2019届江苏省高三2月摸底考试数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 届江苏省高三 2 月摸底考试数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二总分得分一、填空题1.已知集合A-fxix im- nl，则集合 丸iiii-丨_2.复数7=,其中|是虚数单位,则复数指的虚部是_213.在平面直角坐标系kOv中,双曲线= i的离心率为_.4.用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽1刈人，已知该校高二年级共有学生；呎人，则该校学生总数为5.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为：，目标未受损的概率为，则目标受损但未完全击毁的概率为 _ .6.阅读下面的流程图，如果输出的函数忖咄 的值在区间内，那么输入的实数

2、的取值范围是_ .7.已知实数乂屮满足f I打则? 2HV的最大值是_.y丰*！ T8.设0是等差数列|汎的前 项的和,若-； -:.则囚的值为9.在平面直角坐标系丁门二中,已知过点Sil:的直线I与圆| | 相切,且与直线 出 晳1-0垂直,则J实数諸一1_.10.一个长方体的三条棱长分别为T；：;.若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为 _ .11.已知正数沙I满足厂1丨贝V4+1的最小值为_.x + 2 v + 1Ji若2tL-mu二r s13.已知函数：一若关于剧的方程.;1，恰有三个不同的实数J-J AO解,则满足条件的所有实数阻的取值集合为 _.14.已

3、知、: 是半径为 的圆勺 上的三点,小 为圆阁 的直径，为圆曰 内一点（含圆周）,则卩X Vr pi! -PCIIV：PAI的取值范围为 _.输出严)/rii则txnCu- ) = _12.、解答题15.已知函数| -I -: 一2 21()求惰辺的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；()设的内角I：-.,- n./.所对的边分别为且：_.空丁工若I ，求的值.16.如图，在四棱锥三m中，：丄平面，讣I -.分别是棱的中点(1)求证：，|平面 |；(2)求证：平面 ，T平面f .1 117.已知椭圆(:$ h：的离心率为2，且过点PQ. 11()求椭圆已的方程；()设点在椭圆鬥上,且卜刊

4、与 轴平行,过曰点作两条直线分别交于椭圆k!于两点，,若直线平分n ,求证：直线1：广；1的斜率是定值,并求出这个定值18.某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：1cJ、O-X其中，点厂i|为轴上关于原点对称的两点，曲线段 :是桥的主体，I为桥顶,且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段4 * *_.! 1/均为开口向上的抛物线段，且AF分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等（1）求曲线段|在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从，经 倒爬坡，定义车辆上桥过程中某点F所需要的爬坡能力为：- （该点与桥

5、顶间的水平距离）叼（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中-的单位：米若该景区可提供三种类型的观光车： 游客踏乘； 蓄电池动力；内燃机动力它们的爬坡能力分别为米，l-.H米，.米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19.已知数列的前 项和为閃，且-站1-1）求数列的通项公式；b bb（）若数列我:,.；满足，求数列汁二的P,i2*122+ 1+ 1 + 】通项公式；o）在（划）的条件下，设b-尸丨 g，问是否存在实数忙使得数列是单调递增数列？若存在，求出X1的取值范围；若不存在，请说明理由.20.已知函数I . I . - J - - . I（H）当

6、时，求I的单调区间和极值.（）若对于任意-， ，都有心讥垃成立，求口的取值范围；o）若kr*且忆和-艮总）*证明：匕冷弋严21.A.如图所示,.丁是园 内两条弦汗 和的交点,过延长线上一 点打作圆.的切线-为切点，已知求证：，/N：-LTC,已知直线？与曲线f相交于异两点,求线段戸 的长. D.已知|都是正数,且.(亠,求证：|二.-I：.-.? I .22.口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张， 记第一次与第二次取到卡片上数字之和为-(1).为何值时，其发生的概率最大？说明理由；2)

