2019届四川省乐山市区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019届四川省乐山市区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四五六总分得分、选择题1.若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（）A. x=2 B.x 工 2 C.x22. 关于 x 的方程 2x2 - 8=0 解为（）A. x 仁 0,x2=4 B.x1,x2=- 2C.x 仁 2,x2=-2 D.x 仁 x2=23. 下列事件中是必然事件的是（）A. 明天一定会下雨B. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C. 任取两个正数，其和大于零D.直角三角形的两锐角分别是20和 604.如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A,再以 A 为圆心，

2、AO 长为B,画射线 OB 贝 V sinZAOB 的值等于（5.已知 a: b=3: 2,贝 V a:( a- b)=()A. 1 : 3 B . 3: 1 C . 3: 5 D . 5: 36.抛物线 y=2x2+4x - 1 的顶点坐标是()A . ( 1 , 3) B . ( 2,- 5)C(1,- 3)D(2,- 5)半径画弧，两弧交于点7. 下列说法不正确的是（）A. 有一个角等于 60的两个等腰三角形相似B. 有一个底角等于 30的两个等腰三角形相似C. 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似8. 若 a=二-1, b=匚+1，贝 M 弋数式

3、a2 - b2 的值是（）A. 4 B . 3 C . 3 D . 4 9.三角形两边的长分别是 4 和 3,第三边的长是一元二次方程x2 6x+5=0 的一个实数根,则该三角形的周长是（）A. 8 B . 10 C . 12 D . 8 或 12ABCD 中, E、F 分別是 AB AD 的中点，若 EF=2, BC=5 CD=3 则10.如图，在四边形tanC 等于（）（a 工 0）的图象如图所示，贝【J 下列结论中错误的是（A. av0 B.bv0 Cc0 D .图象过点（3, 0）12. 如图，已知矩形 ABCD AB=6 BC=8 E, F 分别是 AB BC 的中点，AF 与 DE

4、 相交于 I ,BEIH 的面积为（）28548、填空题13.比较大小： 2VST.（填“”、“=”、“”）.11.二次函数 y=ax2+bx+cx=l14把方程 2x (x- 3) =3x+2 化成一元二次方程的一般式是：15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 二，那么口袋中球的总个数为516. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是ABC 每个顶点都在格点上，贝 VcosA=17. 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：18. 将二次函数 y=x2+4x+3 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单

5、位，所得图象的 函数解析式为19.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%即当涨了原价的 10%B，便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的 10%H，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两 天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则 x 满足的方程是20. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm,深为 30cm,为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡的坡度 i=1 :21. 已知抛物线 y=x2+ (m+1 x+m- 1 与 x 轴交于 A, B 两点，顶点为。，则厶 AB 面积的 最小值为22. 如图， 在菱形

6、ABCD 中,ZA=60。 ， 点 E, F 分别在边 AB, BC 上, EF 与 BD 交于 G,且ZDEF=60，若 AD=3 AE=2 贝 V sinZBEF=D.二、计算题23. 计算：.- 4 二-tan60 +|：:-2| .四、解答题24. 解方程：x2 - 7=6x.25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 A (- 2, 1), B (- 1,4), C (- 3, 3).iiif r : i壬L _L- -丄_JL. .J _ _ _ _(1) 画出 ABC 关于 y 轴对称的厶 A1B1C1 并写出 A1 点的坐标及 sinZB1A1C1 的值；(2) 以

7、原点 0 为位似中心，位似比为 1: 2,在 y 轴的左侧，画出 将厶 ABC 放大后的 A2B2C2 并写出 A2 点的坐标；(3) 若点 D (a, b)在线段 AB 上，直接写出经过(2)的变化后点 D 的对应点 D2 的坐标.26.如图所示，在矩形 ABCD 中, E 是 BC 上一点， AF 丄 D 于点 F.D(1)求证：DF?CD=AF?CE(2)若 AF=4DF CD=12 求 CE 的长.五、计算题27.若关于 x 的一元二次方程 4x2+4(a- 1) x+a2 - a-2=0 没有实数根.(1)求实数 a 的取值范围；(2)化简：&-間X-丿/+12廿国.六、解答

8、题28.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字-2,- 1, 1, 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b.(1) 用列表法或画树状图表示出(a, b)的所有可能出现的结果；(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a, b)落在二次函数 y=x2 的图象上的概率;(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a, b 满足直线 y=ax+b 经过一、二、三象限 的概率.29.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得

9、树顶端 D 的仰角为 30.朝着这棵树的方向走到台 阶下的点 C处，测得树顶端 D 的仰角为 60,已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度 为 1: 一 一；(即 AB:BC=1:：；),且 B, C, E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度.(测量器的高度忽略不计)30.设 m 是不小于-1 的实数， 使得关于 x 的方程 x2+2 (m- 2) x+m2- 3m+3=0 有两个实数 根 x1, x2.(1) 若 x12+x22=2,求 m 的值;有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.AC RT1=，那么称点 C 为线段 AB的黄金分割点.

