2010年江苏省无锡市中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2010年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题 （共 10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1 . ( 3 分)的值等于（）A . 3B . - 3C . 3D2. ( 3 分厂卜列运算正确的是（)3、25325A . (a )aB . a +a = az3233彳C. (a - -a) 十 a = aD . a * a = 13. （ 3 分）使有意义的 x的取值范围是（)A.-B.-C .-D4. （ 3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5. （ 3 分）已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是（）2 2 2 2A . 2

2、0cmB . 20 冗 cmC. 10 冗 cmD. 5 mmA.d9B.d=9C.3vdv9D.d=37. （ 3 分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A .两边之和大于第三边B .有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于 90D .内角和等于 180 & （ 3 分）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（）A.中位数B .众数C.平均数D .极差9. （ 3 分）若一次函数 y= kx+b，当 x 的值减小 1, y

3、的值就减小 2,则当 x 的值增加 2 时，y 的值（）6. （3 分）已知两圆内切，它们的半径分别为3 和 6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（第2页（共 24 页）A .增加 4B .减小 4C .增加 2D.减小 2第3页（共 24 页）17.（2 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, EF 是梯形的中位线，对角线 AC 交 EF 于 G ,若 BC = 10cm, EF = 8cm,则 GF 的长等于 _ cm.10. （ 3 分）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BC / AO, AB 丄 AO ,过点 C 的双DB = 1 : 2，若 OBC 的面积等

4、于 3,则 k 的值（）C.等于一D.无法确定、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）11._ （2 分）-5 的相反数是_.12.（2 分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为为m2.15 800m2，这个数据用科学记数法可表示13.（2 分）14.（2 分）15.（2 分）C,则/2分解因式：4a - 1 =方程 x2- 3x+1 = 0 的解是如图，AB 是OO 的直径，点 D 在OO 上，/ AOD = 130,BC/ OD 交OO 于度.16.（2 分）如图， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,ZA = 30,/ ACB = 80,则A =CBD第4页（

5、共 24 页）-C18. （2 分）一种商品原来的销售利润率是47% 现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 _ % 【注：销售利润率=（售价-进价）十进价】三、解答题（共10 小题，满分 84 分）19. （8 分）计算：（1）(2)-.20. （8 分）（1）解方程：（2）解不等式组： ,21.（6 分）小刚参观上海世博会， 由于仅有一天的时间， 他上午从 A-中国馆、B -日本馆、 C -美国馆中任意选择一处参观，下午从D -韩国馆、 E -英国馆、F-德国馆中任意选 择一处参观.（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可

6、）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.22. （6 分）学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进 行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项.且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（2 ）补全频数分布直方图;第5页（共 24 页）24.（ 10 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0）,BC与直线 x= 4 交于点 E.（1 ）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C 与原点 O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物 线一定过点 E;（3）估计全校

7、所有学生中有多少人乘坐公交车上学?23. （8 分）在东西方向的海岸线 I 上有一长为 1km 的码头 MN （如图），在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东 60，且与 A 相距 _km 的 C 处.（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由_.设直线 AC第6页（共 24 页）（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N, M 是该抛

8、物线上位于 C、N 之间的 一动点，求 CMN 面积的最大值.25. （ 8 分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料节能产品A 原料（吨）B 原料（吨）甲种产品33第7页（共 24 页）27.（10，经过 A、B 的直线 I 以每秒 1 个单位的速乙种产品15本次销售甲、乙两种产品的利润 m （万元）与销售量 n （吨）之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品 x 吨和乙种产品 y 吨，共用去 A 原料 200 吨.（1）写出 y 与 x 满足的关系式；（2） 为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220 万元