7、求随机变量；的期望网23.在平面直角坐标系-中，已知两点3 1 - -，若点，的坐标满足;- -I且点I日的轨迹与抛物线节-上交于两点()求证：也一-罚()在轴上是否存在一点 H 再,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点若存在，求出|的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由B.已知矩阵：1C.在平面直角坐标系坐标原点.为极点,-.求矩阵-,使得：，-0 -1为参数),以.轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：的极坐标方程为中,直线的参数方程为参考答案及解析第1题【答案】2)【解析】由交集的运聲可知A11 B -Wf故填：2)第2题【答案】19【解析】.因対Z二;二! 二-?所以复

8、数2的墟部是 rP故填：-二1uN= 匕H厶第3题【答案】【解析】助网曲线孔 &用-石亍G 3 Il所t入严严故埴：-51迟第4题【答案】900馬風其中高-年级抽取20人，髙三年级甌10人，所以，高二葢翳歌歿甕酝錦轉3他人，所以，抽样比为M =因此，该核的高中学生的总人助殆,;=颁.JUU 2U2V第5题【答案】0.4集鱷如毀是互斥事牝砂目标崗员但未完全击毁的枫率为厂1霁赛牴貪釐巒邛但第6题【答案】I比1|【解析】框附xSf 2. 11 , ftj#：xSf 2, 11 .宙于： ：得N II ,结合5 -【解析】、iTfc1L 1 .rx. .jX z9/J所以当目标團数经7?-一/

9、-/ /*/*时，可得日-2 当直线2丫一愼对在WE）上相切时可得e ,故il：-c. 2.J .In5 2第14题【答案】根採分股函数解析式作岀函数分-涉对及于P涉常题霽题冋占函能溟畫一蓟足段te-tste-ts,考高指冋星就套点專零盧碧来ffitlffitl像幺2#识庙粟的等两点壬Ji方V转f.4卜丁 4【解析tt- (JBrOA -|0B|- L；PA PH + PB PC + PC PA = 10P5+ 2PO OC-1以点 Q 为原点、L建立直角坐标系，teCtcosa sina) , P(icos(l,rsinp),其中0虫1 ,贝OT32PO -CM I Br242TCOR( 3

10、2i -p ：卜:内点聲了冋重的线性运第及向量胃的坐标运軋泼及三角函数知说的运用，厲于中档题.解题 时首先根擔向量的运章法叭将所求式子转化拘关于PUX 的冋饉然后慢出点的坐标引扎三甬 函数，将问题转化为W加烛t的最值问题根1E三角函数的有界性，眨二次函数求最值得方 法可求出范围.第15题【答案】Il)x|k * k ez).fl - J.b -2.【解析】试题分析！(1)利用三角恒等娈换化简矽)皿女J 1,肖寒： 山:即hr :k*j时，辱)的最小值为2此时目娈量咒c026JI的取值集合为Mkji- ACZ. (2)因为買。-认所以血(女 A-0又 0H5.bb所決丈:即:由正弦定理知b -

11、2乱又c - A结合余弦定理得F2 曲=1联立o ZJ代 f y 竽-3解得“山b 二弧、一JI+os-s 1袒G2XR皿 兀兀试题解析：(1)f(x)弓一in2x “- - = in?x - - I = sin(2x - -) - L当 = 2kn -,即22222562戈=时：(皿石时的最小值为j,O此时自变量兀的取信集合为uu 石纬(或写成x=kzkezs.)6D 因为恥)7*所以血卩J- 1 =Or又 0CC,6、范花71所LVc.祁i -、-623在AADC中,sinB- 2 sin A.由正弦定理知2a,又 u二羽、由余弦定理知*F + b二2希心:即异h25ij2.2.-1-_决

12、二式用解形两用恒角*Ofss訪式变中角售夂畳恿isssWJ制fiS畀对角的值二为积涉性_面和is化角舀拎丝囲将，写角，用能三理券记S，牢、冋1Ms角柱或超第16题【答案】(D详见解析(2)详见解析【解析】试题分折:(1)证明线面平行、般利用线面平行判走定理， 即从线线平行出发给予证明而线线平厅的寻找与证明往往需结合平 面几何条件， 如本题利用三角形中位线性质定理得MOIIPC (2)证明面面垂直， 一般利用面面垂直刘 士士理，即从线面垂直出发给辛讦明，而线面垂百的证明，需多次剎用线面垂言的判宇与性质罡理：先【为菱形得BN丄AC ,再由PC丄苹面PAD得PC丄AD，即UN丄PC ,从而得试题解析