10、某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为 S 的图形分成面积分别为 S1, S2(1) 如图乙，在 ABC 中，/ A=36, AB=ACZACB 的平分线交 AB 于点 D,请问点 D 是 否是 AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；(2) 若厶 ABC 在(1)的条件下，如图丙，请问直线 CD 是不是 ABC 的黄金分割线，并证 明你的结论；(3) 如图丁，在 Rt ABC 中，ZACB=90 , D 为斜边 AB 上的一点，(不与 A, B 重合)过 D 作DELBC 于点 E,连接 AE, CD 相交于点 F

11、,连接 BF 并延长，与 DE AC 分别交于点 G, H.请问直线 BH是直角三角形 ABC 的黄金分割线吗？并说明理由.32.已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 0,且 AC=12cm BD=16cm 点P 从点 A 出发，沿 AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s;过点 P 作直线 PF/ AD, PF 交 CD 于点F,过点 F 作 EFLBD,且与 AD BD 分别交于点 E、Q;连接 PE,设点 P 的运动时间为 t (s)31.如图甲，点 C 将线段 AB 分成两部分(Ad BC)，如果(2)代数式l 为该图形的黄金分割线.(Ovtv10)(1)填空

12、：AB= cm ;(2)当 t 为何值时，PE/ BD；(3)设四边形 APFE 的面积为 y(cm2)1求 y 与 t 之间的函数关系式；2若用 S 表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得 S 四边形 APFE 上 S 菱形 ABCD25若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第 1 题【答案】j【解析】试题分析；根据二炭根式有B5S褲幵方数犬于竽于洌式计鄭呵得解.解；由题意彳灵2I-4OJ解得兀乞.故选D第 2 题【答案】C【解析】试题分析；方程整理后，禾佣平方根定义开方即可求出解，解：方程整理得；启釘开方得仔-Z故选C第 3 题【答案】【解析】试題井折；老然事件就

13、是一定发生的事件，依据定冥即可判断.解;A.明片定会下雨-是随机事假卩选项滞是趴哋掷一枚均匀礦币，薄地后正面朝上是随机事假，选项椿误,J 忏取两个正数，其和大于雾是必然事件，选项正确，k直角三角形的两説角分另庭妙和 是不可能事也选项错误. 故选c第 4 题【答案】:连接AB,先根提题負判断出的形状，再得出三AOE的度数，由特殊甬的三甬函数值即可解：连接胡夬以0为圆心丿任意长为半径画弧，与射绑咬于点阳.OA=OB,以A为圆心妙长为半径画弧两弧交干点町.-AAOBS等边三角形/.ZAOBO0,.sinzCAOB=s inQO第5题【答案】【解析】故选C【解析】 试题井析：利用分比性质进行计算.解宀

14、就,-,a-b_3-2=3,故选B.第 6 题【答案】A【解析】试题井析；直接利用0己万法将原式化为顶点式，逬而求出二欠的数的顶点坐标.解：y=2才+號-1=2 a - t)=2/2 X ( - 2)=-4/2 -故选D.第 9 题【答案】C【解析】工臣分折；方程利用因式分解法求出解得到第三边即可确定出周长.解；方程x2-6x+5-0?井解因式得：a-1) Cx-5) =0,解得：沪匾畫电若沪可得却44,不能构成三角形，舍去J若沪乩贝惰&4, 5,能构成三角形，此时周长为3+4帖二陀故选C.第 10 题【答案】【解析】 试题井两；憊握二角形旳卫位纯定理艮冋蚩富BD的长，然后根据勾股定理

