第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第21讲平行四边形、矩形、菱形、正方形主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺班级: 姓名: 【考点】掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定。【重点】平行四边形，矩形，菱形，正方形性质和判定的灵活运用【难点】判定及性质的灵活运用【知识梳理】平行四边形1定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形2性质(1)边：对边 且_ (2)角：对角 (3)对角线：对角线互相平分 (4)对称性： _对称3判定(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形(3)一组对边 _且 的四边形是平行四边形 (4)

2、两组对角分别 的四边形是平行四边形 (5)对角线互相 的四边形是平行四边形矩形1定义：有一个角是 _的平行四边形叫做矩形2性质(1)边：对边 _且 (2)角：四个角都是 (3)对角线：对角线互相 且 (4)对称性： 对称和 对称3判定(1)有 个角是 的平行四边形是矩形 (2)有 个角是 的四边形是矩形(3)对角线_ _的平行四边形是矩形菱形1定义：有一组 的平行四边形叫做菱形2性质(1)边：四边 _，对边平行 (2)角：对角 _(3)对角线：对角线互相_ _、 ，且每一条对角线平分一组对角(4)对称性： 对称和 对称3判定(1)有一组 的平行四边形是菱形 (2)四边 的四边形是菱形(3)对角

3、线互相 的平行四边形是菱形正方形1定义：有一个角是 _，有一组邻边 的平行四边形叫做正方形2性质(1)边：四边_ _，对边平行 (2)角：四个角都是 (3)对角线：对角线互相 、 _、 ，每一条对角线平分一组对角(4)对称性： _对称和_ 对称3判定(1)有一个角 _、有一组邻边 _的平行四边形是正方形(2)有一组邻边相等的 是正方形(3)有一个角是直角的 是正方形中点四边形1顺次连接任意四边形各边中点，所得四边形是_ _形2顺次连接平行四边形各边中点，所得四边形是_ _形3顺次连接矩形各边中点，所得四边形是_ _形4顺次连接菱形各边中点，所得四边形是 形5顺次连接正方形各边中点，所得四边形是

4、 _形6顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形是 _形【典型例题及针对训练】 轴对称图形与中心对称图形【例1】(2017江苏中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()A1个 B2个 C3个 D4个平行四边形的性质和判定【例2】(2014江苏中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBC1(2017江苏中考)若平行四边形中两个内角的度数比为12，则其中较大的内角是 °.2(2017江苏中考)如图，在平行四边形ABCD中，C60

5、°，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD是平行四边形； (2)BDMN. 3(2017浙江中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证：BEDF.矩形的性质和判定【例3】(2017江苏中考)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABCBAD12，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值； (2)求证：四边形OBEC是矩形4(2016云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上的两个动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动，其速度为2 cm/s.(

6、1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)若BD24 cm，AC32 cm，当运动时间t为何值时，以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形？说明理由菱形的性质和判定【例4】(2015江苏中考)菱形的两条对角线分别为8，10，则菱形的面积为_5(2016江苏中考)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 _6(2013江苏中考)如图，在ABC中，ABBC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB12 cm，求菱形BDEF的周长7(2017江苏中考)如图，ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别

7、是AB，AC的中点(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.正方形的性质和判定【例5】(2016江苏中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当ADAB_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)1.遗漏考点正方形的有关计算【例1】如图，正方形ABCD中，AEAB，直线DE交BC于点F，则BEF()A45° B30°C60° D55&#

8、176;【例2】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42 D342创新题【例3】一个四边形四条边依次为a，b，c，d且a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形是_【提升训练】1.(2017海南中考)如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABC的周长是( )A14 B16 C18 D20(第1题图) (第2题图) 2(2017贵州中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF45°，将ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是( )AAEE是等腰直角三角形 BAF垂直平分EECEECAFD DAEF是等腰三角形3(2016曲靖中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_ _.4(2017临沧中考)如图，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E