2005年浙江省温州市中考数学试卷

1、2005年浙江省温州市中考数学试卷1.（ 4 分）计算：-1+ （+3）的结果是（）A . - 1B . 1C. 2D. 32.（ 4 分）若-，则-的值为（）C.3.（ 4 分）如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1中，与平面 A1C1平行的平面是（）7.（ 4 分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的机任取一个球，取到是红球的概率是（）A . B . C. D.2&（4 分）圆锥的母线长为 5cm,高线长是 4cm,则圆锥的底面积是（）cm .A.3nB.9nC.16nD.25n9. （ 4 分）若方程2x2 3x+1 = 0 的两个实数根为X1,X2,则一的值是( )A .

2、 3B .-C .-D .326.（ 4 分）已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） +1，则这条抛物线的顶点坐标是A . ( 2, 1)C. (2, 1)D. (1, 2)、选择题（共12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）3(刁11ABD .平面 C1D4. （ 4 分）不等式组的解是（)A.x2C. 1vx 1C.3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随A .平面 AB1B .平面 ACC.平面 A1D5. （ 4 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（10 . （4 分）如图， PT 切OO 于点 T,经过圆心O 的割线FAB 交OO 于点 A、B,已知 FT =第

3、1 页（共仃页）4, PA = 3,则OO 的直径 AB 等于（)19. （8 分）计算:第 2 页（共仃页）形为（）12. （4 分）OO1和O02的半径分别为 2cm 和 3cm,圆心距 0i02= 5cm,那么两圆的位置关玄阜系疋A .外切B .内切C.相交D .外离二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）13._ （5 分）计算：2xy+3xy=.14._ （5 分）已知反比例函数 y -的图象经过点（1, 2）,则 k 的值是_ .215.（5 分）在实数范围内分解因式： ab-2a=.三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）C. 62 211. （4 分）用换元

4、法解方程（x +x） +2(X +x)=6 时，如果设2x +x= y,那么原方程可变2A . y +y- 6 = 02B . y - y - 6= 0C. y2- y+6= 02D . y +y+6 = 015%，则这种打火.已知斜放置的三个正方形的面S1, S2, S3, S4,贝 V S1+S2+S3+S420.（ 8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, EF 过点 O 与 AD、BC21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为 6，O 为坐标原点，边 OC 在 x 轴的正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，E 是边 AB 上

5、的一点，直线 EC 交 y 轴于F，且 SFAE： S四边形AOCE= 1 : 3 .（1）求出点 E 的坐标；（2）求直线 EC 的函数解析式.A0X22.（10 分）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编 号）60 分以上，含 60 分）情况进行调查，他们对本班50 名同学的体育达标情况和其余班级第5页（共仃页）同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下:说明：每组成绒单取值范国中，含最牴值，不含最高

6、值，根据以上统计图，请解答下面问题:(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少?(2)如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人?24.(12 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于OO , A 是 的中点，AE 丄 AC 于 A,与OO(1)求证： ADCEBA;2(2)求证：AC BC?CE;(3)如果 AB = 2, EM = 3，求 cot/CAD 的值.25.(14 分)如图，在 ABC 中，已知 AB = BC= CA = 4cm, AD 丄 BC 于 D .点 P、Q 分别P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s;点 Q 沿

7、 CA、AB向终点 B 运动，速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x (s).(1 )当 x =_ 时，PQ 丄 AC, x=_ 时，PQ 丄 AB;(2)_设厶 PQD 的面积为 y (cm2),当 0vxv2 时， 求 y 与 x的函数关系式为 _;(3)当 0vxv2 时，求证：AD 平分 PQD 的面积；(4)探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程)初三苴余各班同学诵肓达侏悟况频率分及 CB 的延长线分别交于点 F、E,且,EM 切OO 于 M .从 B、 C两点同初三I班同学肄育达标厝况频宰口40-60口60-00S0-

8、10C第 4 页(共 17 页)第7页（共仃页）第8页（共 17 页）2005 年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1.（ 4 分）计算：-1+ （+3）的结果是（）A . - 1B . 1C. 2D. 3【解答】解：因为-1, 3 异号，且-1|的解是（A . x 2C.-1 1【解答】解：由原不等式组得，所以-1 x 4 ./ c 为整数， c 可以为 5, 6 等.17 . （ 5 分）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2 元，毛利率为 25% .工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了

9、15%，则这种打火机每只的成本降低了0.21 元.（精确到 0.01 元.毛利率货价,、成本100%）成本【解答】 解：设降低了 x 元，2 （25%+1 ） = （ 2 - x） （1+25%+15% ）,即 2.5= 2.8 - 1.4x解得：x 0.21故答案是：0.21 .18 . （ 5 分）在直线 I 上依次摆放着七个正方形（如图所示） .已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1, 2, 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1, Q , S3, S4,则 S1+S2+S3+S1第13页（共仃页）AE/K?S4I2S3S2【解答】C B D解：观察发现，/ AB=BE,/ACB=ZBD

10、E=90,/ABC+/BAC=90,/ABC+/EBD=90,/BAC=/EBD, ABCABDE(AAS), BC= ED,2 22AB = AC +BC ,2 22 - AB = AC +ED = S1+S2,即 Si+S?= 1 ,同理 S3+S4= 3 则 Si+S?+S3+S4= 1+3= 4故答案为：4.三、解答题（共 7 小题，满分 72 分）19.（8 分）计算： = -【解答】解：原式=2 一 （2_）-（ 7+4_）5.20.（ 8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, EF 过点 O 与 AD、BC分别相交于点 E、F，求证：OE = OF