15、的逆定理即可证得ZiECD是直 角三甬戒，熬宕根据正韧鹵藪的堂丈即可隶弹解；连接BD.丁取盼刖是纵型的中点,二ED二2呼4,EC=5j CC=3-眈匾直角三角形-故选B.第 11 题【答案】【解析】解；由函数團象可知.抛物线开口向下，可得故选项垃顶点在yf祐侧，衽b0,故选项吕错溟， 抛物线与诸皎于正半袖，则Q0,故选项c正為对称轴为直线心b与蚌由的一个交点为(7,0),则另一令交点是(3, 0).故选顶D正确.故选B.第 12 题【答案】【解析】 试题分析：碰长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD=AB电AB/CD, AD/ BC,得出AAEI1 ?COAQDE,因此CQ二ABND书，AE

16、I的面积：QEI的面积二3: 12=1: 4, TADh,束出AEI的面积 氏,BFH的面积二4,四边形BEIH的面积二AABF的面积-ZkAE：!的面积-PFH的面积 ,即可淳出结里 解；延长AF交DC于Q点如團所示:VE,吩别是AB，BC的中点，四边形ABCD是矩形，；.CD=AB=6；AB CD, AD/ BC；.CQ二ABWDR，ZXAEI的面积：QDI的面积二3: 12=1: 4,-AD=8,AEI中雄边上的高=| ,51c i o.AEI的面門X3X-=-y , ABF的面积兮X4X6=12, /AD/BC,BFHsADAH,.bH_BF_l*DH=AD=2,.BFH的面积冷X 2

17、X4=4,二四边形BEIH的面枳二ZkABF的面积-AAEI的面积-心刊的面枳=12 -故选：C.,CQ=CF丽丽=bAAEKAQDE；12 , 285.AEj AB=3?Br=第 13 题【答案】【解析】试题分析；先把评方后移到根号內，再根据比丰斜大小的方法进f亍比较即可./V12V1L故答案为；第 14 题【答案】2 9 x - 21.【解析】试题分析：首先去Ifi号进而移项合并同类项进而得出答案.解；2x (x-3) =3x+2晴_6x/护+3 =5AT 4卜吒亏1：4【瞬析】工乔分析：证出叽EH DF杲欣的中位线.由三角形中位线定理得出鬆证出Z1DEF C班，由相佩三角形的面积比等于相

18、槻比的平方可得出结果解；如團所示：TD、E、F分别纵虻、讯的中钛/-BE, EF.皿是4应的中位绳,Pig_F_DF-_lBC-Afi-AC-2 /.ADEFACEAJDEF的面积：gA的面积二诗）斗故答案为：1：4.第 18 题【答案】第 20 题【答案】【解析】试题井析： &先1虻冲k+毗为顶点式 再根据“左1右涼上期下耐的原则进行解答P卩可. 解：V=IL+4X+3=(IMX+4)-4-k3=(K+2)一1扌巴图象向右平移3个单仏 再向下平移2个单位所得图象的函数解析式为尸(x+2-3)2-1-2,即：尸(X -1)-3.故答秦为：y= (x-l) =-3.第 19 题【答案】(

19、1-10%) (Ux) L.w：设这两天此股累股价的平均増长率为由题資得(1-10S) Cl+r) =1.故答案为：(l-w) (1+K) MJ- =o曹可再O 79 HTTR对来到到上S上天础一% J OX贰由.1.1* * f fX X的1+1+第23题【答案】所有台阶高度和为朋的长，所有台阶深度和为AD的出即刖=6叽AD=Snm.然后K：由题可toBDOcm, AD=60cm,.rc=300cji,二肚二DO M二300 L 60二（皿）答；AC的长度罡240cm?故答案为：240.240【解析】第24题【答案】试题分析：根据一元二灰方程根与系数的关系，可以求得叭(血1 )匸4时4/詁_

20、跻5再 靡勰巒坐标公血得駄的纵坐标，显然要求三角形遊的面积的最小值，即求$2+的最小值解;设抛物线芍由交干A Cxij 0), B 0)?令y=0可得*(ntl) x+n-1=Q xr+xj=-( mr+1)?x ixz=n.3 二| 斜-胡=7 (inH)- 4nrH二寸m2- 2nrb5 *点匚的纵坐标是-吕(皿-2jir+5) *代三角形ABQ的面- 2m+5(m=-2IL+5)鼻又丁皿；-2鈕的最小值杲4?二三甬册ABC的面积的最小值罡1故答枭为1第25题【答案】V21【解析】解；fEH丄AD于lb如團所示；则ZAEH=90 - ZA=SO；.EHE2- l2=V3、在RtADEH中根

