2007年浙江省金华市中考数学试卷

1、2007年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1. （ 4 分）计算（-2）X3 所得结果正确的是（）A . 5B . 6C.- 5D . - 62. （ 4 分）将抛物线 y= 3x2向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是（）2crc222A . y= 3x - 2B . y= 3xC. y= 3 （ x+2）D. y= 3x +23.（ 4 分）06 年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40 家化工企业中已关停，整改 32 家，每年排放的污水减少了167 000 吨.将 167 000 用科学记数法表示为（）3456A.167X1

2、0B.16.7X10C.1.67X10D.0.167X104. （4 分）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是& （4 分）北京奥组委从 4 月 15 日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五第 1 页（共 20 页）1ED6.（ 4 分）如图，点 A、B、C 都在OO 上，若/ C = 34，则/ AOB 的度数为（A . 34B . 56C . 60D . 687.（ 4 分）下列函数中，图象经过点（1,- 1）的反比例函数解析式是（4 分）不等式 2x- 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（）A. -303B . -303第 2 页（共

3、 20 页）个档次，票价分别为人民币5000 元、3000 元、1500 元、800 元和 200 元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（）9.（4 分）国家级历史文化名城-金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行EF / DC , BC / GH / AD，那么下列说法中错误的是（）A 红花，绿花种植面积一定相等B .紫花，橙花种植面积一定相等C 红花，蓝花种植面积一定相等D .蓝花，黄花种植面积一定相等10. （4 分）一次函数 yi= kx+b 与 y2= x+a 的图象如图，则下列结论 kv0;a0;xv3 时，yi y2中，正确的个数

4、是（）2XOA . 0B . 1C. 2D. 3、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）桔（元）C. 5 张D. 200 元四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花.如果有AB/11. （5 分）2 的相反数是_第 2 页（共 20 页）212._ （5 分）分解因式：2a - 8=-13. （ 5 分）如图，直线 AB / CD , EF 丄 CD , F 为垂足.如果/ GEF = 20,那么/ 1 的度214.（5 分）自由下落物体的高度h （米）与下落的时间 t （秒）的关系为 h = 4.9t 现有一铁球从离地面 19.6 米高的建筑物的顶部

5、作自由下落，到达地面需要的时间是 _ 秒.15.（5 分）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径 0A = 60cm, / AOB=108,则管道的长度（即 的长）为 _cm.（结果保留n）16. （ 5 分）如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_.三、解答题（共 8 小题，满分 80 分）17. （8 分）（1）计算：3|+（ - n）0- 2tan45;（2）解方程组：18. （ 8 分）如图，A，E，B，D 在同一直线上， 在厶 ABC 与厶

6、 DEF 中，AB = DE，AC = DF，AC / DF .（1）求证： ABCDEF ;（2） 你还可以得到的结论是 _.（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）第 3 页（共 20 页）第6页(共 20 页)19. (8 分)水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A, B, C, D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张.(1)请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况;(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片

7、就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？(1)请画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A B C(其中 AB, C分别是 A, B, C的对应点，不写画法)；(2 )直接写出 A ,B,C 三点的坐标：A (_),B (_ ),C (_).21. (10 分)如图，AB 是OO 的切线，A 为切点，AC 是OO 的弦，过 O 作 OH 丄 AC 于点 H .若OH = 2，AB = 12，BO = 13.求：(1)OO 的半径；(2) sin/OAC 的值；4/111XC20. ( 8 分)在直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图所示.第7页（共 20 页）22.（12 分）光明中学七年级

8、 1 班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时 间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训 练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作 出如下统计图表.项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1 ）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 _ %，该班共有同学 _ 人;（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% .请求出参加训练之前的人均进球数.

9、23.（12 分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB）的影子 BC 长是 3m,而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB = 6m.（1 ）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ;（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH ;（3）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH 中点 B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 -到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的-到 B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程

10、的一到 Bn处时，其影子 Bn?n的长为_ m .（直接用 n 的代数式表示）第8页(共 20 页)24.（14 分）如图 1,在平面直角坐标系中，已知点A（0, 4 ），点 B 在 x 正半轴上，且 / ABO=30 度.动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 一个单位的速度运动，设运动 时间为 t 秒.在 x 轴上取两点 M , N 作等边 PMN .(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 求等边 PMN 的边长(用 t 的代数式表示)，并求出当等边厶 PMN 的顶点 M 运动 到与原点 O 重合时 t 的值；(3) 如果取 OB 的中点 D,以 OD 为边在 Rt AOB

