2.1第1课时一元二次方程1

1、/+3x-3=0;x2-x=2.【类型三】元二次方程的一般形式解析：由一元二次方程的定义知第 1 课时一元二次方程方法总结：判断一个方程是不是一元次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2+bx+c=1.了解一元二次方程的概念；（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a*0）,能分清 二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般 形式；（重点）3.能根据具体问题的数量关系，建立 方程的模型.（难点）0（a,b,c为常数，0）的形式，则这个方程就是一元二次方程.【类型二】 根据一元二次方程的概念 求字

2、母的值a为何值时，下列方程为一元二次设苗圃的宽为xm,则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120.所列方程是否为一元一次方程？（这个方程便是即将学习的一元二次方 程.）二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】判定一元二次方程B下列方程中，是一元二次方程的 是_（填入序号即可）.y21；y=0；2xx3=0；2=3；4xx2=2+3x；x3x+4=0；t2=2；解：（1）当a丰2时，方程ax2x=2X2ax3为一元二次方程；（2）因为|a|+1=2，所以a= 1.当a=1时，a1=0,不合题意，舍去.所以当a=1时，原方程为一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字 母

3、的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值.2. 1 认识一元二次方程不是，答案为解析：（1）将方程转化为一般形式，得（a一、情景导入一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长 比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？2)x2+(a1)x+3=0,所以当a2工0,F山*山沿书*即2时，原方程是一元二次方程；（2）由|a|+1=2，且a1丰0知，当a=-1时,原方程是一元二次方程.HE方程？D把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系 数和常数项:常数项c，则c=0.探究点二：建立一元二次方程模型2 .X x+1X1(2)3厂

4、=:；2 2(3)关于x的方程mxnx+mx+nx=qp(m+n0).解析：首先对上述三个方程进行整理, 通过“去分母，去括号，移项，合并同类项” 等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二 次项系数、一次项系数和常数项.解：去括号，得x22x=4x23x.移 项、合并同类项，得3x2x=0二次项系数 为3, 一次项系数为1，常数项为0;去分母，得2x23(x+1)=3(x1).去括号、移项、合并同类项，得2x2=0二次项系数为2，一次项系数为0,常数项 为0;移项、合并同类项，得(m+n)x2+(mn )x+pq=0.二次项系数为m+n, 次 项系数为mn,常数项为pq.方法总结：(1)在确定一

5、元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘-1，使二次项系数变为正数；指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪 去边长是多少的小正方形，才能将其做成底 面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题 意列出方程.解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数,利用长方形面积公式可列出方程.解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(

6、152x)=81.整 理，得x217x+51=0(xv15).方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确 地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程.在列出方程后，还应根据实 际需求，注明自变量的取值范围.三、板书设计一元二次方程没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现2(1)x(x2)=4x-3X；如图，现有一张长为19cm，宽概念：只含有一个未知数x的整式方2程，并且都可以化成ax+bx+c=0（a,b，c为常数，0）的形式一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a丰0），其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和 常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念， 并从中体会方程