2019届内蒙古包头市东河区中考一模数学试卷【含答案及解析】

1、2019届内蒙古包头市东河区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1. 9 的算术平方根是（）A.- 3 B .土 3 C. 3 D.：;2. 一种细菌的半径是 0.000045 米，该数字用科学记数法表示正确的是（A. 4.5 X 105B. 45X 106C. 4.5 X 10- 5D. 4.5 X 10- 43.下面计算正确的是()A . 3a 2a=1B. a6* a2=a34.在 Rt AB(中, Z C=90 ,sinA=-j1251312B.:C.1：D.55. 某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下： 50, 40, 75,

2、 50, 37, 50, 40，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 50 和 50 B . 50 和 40 C . 40 和 50 D . 40 和 406. 下列说法中错误的是（）A .掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6 点朝上是必然事件B . 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若 a 为实数，则|a| v 0 是不可能事件D.甲、乙两人各进行 10 次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2, S乙2=4,贝V甲的 射C.(2ab) 3=6a3b3Da4X a4= a8则 tanB 的值为（击成绩更稳定2x+1 0疋 0A. 4 B . 5 C . 6 D . 78.已

3、知圆的半径是 2 匚，则该圆的内接正六边形的面积是（）A. 3 -B. 9 =C. 18 -D. 36 -；9.如图，AB 为 00的切线，切点为 B,连接 AO AO 与 00交于点 C, BD 为 00的直径，连10.如图，双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N,并且点 M 的坐标为（1 , 3）,点 N 的A.- 3, 1 B . - 3, 3 C . - 1, 1 D . - 1, 3、单选题7. 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（T=kx+b的解为（接 CD 若/ A=30 ,00 的半径为 2,则图中阴影部分的面积为（x 的方程11.1若 |a|=|b| ，则 a

4、2=b22若 a0, b0,贝 V a+b03到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上4矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、选择题12.如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c （ a 工 0）的图象中，下面四条信息:1ab 0;2a+b+cv 0;3b+2c 0;4点（-3, m）,（ 6, n）都在抛物线上，则有 mv n；你认为其中正确的有（）1、1 -2/-IA.B C D 四、填空题13. 因式分【解析】-2x2y+12xy - 18y=a-35 I14. 化简：*（ 石-a - 2） =da-4

5、d115. 用配方法解方程 2x2 - x=4，配方后方程可化为（x- ） 2=16.如图，菱形 OABC 勺顶点 0 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是61：和 4,反比例函数 y=（xv 0）的图象经过点 C,则 k 的值为 .17.已知点 A (4, y1) , B(.匚，y2), C (- 2 , y3)都在二次函数 y=x2 - 4x+m 的图象 上，则 y1 ,y2, y3 的大小关系是18.如图， AB 是半圆的直径， 点 0 为圆心， OA=5 弦 AC=8 OD丄 AC,垂足为 E,交 OO 于 a 的值为 .19.如图，将正方形纸片 ABCDn MN

6、 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D,点 C 落在20.如图，在矩形 ABCD 中, AB=2 AD=乙在边 CD 上有一点 E,使 EB 平分/ AEC. 若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP 连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F.给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF;PF 令斥:DE/ BEF* FECS 矩形 ABCD=4SBPF厶 AEB 是 正三角形.1616，8 822.如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22。时，教学楼 在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45时，教学楼顶 A 在地 面上

7、的影子 F与墙角 C 有 13 米的距离(B、F、C 在一条直线上)(1) 求教学楼 AB 的高度；(2) 学校要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你求出AE 之间的距离(结果保留整数).tan22 羊)(参考数据：sin22 ,cos2215五、解答题21.黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调 查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间 t (分钟) 人数 占女生人数百分比0 t V 30 4 20%30W t V 60 m 15%60 t V 90 5 25%90 t V 120 6 n120 t V 150 2

