八年级数学公式

1、第十一章 全等三角形1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。2、全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等边三角形所隐含的边角关系）；搞清我们还需要什么；正

2、确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。第十二章 轴对称1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2、角平分线上的点到角两边距离相等。3、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。4、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。6、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。7、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）

3、关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）8、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。9、等腰三角形的判定：等角对等边。10、等边三角形的三个内角相等，等于60°。11、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。12、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。13、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第十三章 实数1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等

4、于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3、正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4、立方根：一般地，如果一个数x的立方根等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根。5、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。6、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第十四章 一次函数1、画函数图象的一般步骤：第1步列表（

5、一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）；第2步描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）；第3步连线（依次用平滑曲线连接各点按横坐标由小到大的顺序）。2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。3、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。4、正比列函数一般式：y=kx（k0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。5、

6、正比列函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大（增函数），当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小（减函数）。6、在一次函数y=kx+b中，当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。7、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：（1）把两点代入函数一般式y=kx+b列出方程组（2）求出待定系数（3）把待定系数值再代入函数一般式，得到函数解析式第十五章 整式的乘除与因式分解一、同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)它是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运

7、算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字、式子、字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；公式还可以逆用： （m、n均为正整数）二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方法则： (m,n都是正数)它是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。2、式子3、底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方

8、法则化成同底，如将（-a）3化成-a34、底数有时形式不同，但可以化成相同。5、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。6、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。7、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。三、 整式的乘法（1） 单项式与单项式相乘单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

9、相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。（2）单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一

10、项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘。，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得 四、平方差公式1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的

11、平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。五、完全平方公式1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2、结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。六、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且m>n)。2、在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0。任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.5) 0=1,则00无意义.

12、任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), ,运算要注意运算顺序。七、整式的除法1、单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2、多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。八、分解因式1、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘

13、法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。分解因式的一般方法：第一种：提公共因式法1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.2、概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”；(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式；(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:3、易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错；(2)公因式是否提“干净”；(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。第二种：运用公式法1

14、、如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:3、易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.4、运用公式法:(1)平方差公式:应是二项式或视作二项式的多项式；二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；二项是异号。(2)完全平方公式:应是三项式；其中两项同号,且各为一整式的平方；还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍。5、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式

15、或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。八（4）班名片座右铭：只要我们坚持不懈地去追求自己的梦想，成功就会近在咫尺！教师签名：The teachers giving you great futures!学生签名： The students giving you full marks!第十六章 分式  如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。  分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

16、变。  分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。  分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。  分式乘方要把分子、分母分别乘方。    a-n=1/an   (a0)           这就是说，a-n  (a0)是an的倒数。  分式方程检验方法：将整式方

17、程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。   第十七章 反比例函数  形如y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。  反比例函数的图像属于双曲线。    当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；    当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。   第十八章

18、0;勾股定理  勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2  勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。  经过证明被确认正确的命题叫做定理。  我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）   第十九章    四边形  有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

19、。      平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。  平行四边形的判定：    1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；    2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；    3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；    4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。   

20、; 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。  矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。  矩形判定定理：    1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。    2.对角线相等的平行四边形是矩形。    3.有三个角是直角的四边形是矩形。  菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

21、角。  菱形的判定定理：    1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。    2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。    3.四条边相等的四边形是菱形。    S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）  正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。  正方形既是矩形，又是菱形。  正方形判定定理：    1

22、.邻边相等的矩形是正方形。    2.有一个角是直角的菱形是正方形。    一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。  等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。  等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。  线段的重心就是线段的中点。  平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。  三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。  

23、0;  第二十章 数据的分析  将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。    一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。    一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。  方差越大数据的波动越大；方差越小数据的波动越小，就越稳定。  数据的收集与整理的步骤：1.收集数据    2.整理数据    3.描述数据    4.分析数据    5.撰写调查报告    6.交流英语语法结构体系1、 一般现在时态：主语+动词原形（V三单