2010年广西崇左市中考数学试卷

1、第1页（共 17 页）2010年广西崇左市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）-2010 的相反数是_.2.（ 2 分）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则/ABC=_ 度.3.- （ 2 分）函数 y _中，自变量 x 的取值范围是.4.（2 分）据左江日报报道，2009 年崇左市完成固定资产投资212.28 亿元，增长 65.2% ,增速排在全区第三位. 那么 212.28 亿元用科学记数法表示约为 _ 亿元（保留两个有效数字）.35._（ 2 分）因式分解：x - 9x=.6.（ 2 分）若函数 y 的图象经过点（-1, 2）,则 k

2、 的值是_.7._（ 2 分）两圆的半径分别是 3cm 和 1cm，圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是 _ .8.（ 2 分）一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm,母线长为 6cm,则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是 _cm2.9.（ 2 分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90,得到 AB10，那么点 A1的坐标为 _ .:的和 I 讪汕初仲.第2页（共 17 页）10. （2 分）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的.当每条边上有 n （n2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为 Sn，那么，按此规

3、律 Sn与 n的函数关系式为 Sn=_.第3页（共 17 页）12、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（C.14.（ 3 分）如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子.那么它的正视图是（）15.（ 3 分）学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案.你认为符合条件的是（）A .正三角形B .菱形C.等腰梯形D .正五边形16.（3 分）一次函数 y= kx+b 经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）A.kv0,b0B.k0,bv0C.k0

4、,b0D.kv0,bv017 . （3 分）如图，AB 是OO 的直径，C、D、E 都是OO 上的点，则/ACE+ / BDE =（）11. （3 分）下列计算中, 正确的是（11 12A . a+a = aB . 5a 4a= aC.a6 a5= 12D (a2)3= a512. （3 分）不等式组的解集是（vA . x 1B.xv2C.1vxv2D 无解13. （3 分）小红想打电话给小颖， 但电话号码中有一个数字记不起来了,只记得 67052, 9,第 3 页（共仃页）218.（ 3 分）二次函数 y= ax +bx+c 的图象如图所示，给出下列说法:abcv0;2方程 ax+bx+c=

5、 0 的根为 X1=- 1、X2= 3;当 x 1 时，y 随 x 值的增大而减小;当 y0 时，1vxv3.（10 分）我市为了纪念龙州起义80 周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球.小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm 请你在图中利用所学的几何知识，求出大22 . （12 分）2010 年 5 月 20 日上午 10 时起，2010 年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图.比赛项目票价（元/张）亡、A

6、 . 60B .75C.90D. 120B .C.D.解答题 （共 7 小题,满分 76 分）19.（6分）计算:20.（9分）先化，其中 a21.其中正确的说法是（A .理石球的半径（要写出计算过程）第5页(共 17 页)羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图，回答下列问题：(1 )其中观看羽毛球比赛的门票有 _张；观看田径比赛的门票占全部门票的_ %.(2) 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是 _;(3)若购买的田径门票的总价钱占全部门票的 一

7、，试求每张田径门票的价格.23.(10 分)为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴)星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2 倍还多 600 元.(1)李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?24.(13 分)如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，且 AE = BF = CG= DH .(1)

8、 求证：四边形 EFGH 是矩形；(2) 若 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，且 DG 丄 AC, OF = 2cm，求矩第6页(共 17 页)形 ABCD 的面积.第7页(共 17 页)25. (16 分)如图，平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A (3, 0) , B ( 0,)两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点C 作 CD 丄 x 轴于点 D.(1)求直线 AB 的解析式;(2 )若 S梯形OBCD，求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以 P,O, B 为顶点的三角形与 OBA 相似？若P 的坐标；若不存在，请说明

9、理由.存在，请求出所有符合条件的点第8页（共 17 页）2010年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）-2010 的相反数是 2010.【解答】解：-2010 的相反数是 2010.2.（ 2 分）将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则/ABC= 135 度.【解答】 解：/ ABD = 90,/ DBC = 45 ,/ ABC=/ ABD + / BCD = 90 +45 = 135 . 故答案为：135.3.- （2 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是XM2 .【解答】解：要使分式有意义，即：X-2 工