8、 10%根据图表解答下列问题：(1)在女生的频数分布表中，m= , n=.(2) 此次调查共抽取了多少名学生？(3) 此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？(4) 从学习时间在 120150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽 到男女生各一名的概率是多少？:JgJrEBEc23.“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系 如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A 型 10 12B 型 15 23（1） 小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？（2） 要使所获利润不超过进货价格的 40%则 A 型文具至少买多少只？（3）在（2）

9、的条件下，应如何选购文具使销售文具所获利润最大？最大利润是多少？24.如图， 已知 AB 是 OO 的直径， 点 C 在 OO 上， 过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P, AC=PCZCOB=2 PCB（1）求证：PC 是 OO 的切线；（2）求证：BCAB（3） 点 M 是/ 的中点，CM 交 AB 于点 N,若 AB=4,求 MNM 的值.25.如图 1,已知 Rt AB（中, Z C=90,AC=8crp BC=6cm 点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s 以 AQPQ 为边作平

10、行四边形 AQPD 连接 DQ 交 AB 于点 E.设运动的时间为 t （单位：s）（0W t 4）.解答下列问题:(1) 用含有 t 的代数式表示 AE=.(2) 当 t 为何值时，平行四边形 AQP为矩形.(3) 如图 2,当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形.26.如图，已知抛物线 y=x2+4x+3 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C,抛物线的对称轴交 x 轴于点E,点 B 的坐标为(-1, 0).(1 )求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；(2) 在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存 在，请写出点 P 的坐标；若

11、不存在，请说明理由；(3)连接 CA 与抛物线的对称轴交于点 D,在抛物线上是否存在点 M 使得直线 CM 把四边 形 DEO(分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 勺解析式；若不存在，请说明理参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】试题分析：9 的算术平万根是乩故选 2第 2 题【答案】【解析】试题分析: 0-000 045=4.5X10- =故选巴第 3 题【答案】D【解析】试题分析：氛 3a- 2a=aj 故本选顶错误B,三屮=孑故本选项错误$C.0, |a|D丁解不等式得；x-0.5,解不尊式得：15,不等式组的解集為 7 &1/DC?/ fiB,AFCEAPBF,l

12、CPCBP屈二 s 中心斗x2xl即亦3丁 E*為(1)3, 30%； 50;3）中位数在的时间段是：60WY90,3-【解析】试题岔近： 根据第一段中有 4 人，占 20%,即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得 爪、的值； 把直方图中各组的人数相加就罡男生的总人数，然后加上女生总人数即可 3女生的总数是；4 三20%=20（人，则 in 二 20XI5X3 （人），6n=X 100%=30%202）男生的总人数是；6+5+12+4+3=30 （人,则此;欠调查的总人数罡：30+20=50 （人）；3）在第一阶段的人数是；4 比岂 0 （人）,第二阶股的人数是：3+52 （人）,第

13、三阶段的人数是：5+12=17 （人），则中位数在的时间段是：60WV90,（4）如厨所示:/g /Z /IZ /卜力 4女男男男女男男男女女男男女女男男女女男男共有 20 种等可能的情况，则恰好抽到畀女生各一名的概率罡二丄20 5第23题【答案】第 22 题【答案】27【解析】目也、E 之间的距离约为 2 九計;V、 、 -F试題分析:AM苜先构造直角三辭邮制用讼炉求出即耶AM2）利用毗AME 中cosSZ* =一;,求出進卩可.ME试範解析：1） i 寸.耶作 EH1 怔，李工古 M.译 AE 古工.RtAABF 中ZAFB=45* ,.BC=BF+FC+13,在 EtAAEM 中ZAEM

14、=32V, AM=AB - BJI=AE -CE=K- 2.,AMV-22应宀猛则而解殊即教学楼的高逐2）由（1）可得 fflE=BCK+13=12+13=25.在 Kt舒 IE 中.cos22c=_ME_ 2522=15 27,16tn 要使所获利润不超过进贷价格的 40 时则止型文具至少买罚只，(2)要使所获利润不超过进货恰格的 40 九则 A 型文具至少坯 50 只；3)SK=W/利润最大即最尢利润50 心瓶 0 巧 00 元*I解折】试题分析；设收具为炽，则 B 文具为(L00-.)只，根据題意列出方程，解方程解答即可(2)设 A文具为工只，贝扫文具为(100-x)只，根据题意列辻不等