21、將勾股定理得冋吵+（何2甘,1 ZDEF+ZREFZA+ZMIE, ZDEF60&=ZA?.ZBEFZADE/.sinZBEFsinZADE=卫爭.故答乗为；攀第 25 题【答案】2 - -【解析】離勰翅聽溜聽霜 i 聲航 第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利般对值原式二M -豪号-7?艮-V3=2- 22 第 24 题【答案】X 1? , X 11【解析】试题分析！方程樹里后利用因式分解法求出解和可”解：方程整理得：er-7=0,分解因式得:X-?)(汁iP,*得:K1-7 ?研一1第26题【答案】1) Al仏D省2)拡 利用关于yffl对称点时性质得出对应点坐标进而求岀即可

22、，2)利用位似團形的性质得出对应点位羞即可得出答案； 刹用位似比得出对应点坐标的喪化规律进而得出答案.薛：(L如虱打BG即为所求，At1),29丁 扎=E1C 1 +A：CAiCiFiCi,.-.AAiBtC：是竽腫直角三角形，.sin/EIALCI=5LH4545如虱取氏 S 即为所求，卜(-仃2门(3) T点J)b)在线段肛上，位似比为2退二（1）见解析,（2） CE=3.【解析】鐫辭麴般錨胡，再根据相似三角形的施理可得出2）由（1）可知DF: AFFE: DC,再结合已知条件即可求出CE的长.3-9.CW1试题井析：(1?田于一元二;欠方程没有实数根，所以有 吐绝对值合并即可.解： 丁关

23、于X的一元二次万程4治4 (a-1)说-也-口没有实数根，=!& (0 -1 * - 4* 4 ( a2 -a2)丈0 $艮卩 - 16a44EV0p解得MT原式討9-如/ -Va2+L2a+36 =V (3- a )2- J G+6 )2=I3-社|- 应|丿p|3- a| - |a-| j-3- (a題)第 28 题【答案】3落在二地数尺解；(1)画树状團如下:落在二次函数0啲團象上的点有(-翼4) , (-E 1) , (b 1),所以落在二次函数芦啲團象上的枇率唏j3)满界肓线产站函过一、二、三象限的点有(b 1) : (1；4) , 3D, (4?4)；所以满足直线代+斑过二

24、三象限的概率第 29 题【答案】二 三象陽 然后共有此种等可能的结果，它们为|2r - 2).( 2?- 1) ( - 2,1)-H(一24)、l,_R、7丁_1)、( -1)第 30 题【答案】树DE的高度为&米.【解析】 试題分析：由于AF丄皿 则四边形ABH诙拒枚 设DE*在斑ACDE中亚上口况耳而LP 1心在RtAJiBC中，得到瓦石怎求出EC,在斑厶回中求出血由ABCHE艮卩可求出工的长.K；.AFIAB,AB丄EE, DE丄BE,二四边形AEE昉矩形，二0眄EF=AB=2在RtAABC中.込1BCV3在RtAAFD中DEE-E*x 2j_匹一二tanZDAF tan30/A

25、FEE=&C4E.二诟Cx- 2) =25/3+y解得皿答;槐IDE的高度为6米.TSDE=I,在RtACDE中CE=DE二DE去tanZECE tan60* 3第 31 题【答案】m的值为 当血代数式的苜最大；最犬值为4.【解析】如析：殛_ _十 +3) =2,然后解方程即可得至涉仁)蛊通弁j ffixi+xi=- 2 (m-2) , nx2=m*- 3n+3整体代入得到代数式为-加对然后根据直的取 值范阖,为用一；気卸数的性廣确定代数式的最犬値-解：(1)根据题意得制(1-2)a-4 (-3m+3) 0,解得nWl,Id星不小于-1的功XI+JC- 2 (it-2 )?工诅=!“Mnt+El丁JccF七?=2.(X1+I2)*2KIX2F2,?.”4 (r-2)- 1(TIL- 3JR+3)=2,整理得- 5m+4)j解得JU电mz=4(舍去)d的值为1；-4 (in1- 3m+3)事0,解得mW*加上暹不 寿觀粮占系数的关系得到吋歹-2止丄迤壬上鱼塊祷畫第 31 题【答案】二当沪-1时代数式的值最大最尢值为4.点D是AB边上的黄金分割点.(2川。是2磁的黄金分割线.(3)齟不是ZUBC的黄金分割线.【解析】 试题分析： 根据条件可以证明ADFDFC,由厶BCDsABCA,得到益哦，则