10、 0,解得：XM2.故答案为：XM2.4. （2 分）据左江日报报道，2009 年崇左市完成固定资产投资 212.28 亿元，增长 65.2% ,增速排在全区第三位那么212.28 亿元用科学记数法表示约为2.1X102亿元（保留两个有效数字）.【解答】解：212.28 亿元用科学记数法表示约为 2.1X102亿元.35. （ 2 分）因式分解：X- 9x= x （ x+3） （X- 3）.【解答】解：X3-9X,2=X（X- 9）,=X（X+3） （X- 3）.6. （ 2 分）若函数 y 的图象经过点（-1, 2）,则 k 的值是 -2.【解答】解：设反比例函数的解析式为y一（kM0）,因

11、为函数经过点 P （- 1, 2）,第9页（共 17 页） 2-,得k=- 2.故答案为-2.7.（ 2 分）两圆的半径分别是 3cm 和 1cm,圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是外切 .【解答】解：根据题意，得R+r = 3+1 = 4=圆心距，两圆外切.& （ 2 分）一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm,母线长为 6cm,则围成这样的冰2淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是 18ncm2.【解答】解：底面直径为 6cm，则底面周长=6n,所需纸片为扇形，扇形的面积- 6n2X 6 = 18 兀 cm .9. （ 2 分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕

12、点 0 按顺时针方向旋边上有 n （n2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为 Sn，那么，按此规律 Sn与 n 的函数关系式为 Sn= 4 （n - 1）.: A V科=2用=3邛=+55=12【解答】解：结合图形和已知的数值，不难发现:第10页（共 17 页）Sn= 4 （ n- 1）.二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11. （3 分）下列计算中，正确的是（）111265*/ 2、35A . a+a = aB . 5a - 4a= aC. a * a = 1D. （a ） = a【解答】解：A、a 与 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幕相乘的性质计算，故

13、 A 错误；B、5a - 4a= a,故 B 正确；C、应为 a6*a5= a,故 C 错误；236D、应为（a ）= a，故 D 错误.故选：B.13 . （3 分）小红想打电话给小颖， 但电话号码中有一个数字记不起来了,于是小红随意拨了一个数码补上，恰好是小颖家电话号码的概率为（）【解答】解：因为处有 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,乙 8, 9 种情况，恰好是小颖家电话号码的概率为一.故选：D.14. （ 3 分）如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子.那么它的正视图是（12. （3 分）不等式组VA . x1B .【解答】解：解不等式得解集为 1VXV2.故选：C.的解集是（

14、）XV2C.1Vxv2VD.无解只记得67052第11页（共 17 页）【解答】 解：从正面看可得到中间有空隙的一个长方形和一个正方形的组合图形，故选15. （3 分）学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案.你认为符合条件的是（）A .正三角形B .菱形C.等腰梯形D .正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选：B.16. （3 分）一次

15、函数 y= kx+b 经过第一、二、三象限，则下列正确的是（）A.kv0,b0 B.k0,bv0C.k0,b0D.kv0,bv0【解答】解：一次函数 y= kx+b 经过第一、二、三象限，则 k0, b0;故选：C.17. （3 分）如图，AB 是OO 的直径，C、D、E 都是OO 上的点，则/ACE+ / BDE =（）A. 60B. 75C. 90D. 120【解答】解：连接 AD ,/ AB 是OO 的直径，/ ADB = 90 ,/ ADE 与/ ACE 是同弧所对的圆周角,第12页（共仃页）/ADE= ZACE,/ACE+/BDE= ZADB=90A .B .C.【解答】解：由题意函