13、：设ACflBN-O,连结MO.AN ,因为AR =；CIMB II W , N为CD的中点， 所以AB YNAB II CN ,所以四边形ALVN为平行四边形，所以0为AC的中点，所以MO II PC又因为MOU平面BMN , PCE平面BMN ,所以PC II平面BMN .(2)(方法一因为PC丄平面PDA;ADC平面PDA所以PC丄AD，由(1同理可得四边形ADND为平行囚边形，所以AI3 II BN ,所以I3N丄PC劭DC-AB ,所以平行四边形ABCN为菱形，所以BN丄AC ,因为PC仃AC - CAC U平面PA,PC C平面PAC ,所以BN丄平面PA因为BN c平面BMN?所

14、以平面DMN 1平面RAC .方法二)连结PN ,因为PC丄平面PDA丿PA c平面PDA、所次PC丄PA因为PC II MO ,所以PA丄MO 因为PC丄平面PDA , PD u平面PDA ,所以P?丄PD因为N为CD的中点，所以PN=：CD,由 AN = B(；CD ,所以AN-PN又因为“为PA的中点，所以PA丄MNEt?gMNCi MO-M , MN u平面I3MN , M()c平面BMX所以PA丄平面BMN ,因为PA c平面PAC ,所叹平面PAC丄平面BMN.PBN丄平面PAC第17题【答案】1.(2)-；.8 2 2【解析】心率二可得宀卅,又椭圆A2如-),联立方程组解得h,碍

15、觸准方程畤扌 设直线PA的方程为v I lk(x 2),联立方程组消去V ,由直线与圆锥曲线的位蚤关系得2打二址二芈上,即x广更丄卑三因为直线PQ平分ZAPR ,即直线PA与直线PD的斜率为互为相1 + 4k*1 + 4k*8k 2反数，设直线PLI的方程为丫I 1- k(x 2),同理求得耳=-厂代入直线方程，可得1 +41Tk y2*k(X| I x2)斗k16k-48k】6k亠“亠厶、即“ * =心十KJ4k = k- 4k =-“ 匸- 所以直线的斜率为1 +4r1+4IT1+4IT8kD I-*-4k2Ikn =- =-= AUXj-Xj16k21卜4k2试题解析：因为椭圆C的离心率

16、为二f所叹冲即斥“代a 2a，4所以楠圆c的方程可化为T : 4y2= 4b2,又椭那过点P(2l).所以4 4 4=4贰解得宀2宀& 所以所求楠圆C的标准方程为I.8 2由题意设直线PA的方程为v I l-Ks-2),联立方程组叫拦讥消去Y得：(1 + 4k2)x28(2k? + k)x + 16k2+ 16k 4 = 0.因为直线PQ平分spn ,即直线PA与直线PR的斜率为互为相反数,即 51 +4k2试题分析：第18题【答案】(i)y =i1(x+6y(x-2).“游容踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和内16燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥.【解析】试题分析：(1

17、)据题意，抛物线段刖与x轴相切，且A为抛物线的顶鼠设A(a.o)(a:(-6-2).102)设PE)是曲线段AC上任意一爲分别求P在两段上时函数的最大值若P在曲线段AB上,则通过该点所需更的爬坡能也(叫)=(0“ 6) = -|(X 3)29R 6X 2) O ,利用二次函数求其最值讪叭 (米),若P在曲线段 X 上，则通过该点所需要的爬坡能力6x*(Mp)2= (-x- -(2x0),令u/tE 04,换元法求其最大阻值,(MP)2UX- 1(4 +(4 4疝)*);所以可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力初:米，89又因为g L 2.，所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力和