15、式，解不等式解答即可；5)根捋一次函数的性际设 A 文具为炽贝B 文具为(W0-.)只，可得 2lOi-HS (WO-x) =1300f解得：Z100 - x=60,答；A 文具为 4Q 只B 文具为&0 只$(2)设 A 文具为 X 只，贝胞文具为(100-ic)只，可得1S- W)沪 23- 15)(100-K)409410+15100-K)L解得 250?答；要使所获刑润不超过进货价格的 40 弟则冉型文具至少买 50 只$(3)设利 J可为则可得：(12-10 ) x+(2315) (100 x) =2r+8008x - bx-l-800?.g-二礙 t 的増犬而减小，所次当

16、E0 时，刹润最大即最大利胖- 5OX6M)=5O。元.第 24 题【答案】见解析,见解析;(3)wc=e.【解析】试题分析；(I)已知 C 在阜上，懿只 fWcpc 垂直即可 j 根据圆周角定理易得ZPCB4-Z0CB-90 , gpoClCP,故 PC 是 00 的切线丿0 的半径.PC 是 Oo 的切线.(2) ，AC=PC.ZA=ZP, .*.ZA=ZACO=ZPCB=ZP又/ZCOB=ZA+ZACO ZCBO=ZP+ZPCB,.ZCOB=ZCBO ABC=0C. .BC=- AB.（3）连接曲，MB，点 M 是肋 的中点約二覘 ,/.ZACM=ZBCM./ZACM=ZABM, /.Z

17、BCM=ZABN./ZBNI-I=ZBMC?/.AONCAMCB/.ZAHB=90 , AK=BM.-/AB=4,BM=2 72.NNMC=BM;=8.空二竺/.BM-MNMC第 25 题【答案】RIAABC中，ZC=90Accent；.；由勾股定理得；AB=10tm3丁点 P 由 B 出炭沿左坊向向点旳速运动，速度均为花皿匕二更二黔叽.佃二 AB-FP 二 102 丁四边AQPD 为平行四边/.AE=- AP=5-tjZ t=y 二当 t 罟时咖 PD 是拒形?4AC、一古 4?S2当*QFD 是蔑册时，叫丄 AP,刚 3 三珀 g 匕=,即一=-,解之 t= -临It513第 26 题【答

18、案】OA AC(2)当 bAjQPD 是距形 B 寸，PQ 丄.PQ/BC；._.AAPQAAEC?_IfAP AB喘哈解25*直 QPD 罡菱形对称轴沪-7 =-2;点 A 的坐标为（-3, 0）（2）满足粲件的点 P 有 3 个，分别为（-2, 3）,3） , （-4, -3）；93）存在：直线 CH 的解析式为尸；时 3.4【解析】试题分析：（1）根擔二次函数尸如+“切的对称轴为 y 二,求得抛物线的对称轴，因为函数与 X?由 徵点是尸6 歹 U 方程即可求得 j“分别以 AC, AB 为对角线各可求得一点，再以 AC, AB 九边求得一点；3）苜先可求得梯形 DEOC 的面积，根擔題意：在 OE 上找点 F,使 02 扌,此时 Sxc?=+ X 扌 X3 二 2,直线 CFffl 四边形 DEOC 分成面积相竽的两咅吩，交抛物线于点儿设直线 CH 的解析式为尸 kx+3, 它经过点4499F - - , 0）,贝卜二 k+3=O,解之，得 X； .直线 CJI 的解析式为尸；x+3.3344趣解析：（1）对称轴沪-牛二-2;当 y=0 时，有XMX+3=0解之，得 xz