《绝对值》典型例题

1、绝对值典型例题求下列各数的绝对值，并把它们用 ”连起来.1+ 0 - 1 29，O，首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值 是它的相反数；0 的绝对值是 0 来求出各数的绝对值.在比较大小时可以根据 两 个负数比较大小，绝对值大的反而小”匕较出-Z .-，2，其他数的比较就容易了.说明：利用绝对值只是比较两个负数.求下列各数的绝对值:(1)- 38; (2) 0.15; (3) a (a : 0) ； (4)3b(b 0)；(5) a 2(a：2) ； (6) a b .分析： 欲求一个数的绝对值， 关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是 负数，然后根据绝对值的代数定义

2、去掉绝对值符号，(6)题没有给出 a 与 b 的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)卜 38|= 38； (2) |+0.15|= 0.15；(3).av0，二 |a| = a；(4) b0，A3b0，|3b= 3b；(5) av2，二a-2v0，|a-2|= -(a-2) = 2-a；77J+ 11=J0 =0, -1.2 = 1.28899解04-1.2.78，分析a -b (a b);(6)a -b =0 (a =b);Jo a (a cb).说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分 类讨

3、论.一个数的绝对值是 6,求这个数.分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是 6 的数应该是_6. 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等.例 4 计算下列各式的值(1) 35 +| + 21 +卜 27 ; (2)分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算.解 (1) 35+| + 2127 =35 + 21+27 = 83 ;说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如(2)题.例 5 已知数a的绝对值大于a，则在数轴上表示数a的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a的点在原点的哪侧，其关键是确定a是正数还是负数.由 于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a是负

4、数.解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又 因为 0和正数的绝对值都是它本身，所以a是负数，故表示数a的点应在原点的 左侧.说明：只有负数小于其本身的绝对值，而 0 和正数都等于自己的绝对值. 例 6 判断下列各式是否正确(正确入“T”错误入“F”：)(1)- a = a ；()(2) a = a ；()11-0.751 = 0.75F 22(4)= 0.5.(3)-1149汉2413+352(2)小44C 144113+3=3 +3 =6 5525522(3)小149汉2(4) 0.751丄2771=49 21057(3)a a(4) 若 |a|=|b|,则a二

5、b;()(5) 若a= b,则 |a|=|b|;()分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第(2)小题中取a= 1,贝 U-|a匸-|1|=-1，而|-a|=卜 1|= 1, 所以-|a| =a|.在第(4)小题中取a= 5, b = -5 等，都可以充分说明结论是错误 的.要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第(3)小题是正确的.证明步骤如下:当 acO 时，且=二 = _1，而各=2 一 1,二 冋=吕也成立.a aa|-aa a|这说明 a=0 时，总有成立.此题证明

6、的依据是利用的定义，化去绝对值符 号即可.解：其中第(2)、小题不正确，(1)、(5)小题是正确的.说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在 证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论是错误 的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例 的方法，后者有时更为简便.例 7 若 2x+1+|y5=0,贝U 2x+ y 等于().分析与解：任意有理数的绝对值一定为非负数.”利用这一特点可得2x+1 工 0 ; y-50 .而两个非负数之和为 0,只有一种可能：两非负数均为 0.则1 ym,厂5.故2汗2寸二丿+5=4.说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上 的对应点到原点的距离.绝对值的这个特性今后会经常用到. 几个非负数的和为 0,则每一个非负数都是 0.(a- 0);()当 a 0 时,aa aa r1，而a肓1，=成立;a a|2x 1=0 ,3-x分析： 要计算上式的结果， 关键要弄清 3 x 和 x1 的符号， 再根据正数的绝 对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数， 0 的绝对值是 0.可求上式的结 果，又Ix 5，故 3-x：0，而 x -10 .解：又Ix 5，二 3 - x：0