18、“内燃机动 力”的车辆可臥顺利通过该桥.试题解析：据题育，抛物线段AB与人轴相切，且A为抛物线的顶点，设A(ao)(a . 0)；其导函数为y =8由曲线段BD在图纸上的图像对应函数的解析式为y = ”* I2幼,匕二邱如，所汉曲线在咲处的切线斜琬,/X-2-a)2-l.8-6.因为从为衔接点，则次丄解得 所汉曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y二丄(6几6匕2)设P(0是曲线段AC上任意一点, 若P在曲线段刘 上则通过该点所需要的爬坡能力析式可设为y =a)2(ax 0)第19题【答案】钉2;-加如32*3519【解析】试题分析，（1）由递推关系式消去嗚；可得齢I一2% ,数列加为等比数列

19、，且首项为2 ,公bbl 2,所如厂2“ . （2）由两式相丽 L 叫 f E 又_依据题鬲有SrU亠）妝2+）、o.即 -3-2 + 2分类讨论，n为奇数或偶数，分离兹数即可求岀d的取值范围是一：V；试题解析：由叽一2%2得 j -2%十2两式相减，得一2先今2乩 所如”|-2%由又S| _2引2,得引-2引2码-2.所以数列为等比数列且苜项为2 ,公比2 ,所以.由知:讣M）.由一=-+ 2y2+124 1 23+ 12n12 4 123+ 12十1+ (駛严2).1 I11当2，(n =1)4-第20题【答案】详见解析5详见解析.【解析】试题分析:(1)求导数, 1hx)=X + 1HK

20、-kl =Lnx-K分类讨论kl时,f&) = l叶k(k当U时，令lnx k0,解得弋-e* ,当I x ex时，f&) eL.f(x) 0写岀单调区间及极值.(x 4)hix 工对于*|e#|恒成立，利用导数求不等式右边的最大値即可,严e2k3)不妨设勺*X”则0 x, ekeX*1,要证*迢e只要证耳 一-即证ekx2.因为f(x)X1勺21在区间(莒+ 8)上单调递増,所以 g) Re).A1e龙2k2k2k又f(X|) f(x2X即证f(x3) f()构造函数h(x) =f() - (Inx k !)x (Ink 1)函数h(x)在区间X1XXX2k(0,4)上单调递

21、増)故 g) h(e1),而h()=ftek)-f(e. )=0,散h(x) 0.J所以fg) R).即(*) =f(X.) k所以f(x) - lnx -k 0,函数躯)的单调递増区间杲(1,1s),无单调递;咸区间，无极值；当k 0时，令1皿-k0t解得w = e1、当I w乂v J时，f心当玄,eL,f(x) 0.所以函数E0的单调递减区间是(l,eL),单调递増区间是(丿严切，在区间(1,1曲)上的极小值为f(ek)-(k-k- l)ek-ek,无挟大值.由题竜x) - 41nx 0,即冋题转化为(x - 4)lnx -(k I l)x E4)1UX对于x E |ee2恒成立，第21题

22、【答案】C:AB=-1 = 872 ; D:详见解析【解析】角形相似可WEDBCD， 所臥 EFMCB帚鱷雜式可箒根据参数方程及极坐标万程与普通方程亂公式处理.D 由均值 试题解析：A由切割线走理得FGFA FD ,EF FD又 EFG ， EFFA FD，即帀=莎 因为乙 EFA = ZDFE，所DaEFTEAF 故乙 FED = Z.FAE因为FAE =DAB = ZDCB 所以ZFED = ZBCD,所決EF / ICBB因为A=2*3-1*1 = 5 ,3131所以55冃5512厂L 125 555 J由AC = B得（Ai）C=AB C 因为曲线cosO；即曲线C的直角 坐标方程为r=4x，A:详见解析；B：3i 55_L2.57J.4_?35.试题分析：A.由切割线走理及三3f*5512_55 J.所以C = QB =55第22题【答案】13-解1）4取值为门亦4, 5, 6二卫（工4）=兰4【解析】第23题【答案】p(.=2)=g CQ2C3C：clgi出64C：Ci 9详见解析,丫2=技&a