9、，那么至少要用 BP 是 BC 延长线上一点，N 是/ DCP 的平分线上一点. 若/ AMN = 90，求证：AM = MN .下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.证明：在边 AB 上截取 AE = MC，连接 ME.正方形 ABCD 中，/ B=ZBCD = 90, AB=BC.：/NMC=180 -ZAMN/AMB=180 -ZB /AMB=ZMAB= ZMAE.（下面请你完成余下的证明过程）（2） 若将（1）中的“正方形 ABCD ”改为“正三角形 ABC ”（如图 2）, N 是ZACP 的平分线上一点，则ZAMN = 60时，结论 AM = MN

10、 是否还成立？请说明理由.（3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCDX,请你作出猜想：当ZAMN =_ 时，结论 AM = MN 仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点B、C）上任意一点，第 6 页(共 24 页)度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点 B 出发，在直线 I 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 I 向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为 t 秒.(1) 用含 t 的代数式表示点 P 的坐标；(2) 过 O 作 0C 丄 AB 于 C,过 C 作 CD 丄 x 轴于 D，问：t 为何值时，以 P 为圆心、1 为

11、 半径的圆与直线 0C 相切？并说明此时OP 与直线 CD 的位置关系.28. (10 分)如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD(如图 2), 然后用这条平行四边形纸带按如图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴 满.(1)请在图 2 中，计算裁剪的角度/ BAD ;(2 )计算按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.5.故选：B.（3 分）已知圆锥的底面半径为2cm

12、,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是（第 7 页（共 24 页）、选择题1.(3 分)【解2.3.4.2010 年江苏省无锡市中考数学试卷（共 10 小题，每小题的值等于（解： 故选：A.（3 分） 下列运算正确的是（A . (a3)2= a5C. (a3- a)- a = a2参考答案与试题解析3 分，满分 30 分）C.325a +a = aa3+a3= 1【解答】解：A、（a3）2= a6,故错误;3232B、： a3和 a2不是同类项， a3+a2工 aC、(a3- a )* a = a2一，故错误;D、a3* a3= a= 1，正确.故选：D.（3 分）使有意义的【解答】解：根据题意

13、得:故选：C.5,故错误;x 的取值范围是（C.3x- 1 0,解得 x（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;B、不是轴对称图形，是中心对称图形, 符合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形，也是中心对称图形,不符合题意.A .C.A 增加 4B 减小 4C 增加 2D 减小 2第 8 页（共 24 页）2 2 2 2A . 20cmB . 20 冗 cmC. 10 冗 cmD. 5 mm2【解答】 解：圆锥的侧面积=nX2X5 = 10 冗 cm ,故选： C 6（3 分）已知两圆

14、内切， 它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距A.d9B.d=9C.30,x -；二 X1 -, X2 - .故答案为：X1 -, X2 -.15.（2 分）如图，AB 是OO 的直径，点 D 在OO 上，/ AOD = 130,【解答】 解：IDE 垂直平分 AC，/ A = 30， AE= CE，/ ACE =/ A= 30，BC / OD 交OO 于/BOD=50;/BC/OD,/B=ZBOD=50;/AB 是OO 的直径，/ACB=90 ;/A=90-/B=4016.（2 分）如图， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，/ A = 30/ ACB = 80，则第

15、15页（共 24 页）/ ACB= 80 ，(2)第16页（共 24 页）/ BCE= 80 - 30= 50故答案为：50.17.（2 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, EF 是梯形的中位线，对角线 AC 交 EF 于 G ,【解答】解：IEF 是梯形 ABCD 的中位线, EF - (AD+BC), 8 - (AD+10), AD = 6,又 GF / AD, F 是 CD 中点, G 为 AC 中点， AG: CG = CF : DF = 1: 1, G 是 AC 中点， GF 是厶 ACD 的中位线， GF -AD = 3.18.（2 分）一种商品原来的销售利润率是47%

