）和（2

8、）， 可求得0U0dQ2S，oU0dQ2S则导体薄板的电势为UCd UO2Qd4So10 rE2,EJ-2WL-3.36x1011V/m26、（自测提高 20） A、B 两个电容值都等于C 的电容器，已知 A 带电量为 Q, B 带电姓名学号大学物理I答题纸第十章6二、计算题1 （基础训练 19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电。（1）当球已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力 作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加 Q 的过程中，外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为Uq40RdA外力dAi场

9、力UUdqq0 dq=qdq40R40RQQ2(2)A外力dA外力qRdqQ0040R80R2 （基础训练 21）如图 10-15 所示，一内半径为 a、外半径为 b 的 金属球壳，带有电荷 Q,在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q；设 无限远处为电势零点， 试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心 0 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心 O 点处的总电势。解：（1）球壳内表面电荷为-q，分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q ,均匀分布。（2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：UdUdqdqqU内dU40a 44（3）球心 O 点处的总电势 U 等于所有电荷在

10、该点的电势叠加。A、B 并联前：W WAWBQ22C2Q2CA、B 并联后：总电量为 3Q,等效电容为 C+C=2C，故能量为W23Q2 2C系统电场能量的增量W W WQ24C姓名学号大学物理I答题纸第十章7点电荷Uqq，内表面U内，外表面U外Qq4r40a40b得：U Uq1U内U外qq Q q40rab姓名学号大学物理I答题纸第十章83 (基础训练 25)三个电容器如图联接，其中Ci= 10X10-6F, C2= 5X10-6F, C3= 4X10-6F,当 A、B 间电压 U =100 V 时，试求：(1) A、B 之间 的电容；(2)当 C3被击穿时，在电容 C1上的电荷和电压各变为

11、多少？(2)当 C3被击穿而短路时，100V 的电压加在了 C1和 C2上。U1100V,q1C1U11 103C4 (基础训练 29)(基础训练 29) A、B、C 是三块平行金属板，面积均为 200cm2, A、 B 相距4.0mm, A、C 相距 2.0mm , B、C 两板都接地(如图)。设 A 板带正电 3.0X10-7C,不 计边缘效应。(1)求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。(2)若在 A、B 间充以相 对介电系数为r= 5 的均匀电介质，再求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。解：(1)、设 A 板上电荷 q 按两侧分布，靠近 B 板一侧为

12、q1,靠近 C 板一侧为 q2。而 B、 C 两板上的感应电荷分别为 -q1和-q2。AB 间和 AC 间的场强分别为5丿Sq2EAB,EAC(1)00S根据电荷守恒定律：q q q2(2)导体是等势体，所以UAUBUAUC,即EABdABEACdAc(3)其中dAB2dAC(4)故 B 板上的感应电荷为:q11.0 107(C)C板上的感应电荷为:q22.0 107(C)联立(1) (2) ( 3) (4)求解得:q11.0 107(C),q22.0 107(C)A 板的电势为UAUAUBEABdABq1dAB32.26 10 VS(2)在AB间充以相对介电系数为r= 5 的均匀电介质,1解

13、：(1)11CC3GC2GC2C360得:CF 3.16 FGC2C319姓名学号大学物理I答题纸第十章9则 AB 间的场强变为EABqi0 rS(5)AC 间的场强不变，仍然为EACq20S(6)联立（5）（ 6）和（2）（ 3）（4） 求解得:qi所以，B 板上的感应电荷为C板上的感应电荷为q215715767107(C)，q2- 10107(C)107(C)A 板的电势为UAUAUBEABdABd dAB970Vl rS5 （自测提高 21）一空气平行板电容器，极板面积为 板之间距离为d 试求：（1）将一与极板面积相同而厚度为 体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？（2）设两极板上

14、带 电荷土 Q,在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽 出，外力需作多少功？S，两极+Qd / 3的导 oS d，插导体板后，导体中的场强为零，相当于电容器的极板距离缩小为30S2d仝2d解：（1）未插导体板时的电容为电容改变量为C0C C C0（2）极板上带电荷土 Q 时，其电场能量为1 Q2在电荷 Q 不变下，抽去导体板后，其电场能量为W。外力作功等于电场能量的变化，即W)W-Q7(C)d/3d/3d/32d / 3,其电容为Q2d3Q22C0Old 10S 20SQ2d20S1Q2d360S6 （自测提高 24）半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电

15、荷1.0 杓-8C,两球相距很远。若用细导线将两球相连接，求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势。9 109N m2/C2)。解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别 为1和2,导线连接后的电荷分别为q1和 q2，而 q1+ q1= 2q, q=1.010-8C姓名学号大学物理I答题纸第十章10姓名学号大学物理I答题纸第十章11则两球电势分别是U1q1,U2q240A40r2两球相连后的电势应相等，q1U1U2T-q2q1q2r1r2r1r2q22qriD得：q上竺6.67 109Crir2J2qUiU2qi40ri6.0 103V913.3 10C7 （自测

16、提高 25）有两根半径都是 R 的“无限长”直导线， 彼此平行放置，两者轴线的距离是 d （d2）,沿轴线方向单位长 度上分别带有+和一 的电荷，如图 10-31 所示。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布， 试求两导线间的 电势差。解：设原点 O 在左边导线的轴线上，x 轴通过两导线轴线并 与之垂直.在两轴线组成的平面上，在 Rvxv（d R）区域内， 离原点距离 x 处的 P 点场强为图10-31E E E20 x 20d x+P占ii1.Ox *E-j ixRR ii d d Rd RUEdxR20 RInxIn d x20则两导线间的电势差11dxxd xd R,d RInR20RIndlnd四、附加题：1、（基础训练 30）有一无限大”的接地导体板，在距离板面 b 处 有一电荷为 q 的点电荷。如图 10-19 所示，试求：（1）导体板面上各点 的感生电荷面密度分布；（2）面上感生电荷的总电荷。解：（1）选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P, P 点距离原点为 r，设 P 点的感生电荷面密度为在 P 点左边邻近处（导体内）场强为零，其法向分量也是零，按场强 叠加原理，EpqCO2S204n0r2b22。2qb/2冗r2 3/2b2以 O 点为圆心，r 为半径，dr 为宽度取一小圆环面,其上电