2019学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知全集 U = R , % = 十（卄 3）亡。,则图中阴影部分表示的集合是 （）A &|一 3 X -1_B X QC D.帥332函数 的定义域是 （）-J2-J2A A_B _C. i -_ D - ir-3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程乙比甲跑的路程多与时间的函数关系如图所A 甲比乙先出发C .甲、乙两人的速度相同 _D 甲比乙先到达终点4.设 TI _-.，用二分法求方程：. 一|在._ _内近似解的过程中得,i |.1. ,，_ 一 i

2、 ,则方程的根落在区间（）A 二：_ B （-_C I _D 不能确定5.函数 -I I 的定义域是 1 _.,则函数-:.）的定义域是（）A , I_B W J I_C . - ）_ D | .7.已知函数 -I -卜的对应关系如下表，函数- I的图象是如下图的曲线，其中丄，丨 ,_ 则I 的值为（）6.已知函数小=.、一心-汀（其中丿；），若； 的图象如下图的图象是 （）_C D -J8.若奇函数在L 习上为增函数，且有最小值g，则它在上（）A .是减函数，有最小值_B 是增函数，有最小值；C .是减函数，有最大值_D .是增函数，有最大值：9.已知幂函数（二二）的图象与轴无公共点，则 的

3、值的取值范围是（）A .-L0.1.2_B .-2TQ1VJ_C ._ _ D . -_ -解析式应为 （）3-2 工T 111.函数 f （x） =山（4*左-.卫）的单调递减区间是()A .B .L 2)C .2 2丿X12323010. 把函数-的图象向左平移个单位，再向上平移-个单位后，所得函数的12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 二-；，它被称为狄利克雷函数，其中:为实数集，为有理数集，则关V o 左 GQ7于函数 F I 有如下四个结论：1I ；2函数 7 | 是偶函数；3任取一个不为零的有理数，亠|i 对任意的，二恒成立；4存在三个点门，使得_.三为

4、等 边三角形.其中正确结论的个数是()A -_ B -_ C D .二、填空题13.已知全集 I . ,：；_._：,那么 的子集个数有_ 个._14计算, jI- -15.已知函数与函数在I 上增长较快的是16.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法：2在第-个月时，野生水葫芦的面积就会超过：；3野生水葫芦从蔓延到只需，个月；4设野生水葫芦蔓延到,所需的时间分别为，则有-二；5野生水葫芦在第到第-个月之间蔓延的平均速度等于在第到第,蔓延的平均速度.其中正确的说法有 _ .(请把正确说法的序号都填在横线上三、解答题17.设集合一！ 一-：，

5、_ i-(1)若一，求；(2 )若| ,.,求实数的取值范围.18.已知 / (v) 是定义在小-上的减函数，且满足以下条件：，十=(1)求证:?谓;=,;(2) 求不等式-.| -的解集.19.如图， 工 E，是边长为的正三角形，记一-：三 位于直线二.左侧的图形的面积为 /() .试求 /(/) 的解析式，并画出- 的图象个月之间)1 - Y20.已知函数 I : i1 T(1)判断并证明的奇偶性；(2)求证：G 小+/(町工空| ; 1 恥丿(3)已知口 ，柴(一 1-1)，且ff日=1 1+ab+ab f(b)f(b)的值.21.( 1 )已知对任意， 一一，函数I.的值恒大于零，求.

6、的取值范围.(2)已知对任意.：_.| ,函数I的值恒大于零，求的取值范围.22.已知函数f(x)=f(x)=|2i7-.v| + 2x ，&吕艮.(1 )若函数 在！上是增函数，求实数的取值范围；(2)若存在实数.： 壬 ，使得关于的方程 I -I,； 一有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.=.，求；第5题【答案】参考答案及解析第 1 题【答案】bI【解析】试题分析：川工|-3“阴影韶分为（GMi N=r|-lx0 x0第 3 题【答案】j【解析】试题分祈；由图象知，甲、乙两人同时出发，甲比乙速度恢终点相同但甲比乙先到终点，故选 X第 4 题【答案】【解析】试题弁析：由根存在定理

7、，/0）/M 0 时/M 在 3 上）上有零嵐 知解在（1 25,1 5）上，碎选第10题【答案】【解析】 试题分析由题,故选 R.第 6 题【答案】A【解析】试题分析？由1 , (0) = 1+*0 ,故选 A.第 7 题【答案】E【解析】试题纾析：由题 lgC2) = l , /t(2) = /(l)-2 ,选 R.第 8 题【答案】j【解析】试题分析：由奇国数的性质知 I 奇的数/(，)在血切和-乩 P上的单调性同设 VE-5-l、贝 U -xL5),由题意/(rr)i ,即力,所法选 D.第 9 题【答案】k【解析】试题井析：m m2 2-60-60 , , -2-2m m3 0 ?得

8、-1 x 4 j 在.4函数牯三 4+3 一丫-存递洞 L 在(-l|上，函数 rUx 递増，又尸讥 罡増函皴 因此/M 的還 J 躯间为*4),故选XZD第 12 题【答案】【解析】【解析】 试题分析：对任青的, / I数匸的増长 较快-第 16 题【答案】（D【解析】试题分析：设函数为黑 1） 由题意, = 2 ,即的数y-2r,正确；V = B 寸$ $ = 丁 =艾30正确。艮 12 =山即 3、1 $，错误若严=2 于=3丸则/ V F ；即卩如斗卩；所以山七厂勺，正蘭野主水葫芦在第 1 到第弓个月 N 间蔓延的平均速度等于 = 4 ,而第 2 到第 4 个月之间蔓進的平均速度为 =

