专题跟踪突破5选择填空压轴题之动点或最值问题

1、专题跟踪突破5选择填空压轴题之动点或最值问题、选择题1. （2016百色）如图，正厶ABC的边长为2,过点B的直线I丄AB ,且厶ABC与厶A BC'关于直线I对称，D为线段BC 上一动点，贝U AD + CD的最小值是（C ）A. 1 B. 3.；2C. 2 .;3 D. 2+ ,'322. （2016 包头）如图，直线y= 3X + 4与x轴、y轴分别交于点 A和点B,点C, D分别 为线段AB , OB的中点，点P为OA上一动点，PC+ PD值最小时点P的坐标为（C ）A. ( 3, 0) B. ( 6, 0)C.35(2, 0) D. ( 5，0)1-'，第2题

2、图）3.(2016 呼和浩特)已知 a>2, m2 2am+ 2 = 0 , n2 2an+ 2= 0，则(m 1)2+ (n 1)2的最小值是（A）A. 6 B. 3 C. 3 D. 0点拨：T m2 2am + 2= 0, n2 2an+ 2 = 0,. m, n 是关于 x 的方程 x2 2ax+ 2= 0 的 两个根， m+ n= 2a, mn = 2,. (m 1)2+ (n 1)2= m2 2m + 1+ n2 2n+ 1 = (m + n)2 2mn12(m + n) + 2= 4a2 4 4a+ 2= 4(a卩2 3, t a> 2，当 a= 2 时，(m 1)2+

3、 (n 1)2有最小值， （m 1）2+ （n 1）2 的最小值=4（a 护一3 = 4（2 护一3 = 6,故选 A4. （2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3, 4）,D是OA的中点，点 E在AB上，当 CDE的周长最小时，点 E的坐标为（B ）45A. （3, 1） B. （3,彳 C. （3,彳 D. （3, 2）3一5. (2016 西宁)如图，在 ABC 中，/ B = 90° tanC = , AB = 6 cm动点 P 从点 A 开 始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点 Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移

4、动.若P, Q两点分别从A ,B两点同时出发，在运动过程中， PBQ的最大面积是（C ）A.D . 3cm2PL，第6题图）6. （2016温州）如图，在厶ABC中，/ ACB = 90 ° AC = 4, BC = 2.P是AB边上一动点,PD丄AC于点D，点E在P的右侧，且 PE = 1,连接CE.P从点A出发，沿 AB方向运动， 当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1 + S2的大小变化情况是（C ）A. 一直减小B .一直不变C.先减小后增大 D.先增大后减小点拨：在 Rt ABC 中，I/ACB = 90° AC = 4, BC = 2

5、 ,二 AB =，:AC2+ BC2= '42 + 22 =2 .'5，设 PD = x, AB 边上的高为 h, h = ACABC = 455，: PD / BC,. BC =爲,a AD =2x, Ap = 5x,a Si + S2= 2 2x x+ 2(2 '5 1 5x) 5 = x2 2x + 4一(x 1)2+ 3牛5，二当Ov x v 1时，Si + S2的值随x的增大而减小，当1 < xw 2时，Si+ S2的值随x5的增大而增大故选二、填空题C7.如图，正方形 线AC上的一个动点,ABCD的边长是8, P是CD上的一点，且 PD的长为2, M是

6、其对角 贝U DM + MP的最小值是10_.& （2016眉山）如图，已知点 A是双曲线y = 6在第三象限分支上的一个动点，连接xAO并延长交另一分支于点 B，以AB为边作等边三角形 ABC，点C在第四象限内，且随着 点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点 C始终在双曲线y =兰上运动，则k的值是_x3 ;6_.点拨：双曲线y =亠6的图象关于原点对称，点A与点B关于原点对称，a OA = OB,x连接 OC,如图所示， ABC 是等边三角形，OA = OB , OCX AB , / BAC = 60° tan / OAC = OC= '3,a OC = 

7、9;3OA，过点A作AE丄y轴，垂足为 E,过点C作CF丄y OA轴，垂足为 F,T AE 丄 OE, CF 丄 OF, OC 丄 OA , AEO = / OFC，/ AOE = 90° / FOC=/ OCF , OFCAEO，相似比°7= '3，面积比=3,v点A在第一象限，OA FS AEO设点 A 坐标为(a, b)，点 A 在双曲线 y = "6上，. $ aeo = 2ab=Sofc = 2FC -OFx222 FC = x,设点C坐标为（x, y） ,点C在双曲线y=k上， k= xy ,，点C在第四象限,xxy = 3、：6，故答案为3

8、,'6_ 3、；6 =2 ,，第9题图）9. （2016 沈阳）如图，在 RtA ABC 中，/ A = 90 ° AB = AC , BC = 20, DE 是厶 ABC 的中位线，点M是边BC上一点，BM = 3,点N是线段 MC上的一个动点， 连接DN , ME ,2550DN与ME相交于点O.若厶OMN是直角三角形，则 DO的长是.或“.613"M V S F点拨：如图，作EF丄BC于F, DN丄BC于N'交EM于点 O ,此时/ MN O = 90° / DE1是厶ABC中位线， DE / BC , DE =尹C = 10, t DN&#

9、39; / EF,二四边形DEFN是平行四边形,/ EFN = 90° 四边形 DEFN 是矩形， EF= DN , DE = FN' = 10,v AB = AC，/ A =ED DO 10 DO DOMON = 90。时, DOEF/ EM = .'EF2+ MF2 = 13, DO90 ° / B = /C= 45 ° BN' = DN' = EF= FC= 5, MN =和2 = DO，箒故答案为25或曇10. （2016咸宁）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是AB上的一动点（不与A , B重合），点F是BC上

10、的一点，连接OE , OF,分别与AB , BC交于点G, H，且/ EOF =90°有以下结论： AE= BF; 厶OGH是等腰直角三角形; 四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化; 厶GBH周长的最小值为4+ 2.其中正确的是点拨：如答图 1 所示， I/ BOE + Z BOF = 90° / COF + Z BOF = 90°BOEOB = OC,=/ COF，在 BOE 与厶 COF 中， / BOE = / COF, /. BOE COF(SAS), BE = CF,OE = OF, AE = BF，正确 BE = CF, / BOG =/ CO

11、H , BOG COH(ASA),： OG = OH , / COH + / BOF = 90° / GOH = 90° OG = OH , OGH是等腰直角三角形，正确 如答图2 所示,/ HOM GON , 四边形 OGBH的面积始终等于正方形 ONBM 的面积，错误； BOG COH , BG = CH , BG + BH = BC = 4,设 BG = x,则 BH = 4 x,贝V GH = .BG2+ BH2= . x2+( 4-x) 2，其最小值为 2 2 ,错误.故答案 为三、解答题111.(2016南阳模拟)如图，抛物线y= 2x2+ bx 2与x轴交于A , B两点，与y轴交于C 点，且 A( 1 , 0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；点M是x轴上的一个动点，当 DCM的周长最小时，求点 M的坐标.1 1解：(1)点 A( 1, 0)在抛物线 y= 2x2+ bx 2 上，二 孑(1)2+ bx ( 1) 2 = 0,解得 b= 3,抛物线的解析式为y= 2x2-3x 2,v y =护-3x 2 =2)2 -鲁，顶点D的坐标为325(2， R1. Iu -1. J 11/i j 11-I1彳I<5/(2)作出点C关于x轴的对称点C',则 性及两点之