11、内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点 C 在线段 AB上.设等边厶 PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S,请求出当 OWt3,故选：A./ AOB= 2/ C= 68.故选：D.【解答】解：设反比例函数的解析式为-（k 工 0）,由图象可知，函数经过点 P （1,-1),- 1 _,得 k=- 1,反比例函数解析式为 y .故选：B.& （4 分）北京奥组委从 4 月 15 日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000 元、3000 元、1500 元、800 元和 200 元.某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出

12、的门票票价的众数是（）5. （ 4 分）不等式 2x-6 0 的解集在数轴上表示正确的是（-303A、B、C 都在OO 上，若/ C = 34 ，则/ AOB 的度数为（B .56C.60D.687. （ 4 分）下列函数中，图象经过点（1,- 1）的反比例函数解析式是（B. y C.y -D. y 【解答】解：2x- 6 0,)【解答】解:故选：A.9.（4 分）国家级历史文化名城-金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花如果有EF / DC , BC / GH / AD，那么下列说法中错误的是（）A 红花，绿花种植面积

13、一定相等B .紫花，橙花种植面积一定相等C 红花，蓝花种植面积一定相等D .蓝花，黄花种植面积一定相等【解答】 解：IAB / EF / DC, BC/ GH / AD GH、BD、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得 S黄=S蓝，（故 D 正确）S绿=S红，（故 A 正确）S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝）,根据等量相减原理知 S 紫=S 橙，（故 B 正确）S红与 S蓝显然不相等.（故 C 错误）故选：C.10. （4 分）一次函数 yi= kx+b 与 y2= x+a 的图象如图，则下列结论 kv0;a0;当第 9 页（共 20D

14、. 200 元AB/【解答】解：数据 1500 出现了 11 次最多为众数.xv3 时，yivy2中，正确的个数是()第13页(共 20 页)页）A . 0B . 1C. 2D. 3【解答】解：Tyi= kx+b 的函数值随 x 的增大而减小， kv0；故正确 y2= x+a 的图象与 y 轴交于负半轴，-av0；当 xv3 时，相应的 x 的值，yi图象均高于 y2的图象，- yi y2,故错误.故选：B.二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)11. (5 分)2 的相反数是-2 .【解答】解：2 的相反数是-2.故答案为：-2212 . (5 分)分解因式：2a - 8

15、= 2 (a+2) (a - 2).2【解答】解：2a2- 82=2 (a - 4),=2 (a+2) (a - 2).故答案为：2 (a+2) (a- 2).13 . ( 5 分)如图，直线 AB / CD , EF 丄 CD , F 为垂足.如果/ GEF = 20,那么/ 1 的度xv3 时，yivy2中，正确的个数是()第14页(共 20 页)/ EFD = 90 ,第 11 页（共 20 页）又/ GEF = 20 ,/ EGF = 70 .TAB/CD,/1= ZEGF=70.214.（5 分）自由下落物体的高度h （米）与下落的时间 t （秒）的关系为 h = 4.9t 现有一铁

16、球从离地面 19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是2 秒.【解答】解：由题意把 h= 19.6m 代入 h = 4.9t2得：t= 2 或 t=- 2 （不符舍去）.填 2 秒.15.（5 分）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 .已知半径 0A = 60cm, / AOB=108,则管道的长度（即 的长）为 36ncm.（结果保留n）0【解答】 解: - 36 冗 cm.16. （ 5 分）如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为 直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三 角形斜边的长

17、4, 2, 一，_.【解答】解：通过作图，知以点 P 为直角的三角形由四种情况，如上图， PCB、 PCA、 PDB、 PDA，均是以点 P 为直角的直角三角形,故：在 Rt PCB 中，BC-2;在 Rt PCA 中，AC-第 11 页（共 20 页）在 Rt PDB 中，BD 一在 Rt PAD 中，AD4.第17页(共 20 页)故所有可能的直角三角形斜边的长为4, 2,三、解答题(共 8 小题，满分 80 分)0o17.(8 分)(1)计算：3|+ (n)- 2tan45 ；(2)解方程组：【解答】解：(1)原式=3+1 - 2= 2;(2)解：+，得3x= 6，解得 x= 2,把 x

18、 = 2 代入，得y= 3,原方程组的解是：18.( 8 分)如图，A, E, B, D 在同一直线上， 在厶 ABC 与厶 DEF 中，AB = DE , AC = DF ,AC / DF .(1) 求证： ABCDEF;(2)你还可以得到的结论是AE = DB .(写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)【解答】证明：(1 ) AC / DF ,在 Rt PAD 中，AD4.第18页(共 20 页)在厶 ABC 和厶 DEF 中ABCADEF(SAS);（2）（答案不唯一），利用全等三角形的性质可得： AE= DB，/ C=ZF，等.19.（8 分）水果种植大户小方，为了吸