9、&+ ,错误，故填（D-第 17 题【答案】1) x|2yg、(2) (-xT- 1.【解析】试题分析；(1)集合川罡方程的解集解得A A= 2、B B杲不等式疋 7(曲+ 1 八-同0 的解集5 二 4 4时：解得3 = (x|2rS;由此可得AJBAJB；(Z)AlAl B B = = B Bf f说明百是川的于集 ,由于集合討只育一个元素，因此本题中只能有鸟=0，从而 i0试题解析；由题意知宀 0 总只| = 4 卜(1)当冈二 4 时，= x e 7? | r: 2(r/i + l)r-t 冊 Oj = x 12 /W+/(X-2);即,由减购数定冥有 W 肚一 16 ,再结合

10、硒数定 X 域可得不等式的解集试题解析：1证明；由题意得f二 f f (x-2) + (3) = /f (x)是(Op -KQ) 上的减函数00 x8(x-2)x第 19 题【答案】(1)见解析；OGG.y y= /(O = -(f-2)2点/ 2.【解析】【解析】试题分析：观蔡图形，直线f 在等腰 4024 的高 RD 左侧 8 寸，对应图形罡直角三角形，当直线xx = = t t在等腰5OBA5OBA的高 BQ 右侧且没过点时，对应图形是四边形，面积可用咖 的面积减去 一个直角三角形面积，当直线V到乂点右迦寸，对应團形是等腰OBJ ,求出相应面积，可得 /(0 ,它是一个分段国数.试题解析

11、：设直线 XF(2O)交加于点 C ,交 OB 于点 D当 00)t(t0)左侧的图形如團所示，则有y/(O S 如；半“0曰)9当】0)左侧的图形如圄所示，则有 .v - /(0 - S - “ =半-D f(2-小小 士一 名(2 一 F4 尿 1 “V 2)当2 时，OABOAB位于直线工=/心 0)左侧的團形如團所示，贝 U 有rrrr2 2 = = j3(r2)j3(r2)丁二 /(F)=S 辺口=第 20 题【答案】(1)奇函数；(2)见解析；(3)=-【解析】【解析】 试题分析：(1)求出其定义域为(71),关于原点对称，再计算/(-x)+/w ,结果为卩说明有 /(-X)=-/

12、()，因此证得函数为奇函数；(2)分别计算/+ /辿)和/(空)可证结论；(3 )关键是得出关于/(c(b)的两个方程，由已知结合的结论有八兰= 1 ,1 + ab/(n)+/()=/(rr)-/(d)=3，麻立可解得.试题解析；由伽弋 M 得其定义域为-1,1),关于原副称.心*(归召也 M 七拦咨立“。yw 是奇函数 (2) /0)+/)二坦尹】-a l-oaa + + b ba a 4 4 b b=lg 心 1a+a+ b b1-a-1-a- b b + + zibzib1 -1 + abjn(-)1abab.ms*(兽),1abab. (a) H (b) =1, /+/() = /(=

13、),-ab-ab/. /W+/(6)=2 , f(b) = *(b)丿 0)/(b) = 2 ,abababab1-1- a-a- b b+ + abab第 21 题【答案】宀 目乂土Th- I 1 1 I La 1 ix 1 或 .【解析】【解析】 试题分析； 函数对于任意 xe-l.l恒成立，对工来讲国数是二次函数，因此问题转化为二次m/(x)在71J 上在最小值大于 0,而要求二次函数/(X)在 L1.1J 上在最小值需要分类讨论，分 类标准是按二次函数的对称轴 2 牛 与区间T，l的关系分类，即牛 v-l , -1 0 即可.(1)0试题解析：(1)函数/&)=W + G 4)

14、v442d 的对称轴为 x 二-辛二平4 一 7当，即“6 时,/C)的值恒大于 0 等价于亢1)二 l + G-4)x(l)+4 2n0 ,解得 OU3，不存在符合条件的 a;4-/7当心即 6 时,G - 4)x4 J+4-2a 0 ,即 ouO ,不存在符合条件的&当1，即(70 ,艮卩 cvl ,故有 eV 1综上可知，当时，对任意 x-l.l,函数/6)=N + G7k+4-2d 的值恒大于 0/(x )=x x2 24-(7-4)r + 4-2= (r-2)? + r2一 4*44 .g(/j)=(x-2)7 4-x:-4x + 4 .为变量，函数为关于 H 的一次函数 g

15、G)=6-2 7 +壬-44 ,因此只需要、第 22 题【答案】1) -lnl；lr| .【解析】【解析】试题分析：(1)把函数化简为丁(工)二彳、/、 ; 7 ,这个分段函数是宙两个二;欠国数tx2+(2-t2a)x (x 2a)构成，右功杲开口向上的榊物线的一韶分，对称轴杲X=Q-1 ,片彷杲开口向下的枷物线的一却分,对称轴是 20 十,为了使函数为増函数，因此有】“心卄 1 ； (2)方程/(x)-/Z(2) = 0 有三个不相等的实数根，就是函数厂/(Q 的图象与直线y-tf(2a)y-tf(2a)有三个不同 的交点，为此研究函数/(Q 的单调性，由1)知当一 1MS1 时，%)在 R 上单调递増，不合题 意，当 X-1 时，2X015+1；v=/M在(YD,2 可上单调増，在(2?”1)上单调颍,在(n-l.+oo)上单调增，关于 h 的方程/(x) = tf(2n) 育三个不相等的实数根的条件罡/(a-1)rf(27)/(2a),由此有t-4a4at-4a4a , ,因为a-a-,则有1/4(4 +丄-2)的最大值4a a4a a当 4A1 时同理讨论即可.当x2ax2a时，v=/(x)的对称轴为：x x = = a-a- ; ;当时，p/(x)的对称轴为；x = n-bl j.当