16、 现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了40 % 【注：销售利润率=（售价-进价）十进价】 .【解答】解：设原售价为 x,原进价为 y;依题意有：47%，解得:x= 1.47y;- - - 40%;故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%.故答案为：40%.三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）则 GF 的长等于 3 cm.第17页（共 24 页）19.（8 分）计算：（1）-【解答】解：（1）原式=9 - 1+2 = 10;（2）原式故答案为 10; 1.20. （ 8 分）（1）解方程：一（2）解不等式组:【解答】解：（1）方程两边都乘 x（ x+3）

17、，得2 (x+3) = 3x,解得 x= 6.检验：当 x= 6 时，x (x+3 )工 0. x= 6 是原方程的解.（2）解不等式，得 x3,解不等式，得 xw10.这个不等式组的解集为3vx 220, y 20.设生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨需要用 B 原料 t 吨，贝 U t= 3x+5y. t= 200 - y+5y= 200+4y, y 20,t=200+4y200+80 =280.即 t280.P 是 BC 延长线上一点，N 是/ DCP 的平分线上一点. 若/ AMN = 90，求证：AM = MN .下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法

18、证明.证明：在边 AB 上截取 AE = MC，连接 ME.正方形 ABCD 中，/ B =/ BCD = 90, AB=BC.：/NMC=180 -ZAMN-/AMB=180 -ZB-/AMB=ZMAB= ZMAE.（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形 ABCD ”改为“正三角形 ABC ”（如图 2）, N 是ZACP 的平分线上一点，则ZAMN = 60时，结论 AM = MN 是否还成立？请说明理由.m甲=3n, m（不含端B、C）上任意一点,ABCD 中，M 是 BC 边第28页（共 24 页）（3）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正 n 边形 ABCD

19、X,请你作出猜想：当/【解答】（1）证明：在边 AB 上截取 AE = MC,连接 ME .正方形 ABCD 中，/ B =ZBCD = 90, AB = BC./NMC=180/AMN/AMB=180 -ZB /AMB=ZMAB= ZMAE,BE= AB - AE= BC - MC = BM ,ZBEM=45, /AEM=135. N 是ZDCP 的平分线上一点，ZNCP=45 ,/MCN=135.在厶 AEM 与厶 MCN 中，ZMAE =ZNMC , AE= MC，/ AEM =ZMCN , AEMMCN (ASA), AM = MN .(2)解：结论 AM = MN 还成立证明：在边

20、AB 上截取 AE = MC,连接 ME .在正 ABC 中，ZB=ZBCA = 60 , AB= BC.ZNMC=180-ZAMN-ZAMB=180 -ZB-ZAMB=ZMAE,BE=AB-AE=BC-MC=BM,ZBEM = 60,.ZAEM = 120. N 是ZACP 的平分线上一点，ZACN= 60,.ZMCN = 120.在厶 AEM 与厶 MCN 中，ZMAE= ZNMC,AE=MC,ZAEM= ZMCN, AEM 也厶 MCN (ASA), AM = MN .时，结论 AM = MN 仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）AMN =8(3 )解：若将(1)中的“正方形 ABCD

21、 ”改为“正 n 边形 ABCDX，则当/ AMN度沿直线 I 向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为 t 秒.(1)用含 t 的代数式表示点 P 的坐标;(2)过 O 作 0C 丄 AB 于 C,过 C 作 CD 丄 x 轴于 D，问：t 为何值时，以 P 为圆心、1 为/ BAO= 30 .在直角三角形 PFB 中，PB= t，/ B PF = 30,第 21 页(共 24 页)27.(10 分),，经过 A、B 的直线 I 以每秒 1 个单位的速度向下P 从点 B 出发，在直线 I 上以每秒 1 个单位的速时，结论AM =CD 的位置关系.第30页（共 24 页）则 B F -, PF 又 BB = t, OF = OB-BB - B F = 6- t _6 -t,则 P 点的坐标为（一，6 -t）.（2 ）此题应分为两种情况：当OP 和 OC 第一次相切时， 设直线 B P 与 OC 的交点是 M , 根据题意，知/ BOC =ZBAO= 30.则 B M -OB= 3 -,则 PM = 3