16、数的图象开口向下，与 y 轴的交点大于 0,av0,c0,函数的对称轴为 x= 1,1 0, b 0, abcv0,正确;2由函数图象知函数与 x 轴交于点为（-1, 0）、（3, 0）,正确;3由函数图象知，当 x 1, y 随 x 的增大而减小，正确；4由函数图象知，当-1vxv3 时，y 0,正确；综上正确，故选：D.三、解答题（共 7 小题，满分 76 分）18. （3 分）二次函数2y= ax +bx+c 的图象如图所示，给出下列说法:1abcv0;22方程ax+bx+c= 0 的根为xi=- 1、X2= 3;D.故选：C.E第13页（共仃页）19. （6 分）计算:第14页（共仃页

17、）【解答】解：原式当 a_1 时，原式 -=-=( 1)= 121.（10 分）我市为了纪念龙州起义80 周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球.小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两侧（如图），并量得两砖之间的距离是60cm 请你在图中利用所学的几何知识，求出大【解答】解：根据题意可以建立圆中垂径定理的模型如图:AC= 60cm, BD = 10cm,设半径为 rcm,/ OB 丄 AC,二 AD -AC = 30,在 Rt ADO 中，AD2+OD2= OA2,2 2 2可得：30+( r - 10)= r ,解得 r = 50cm.20.

18、 (9 分) 先化，其中 a【解解:理石球的半径（要写出计算过程）第15页（共仃页）答：大理石球的半径为 50cm.第 12 页(共仃页)22.(12 分)2010 年 5 月 20 日上午 10 时起，2010 年广州亚运会门票全面发售.下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，下图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图.比赛项目票价(元/张)羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图，回答下列问题：(1 )其中观看羽毛球比赛的门票有30 张；观看田径比赛的门票占全部门票的20 %.(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人

19、抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是-;(3)若购买的田径门票的总价钱占全部门票的一，试求每张田径门票的价格.观看田径比赛的门票占全部门票的百分比为20-( 30+50+20 )= 20% ;30 张,（3）设每张田径门票的价格为x 元/张，20 x+（ 30X400+50X240+20 x）第17页（共仃页）(2) 50- 100 -.解得 x= 80.23.（10 分）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%

20、领取补贴）星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2 倍还多 600 元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【解答】 解：（1） 6000X13% = 780 （1 分）答：李伯伯可以从政府领到补贴780 元；（2 分）（2）方法一：设彩电的单价为x 元/台.（3 分）x+2x+600= 6000 （5 分）3x= 5400 x= 1800 （6 分）2x+600 = 2X1800+600 = 4200. （ 7 分）答：彩电与摩托车的单价分别为1800 元/台、4200

21、元/辆.（8 分）方法二：设买摩托车的单价为x 元/辆，彩电单价为 y 元冶.（3 分）（5 分）解得：（7 分）答：彩电与摩托车的单价分别为1800 元/台、4200 元/辆.（8 分）24.（13 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点，且 AE = BF = CG= DH .（1）求证：四边形 EFGH 是矩形；（2）若 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，且 DG 丄 AC, OF = 2cm，求矩 形ABCD 的面积.第18页（共仃页）D【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形,OA= 0B= O

22、C = OD,/ AE= BF = CG = DH ,.AO - AE= OB - BF = CO - CG = DO - DH ,即：OE = OF = OG = OH ,.四边形 EFGH 是矩形；（2）解：TG 是 OC 的中点,.GO = GC,/ DG 丄 AC,/DGO= ZDGC=90 ,又 DG = DG , DGC 也厶 DGO , CD = OD,/ F 是 BO 中点，OF = 2cm, BO= 4cm,四边形 ABCD 是矩形， DO = BO= 4cm, DC = 4cm, DB = 8cm, CB4 _,2矩形 ABCD 的面积=4X416 cm .25.（16 分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴，y 轴分别交于 A （3, 0） , B （ 0,第 15 页(共仃页)I 两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD 丄 x 轴于点 D .第 15 页(共仃页)(1)求直线 AB 的解析式；(2 )若 S梯形OBCD -，求点 C 的坐标;P,使得以 P，O，B 为顶点的三角形与 OB