两角差余弦公式

1、两角差的余弦公式说课稿尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是“ 两角差的余弦公式 ”，选自人民教育出版社普通高中课程标 准试验教科书数学必修4第三章第一节第一课时的内容。 下面我将从教材分析、学生情 况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这五个方面进行说课。敬请各位专家、评委批评指正。一教材分析1. 本节内容的地位和作用“两角差的余弦公式”是数学必修 4 第三章第一节第一课时的内容。它是 三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及 二倍角公式等知识的基础。 对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、 求值等问题的解决有重要的支撑作用。2. 学情分

2、析学生已经学习了同角三角函数的基本关系、 诱导公式及平面向量， 这为他们 探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。 但学生的逻辑推理能力毕竟有限， 要 发现并证明公式C（ a - B ）有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角 差的余弦公式，完成本课的学习目标。3. 教材处理遵循教材安排意图为原则， 让学生体会由特殊到一般的思维过程， 即先用数 形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角B均为锐角时公式成立。对于a，B为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式 的得出成为一个纯粹的代数运算过程， 学生易于理解和掌握。 然后通过有梯度的 练习、变式训练、分层作业等巩固公式。2

3、、教学目标根据我对知识与能力， 情感态度与价值观， 过程与方法三个维度的统一的理解， 我制定 的一下教学目标。（1）掌握运用单位圆中的三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公 式.（2）掌握公式的结构和特点，能够简单运用公式 .（3）在公式探究过程中体会从特殊到一般，数形结合、分类讨论等多种数 学思想.( 4)通过公式的探究、灵活运用，培养学生分析问题、解决问题的能力.通过公式的推导论证过程， 培养学生学习数学的严谨 、求实的科学态度 . 让学生 体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神 .3.教学重点、难点 重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用 难点：两角差的余弦

4、公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。二、学生情况分析三、教法学法分析教法分析：我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现新知识 是教学的重点。 所以在教学中采用以问题驱动、 层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得新知 识。学法指导： 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟 悉的知识背景相联系。在教学中， 采用自主探索与合作交流的学习方式， 让学生在问题情境中， 经历知识的形 成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知 识，学会学习，发展能力。四、

5、教学过程设计数学教学是数学活动的教学。 因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环 节：1. 创设情境，导入新课引例某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上 .如图所示 ,小山高 BC 约 为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米，从A观测电视发 射塔的视角(/ CAD)约为45° .求这座电视发射塔的高度.【设计意图 】从课本章头实际问题作为情境， 引入课题， 这有利于强调数学 与实际的联系， 增强学生的应用意识， 激发学生学习的积极性。 同时提出本章的 研究课题。.实际问题中存在研究像tan (45° + a )这样包含两个角的三角函数的需 要；(2).

6、实际问题中存在研究像sin a与tan (45° + a )这样包含两角和的三角函数与单角a , 45°的三角函数的关系的需要;2. 探索公式，建构新知.问题：如何用角a、B的正弦、余弦值来表示 COS ( a B )呢？从而 引入本节课的课题-两角差的余弦公式。凭直觉得出COS ( a P ) =COS a COS B是学生经常出现的错误。引导学 生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单 位圆中，角的正弦值、余弦值可用正弦线、余弦线来表示.引导学生讨论最简单的情况：、1为锐角

7、，且，作出单位圆后，提出问题让学生思考: 怎样作出角a、B、a B ? 怎样作出角a B的余弦线？ 角a、B的正弦值、余弦值如何在图中表示出来? 得到余弦线后，它等于哪些线段的和？ 这些线段与角a、B的正弦线余弦线有何关系？让学生利用几何直观寻求余弦线的表示，通过 合作、交流、讨论，教师引导学生得出结论：cosC - ' ) =cos> cossisin.提问：当a、B取任意角的时候，所得公式是否成立？此时仍用三角函 数线法推证是否合适？引导学生仔细观察公式的结构特征，从向量的数量积的角度思考并证两角差 的余弦公式，从而引出向量法推证方法。y1(cos-：/si n 二)-101

8、-1B (cos :,sin ：)教师提问引导学生思考： 设角a , B的终边与单位圆的 交点分别为A、B,则A、B的坐标？ 向量OA，OB的坐标是什么？ OA，OB的数量积用坐标运算的表示式是怎样的？ OA，OB的数量积用定义如何计算？与角 a、B终边位置有关吗? OA，OB的夹角二与角a、B的关系如何?【设计意图】教师通过提问引发学生思考，并让学生分组活动，相互讨论, 合作学习，运用从特殊到一般、数形结合等数学思想将问题层层深入，最后达到 推导的完备。从而让学生体验探究的过程，锻炼学生的思维品质。3. 认识公式，深化理解提问：.细心观察公式的结构，它有哪些特征？.公式中a，B的角的取 值范

9、围如何？学生观察与思考得出：公式中两边的符号正好相反（一负一正）；公式右边同名三角函数乘积的和；公式中a、B是任意的；公式的逆用也要注意。【设计意图】让学生认识公式，掌握公式的结构和特点，深化理解公式实质， 为灵活运用公式奠定基础。4. 例题讲解，巩固应用例1利用余弦公式计算cosl5,cos75；的值例2.已知sin«,八（，二）,cos5 ,-是第三象限角.5213求cos（:厂 I-）；【设计意图】由学生先练，然后巡堂了解，及时用投影将学生的解答、反馈、 展示讲解。例1是让学生熟悉公式，例2显然也是运用公式求值的练习，但使 用公式前必须求相应角的正、余弦值。强调运用同角三角函数

10、平方关系求值时， 一定要弄清角的范围，准确判断三角函数值的符号，从而养成良好的学习习惯。 通过基础题目的练习，加强学生对公式的理解和应用。5. 变式演练，深化认识练习1 :化简求值彳如5于咱5（1）cos80 cos20 sin 80 sin20（3）cos（二）cos ： sin（-> ; ）sin :4 兀5练习2 :已知cosG - ：）三（0, y,cos/是第二象限角,求 cos :。【设计意图】通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解，使学生掌 握公式的正用，逆用，变角使用，提高学生的数学思维能力，体现思维的创新意 识。练习2有一定难度，可根据学生的接受情况，在具体教学中可根

11、据不同 程度的教学对象及课堂学生的反应情况进行删减与调整。6. 课堂小结，作业布置小结1) .公式探究的一般步骤：特殊一猜想一证明2) .在运用两角差的余弦公式时应注意：根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负适当逆用公式，可达到化简计算的目的灵活选取两角的形式，活用公式.【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的 良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.作业布置习题 3.1 A 组 2、3、4、5选做题：已知sin = 4， cos ，其中x三iO,二，1是第三象限角，513求 cosC - -)o【设计意图】作业设计是为使学生进一步掌握和巩固本节课的重点内容，选做题的设计是为了培养学生的创新思维能力同时充分体现分类讨论的思想。五、板书设计：为了更好的完成本节课的教学任务，全面展现本节课的教学内容， 设计如下板书，请看大屏幕。这样的设计条理清晰可见，有利于学生对知识的全面掌握和复习以及做笔记。两角差的余弦公式一、公式推导例1cos(a - B )=cosa cosB +sina sinB例2变式六、教学评价分析1. 本节课采用 创设情境-提出问题-探索尝试-启发引导-解决问题 的过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。通 过对公式的认识，例题