11、 .【解答】证明：TABCD 为平行四边形, AD / BC, OA = OC, / EAO=/ FCO, / AEO=/ CFO, AEOACFO(AAS), OE= OF.第14页（共仃页）21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为 6, O 为坐标原点，边 0C 在 x 轴的正半轴上，边 0A 在 y 轴的正半轴上，E 是边 AB 上的一点，直线 EC 交 y 轴于F，且 S*AE： S四边形AOCE=1 : 3 .（1）求出点 E 的坐标；二 S*AE：SAFOC=1： 4,四边形 AOCB 是正方形, AB/ OC,FAEFOC , AE: OC = 1:

12、2,OA= OC = 6,AE=3,点 E 的坐标是（3, 6）.（2）设直线 EC 的解析式是 y= kx+b,直线 y= kx+b 过 E （3 , 6）和 C （6 , 0）,，解得：直线 EC 的解析式是 y=- 2x+12 .22.（10 分）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两 种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编 号）.第15页（共仃页）【解答】解：列举以下四种铺设的示意图供参考（每种方案设计正确可得3分）RX23.（12 分

13、）某校初三（2）班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60 分以上，含 60 分）情况进行调查，他们对本班50 名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：说明：每组成绩单取值范国中，含最低值，不含最高值d根据以上统计图，请解答下面问题:（1）初三（2）班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？（2） 如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人?【解答】解：（1）初三（2）班体育成绩达标率为（1- 0.02）X100%= 98% ,其余班级体育成绩达标率为1 - 12.5%= 87.5% ,答：初三（2）班体育成绩

14、达标率和其余班级体育成绩达标率分别为98%和 87.5% .页丁初三I之班同学体育达标悟况频率 40-50O 60-90W 0O-IW第16页(共仃页)(2 )设全校有 x 名同学，由题意得：50X98%+(x-50)X87.5%90%x,解得：XW210答：全段同学人数不超过 210 人.24.(12 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于OO , A 是 的中点，AE 丄 AC 于 A,与OO 及 CB 的延长线分别交于点 F、E,且，EM 切OO 于 M .(1) 求证： ADC EBA;2(2) 求证：AC -BC?CE;(3) 如果 AB = 2, EM = 3，求 cot/CAD

15、的值.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 内接于OO,/ CDA =/ ABE . ,/ DCA =/ BAE . ADC EBA;(2 )证明：过 A 作 AH 丄 BC 于 H (如图)， A 是 中点， AB= AC,又 AH 丄 BC 于 H , HC = HB -BC, / CAE= 90 ,/ AH 丄 BC,/ AHC = / AHB = 90,第17页(共仃页) ACHAEC,2第18页(共仃页)一 一，即卩 AC = HC?CE,又 BC = 2CH ,2AC2=CH?CE -BC?CE ；(3)解： A 是 中点，AB= 2,AC= AB= 2 . EM 是OO 的切线，

16、2 EB?EC= EM 2TAC -BC?CE,BC?CE=8联立 得：EC (EB+BC)= 17.2 EC2= 17.2 2 2 -EC = AC +AE , AE/ CADABE,/CAD= ZAEC. cot/ CAD = cot/ AEC -25.(14 分)如图，在 ABC 中，已知 AB = BC= CA = 4cm, AD 丄 BC 于 D .点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s;点 Q 沿 CA、AB 向终点 B运动，速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x (s).(1 )当 x =-时,PQ 丄 AC, x

17、=时，PQ 丄 AB;2(2)设厶 PQD 的面积为 y (cm ),当 0vxv2 时，求 y 与 x 的函数关系式为 _y_2第19页(共仃页)(3)当 0vxv2 时，求证：AD 平分 PQD 的面积；(4)探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不第20页（共仃页）要求写出过程）当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC,当 Q 在 AC 上时，由题意得， BP= x, CQ = 2x, PC= 4 - x;TAB=BC=CA=4,/C= 60;若 PQ 丄 AC,则有/ QPC= 30 , PC= 2CQ, 4-x=2X2x,x ；

18、当 x - （ Q 在 AC 上）时，PQ 丄 AC;如图：当 PQ 丄 AB 时，BP = x, BQ - , AC+AQ= 2x;/ AC= 4, AQ= 2x - 4, 2x- 4 -x= 4,x 一,故 x 一时 PQ 丄 AB;综上所述，当 PQ 丄 AB 时，x -或一.2 （2） y 一 xx,如图，当 0vxv2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作 QN 丄 BC 于 N;C= 60 , QC = 2x,第21页（共仃页）/ QN=QCXsin60_x;/ AB= AC, AD 丄 BC,-BD = CD -BC= 2, DP = 2-x,2 - y -PD?QN - (2- x)? xxx;(3) 当 0vxv2 时，在 RtAQNC 中，QC = 2x,ZC= 60; - NC= x, BP= NC,/ BD = CD , DP= DN;/ AD 丄 BC, QN 丄 BC, AD / QN, OP= OQ,-SPDO SDQO, AD 平分 PQD 的面积；(4) 显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离，当 x -或时，以 PQ 为直径的圆与