小升初奥数知识知识点总结

1、计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质 变式提取公因数形如： a1 b a2 b an b ( a1 a2 an) b 估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质11 1m1m2m3 n1n2n3若 ab c ，则 c>b>a. 。形如：n1n2n3 ，则 m1m2m3定义新运算 特殊数

2、列求和 运用相关公式：2 2 2 n n 1 2n 112 2 2n262 an n n 1 n n13 23n 3 1 2 n abcabc abc 1001 abc 7 11 13 a2 b2 a b a b 1+2+3+4（ n-1 ） +n+（ n-1 ）+4+3+2+1=n2 数论奇偶性问题奇 奇 =偶奇×奇 = 奇奇 偶 =奇奇×偶 = 偶偶 偶=偶偶×偶 =偶位值原则 形如： abc=100a+10b+c数的整除特征：整除数特征2末尾是 0、 2、 4、 6、 83各数位上数字的和是 3 的倍数5末尾是 0 或 59各数位上数字的和是 9 的倍数11

3、奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数4和 25末两位数是 4（或 25）的倍数8和 125末三位数是 8（或 125）的倍数7、 11、末三位数与前几位数的差是 7（或 11或 13）的倍数13整除性质如果 c|a 、c|b ，那么 c|（a b） 。如果 bc|a ，那么 b|a ，c|a 。如果 b|a ，c|a ，且（ b,c ）=1,那么 bc|a 。如果 c|b,b|a, 那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除。带余除法一般地，如果 a 是整数， b 是整数( b0), 那么一定有另外两个整数 q 和 r ，0r < b, 使得 a

4、=b× q+r当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除。当 r 0 时，我们称 a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不完全 商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷ b=q r, 0 r <b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于 1 的自然数 n 都可以写成质数的连乘积，即n= p1 a 1 × p2 a2×. ×pk ak约数个数与约数和定理设自然数 n 的质因子分解式如 n= p1 a1 × p2 a2 ×. ×pk ak 那么：n

5、的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n 的所有约数和： (1+P1+P12 +p1 a1 )(1+P2+P22 +p2a2 )(1+Pk+Pk2 +pk ak ) 同余定理 同余定义：若两个整数 a，b 被自然数 m除有相同的余数，那么称 a， b 对于模 m 同余，用式子表示为 a b(mod m) 若两个数 a，b 除以同一个数 c 得到的余数相同，则 a，b 的差一定能被 c 整除。 两数的和除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数和。 两数的差除以 m的余数等于这两个数分别除以 m 的余数差。 两数的积除以 m的余数等于这两个数分别除以 m的余数积。 9完全

6、平方数性质22 平方差： A 2-B 2 =(A+B)( A-B)，其中我们还得注意 A+B， A-B 同奇偶性。 约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3 的是质数的平方。 质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 平方和。 10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形平面图形多边形的内角和N边形的内角和 =（N-2） × 180°等积变形（位移、割补） 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1 S2 =ab ；

7、 S1 S2=S4 S3 或者 S1× S3=S2× S4相似三角形性质（份数、比例）abch A B C H ; S1 S2=a2 A2a+b)2S1S3S2S4= a2 b2 ab ab ; S=燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不变原理知 5-2=3 ，则圆点比方点多 3 。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放

8、物体： V升水 =V物测啤酒瓶容积： V=V空气 +V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系典型应用题植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系方阵问题外层边长数 -2= 内层边长数（外层边长数 -1 ）× 4=外周长数外层边长数 2- 中空边长数 2=实面积数 列车过桥问题车长 +桥长 =速度×时间车长甲 +车长乙 =速度和×相遇时间 车长甲 +车长乙 =速度差×追及时间 列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长 =速度和×相遇时间车长 =速度差×追及时间年龄问题差

9、不变原理鸡兔同笼假设法的解题思想牛吃草问题原有草量 =（牛吃速度 - 草长速度）×时间 平均数问题 盈亏问题分析差量关系 和差问题和倍问题差倍问题逆推问题还原法，从结果入手代换问题列表消元法等价条件代换行程问题相遇问题路程和 =速度和×相遇时间追及问题路程差 =速度差×追及时间流水行船顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺水速度 +逆水速度）÷ 2 水速=（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 多次相遇线型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数× 2-1环型路程：甲乙共行全程数 =相遇次数其中甲共行路程 =单在单个全程所行路

10、程×共行全程数环形跑道 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 计数问题加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：总数量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：总数量 =A+B-AB抽屉原理：至多至少问题握手问题在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形分数问题量率对应以不变量为“ 1利润问题浓度问题倒三角原理工程

11、问题 合作问题水池进出水问题按比例分配方程解题等量关系相关联量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙 =3x 100-x 3x x解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解代入法、消元法 不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度 不等方程的分析求解 找规律周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用数列问题等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d求项数：n=an a1 1d1求和：S=(a1 an)n2等比数列求和：S=a1(qn 1) q1裴波那契数列策略问题抢报 30放硬币最值问题最短线路a. 一个字符阵组的分线读法b. 在格子路线上的最短走法数 最优化问题 a. 统筹方法 b. 烙饼问题 算式谜 填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点 数阵问题 相等和值问题 数列分组 知行列数，求某数 知某数，求行列数 幻方 奇阶幻方问题： 杨辉法 罗伯法 偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法 二进制 二进制计数法 二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算 其它进制（十六进制）一笔画一笔画定理：一笔画图形中只能有 0 个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出； 哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理奇点数笔画数 = 2逻辑推理 等价条件的转换列表法对阵图竞赛问题，涉及体