19、引更多的顾客，组织了观光采摘游活动每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A, B, C, D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张.（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？【解答】解：（1）方法一：列表得ABCDA(A, B)(A, C)(A, D)B(B, A)(B, C)(B, D)C(C, A)(C, B)(C, D)D(D , A)(D, B)(D, C)方法二：画树状图开沽ABCDBCD A C

20、A 3 D ABC但00 G1Q（3,0（C卫）（G（CU）禺（fl盼DQ由树状图/表格可知，共有 12 种等可能结果.（2 ）获奖励的概率:20.（ 8 分）在直角坐标系中， ABC 的三个顶点的位置如图所示.（1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A B C（其中 AB, C分别是 A, B, C第 13 页（共 20页）第20页(共 20 页)的对应点，不写画法)；(2 )直接写出 A ,B ,C 三点的坐标：A (2,3 ),B ( 3, 1 ) , C (_z1,-2).71/11XC【解答】解：(1)八U一丄-1屯:A-(2) A( 2, 3), B( 3, 1), C(- 1

21、,- 2).21. (10 分)如图，AB 是OO 的切线，A 为切点，AC 是OO 的弦，过 O 作 OH 丄 AC 于点 H .若OH = 2, AB = 12, BO = 13.求：(1)OO 的半径；(2) sin/OAC 的值；【解答】解：(1)vAB 是OO 的切线,/OAB= 90 ,2 2 2 AO2= OB2-AB2, - OA= 5;(2)TOH 丄 AC,/OHA = 90,/ sin/ OAC第21页(共 20 页)(3)TOH 丄 AC,2 2 2 AH = AO - OH , AH = CH ,2 AH2= 25- 4 = 21, , AC= 2AH = 2 922

22、2.(12 分)光明中学七年级 1 班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时 间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训 练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作 出如下统计图表.项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：(1 )选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10 %，该班共有同学40 人;(2) 求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；(3) 根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%

23、 .请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图【解答】解：(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1- 60% - 10% - 20%= 10%;训练篮球的人数= 2+1+4+7+8+2 = 24 人，全班人数=24- 60% = 40;(2)人均进球数第 16 页（共 20 页）（3）设参加训练前的人均进球数为x 个，由题意得：（1+25%） x= 5,解得：x= 4.答：参加训练前的人均进球数为4 个.23.（12 分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB）的影子 BC 长是 3

24、m,而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得 HB = 6m.（1 ）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ;（2）求路灯灯泡的垂直高度 GH ;（3） 如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH 中点 B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 -到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的-到 B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的子 Bn?n的长为 m.（直接用 n 的代数式表示）(2)TAB 丄 HC,GH 丄 HC, AB/GH,ABCsGHC, , (3 分)AB=1.6m,BC=3m,HB=6mG

25、H = 4.8 ( m) . (4 分)(3)同理A1B1C1SAGHC1,到 Bn处时，其影E【解答】解：（1）如图（2 分）第仃页(共 20 页)设 BiCi长为 x (m),则解得： 一(m),艮卩一(m) . ( 5 分)同理- ,解得 B2C2= 1 ( m), (6 分)/ ABO= 30 度.动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒 个单位的速度运动，设运动 时间为 t秒.在 x 轴上取两点 M , N 作等边 PMN .(1)求直线 AB 的解析式;(2)求等边 PMN 的边长(用 t 的代数式表示)，并求出当等边厶 PMN 的顶点 M 运动到与原点 0 重合时 t

26、 的值;(3)如果取 OB 的中点 D,以 OD 为边在 Rt AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，点C 在线段 AB 上.设等边厶 PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S,请求出当 0Wt 2 秒时 S 与 t的函数关系式，并求出 S 的最大值.【解答】 解：(1)由 OA=4_,ZABO=30,得到 OB=12,(0, 4)，点 B 在 x 正半轴上，且第仃页(共 20 页)B (12, 0),设直线 AB 解析式为 y= kx+b,第 18 页(共 20 页)把 A 和 B 坐标代入得:解得：,则直线 AB 的解析式为：yx+4(2)/ AOB = 90,/ ABO = 30, AB= 2OA = 8 一，/ AP_t, BP= AB - AP= 8 一_t, PMN 是等边三角形，/ MPB = 90,/ tan/ PBM , PM =( 8 _t) 一 8 - t.如图 1,过 P 分别作 PQ 丄 y 轴于 Q, PS 丄 x 轴于 S,可求得 AQ -AP t, PS= QO = 4 t, PM