2019-2020学年浙江省嘉兴市石泉中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年浙江省嘉兴市石泉中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为f1f2，则双曲线的离心率为（ ）abcd参考答案：b略2. “|x 1| 2成立”是“ x（x3）0 成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不不充分也不必要条件参考答案：b【考点】 2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由 |x 1| 2解得： 2+1x2+

2、1，即 1x3由 x（x3）0，解得 0 x3“|x 1| 2 成立”是“ x（ x3） 0 成立”必要不充分条件故选： b3. 已知不等式的解集为, 则不等式的解集为( ) a、b、c、 d、参考答案：b略4. 记定点 m 与抛物线上的点 p之间的距离为 d1，p到抛物线的准线距离为 d2，则当 d1+d2取最小值时， p点坐标为（）a(0,0) b c（2，2） d参考答案：c 略5. 设向量，均为单位向量，且 |，则与的夹角为（）a b c d参考答案：c 6. 在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前 100 项的和= （）a132 b299 c68 d99参考答案：b7. 已

3、知 o 为坐标原点， f1，f2是双曲线 c：（，）的左、右焦点，双曲线c 上一点 p 满足，且，则双曲线c 的离心率为（）a. b. 2 c. d. 参考答案：d 设 p 为双曲线右支上一点,=m,=n,|f1f2|=2c，由双曲线定义可得 m?n=2a，点 p 满足,可得 m2+n2=4c2，即有 (m?n)2+2mn=4c2，又 mn=2a2，可得 4a2+4a2=4c2，即有 c=a，则离心率 e=故选： d . 8. abc中， ab=3 ，bc=4 ，ca=5 ，则=（）a15 b9 c15 d9参考答案：b【考点】 9o ：平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据平面向量的数量

4、积与勾股定理，即可求出的值【解答】解： abc中，ab=3 ，bc=4 ，ca=5 ，如图所示；=| | cosa=| |=33=9故选： b9. 抛物线 y2=10 x 的焦点到准线的距离是（）ab5 cd10参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解： 2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线 y2=10 x 的焦点到准线的距离是5故选 b【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题10. 空间任意四个点 a、b、c 、d ，则等于a b c d参考答案：a 略二、 填空题 :本大题共 7 小

5、题,每小题 4分,共 28分11. 若对任意实数x，有 x3=a0+a1(x 2)+a2(x 2)2+a3(x 2)3，则 a2的值为。参考答案：612. 直观图（如右图）中，四边形o abc为菱形且边长为2cm ，则在 xoy 坐标中四边形obcd 的面积为 _cm2 参考答案：略13. 在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于 _参考答案：112 由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：. 17.从 0，1，2，3，4，5中任取 3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为 _（用数字作答）【答案】【解析】选出的 3 个数字含有 0

6、时，有种方法，选出的 3 个数字不含有0时，有种方法，其中能被 5整除的三位数末位必为0或 5. 末位为 0的三位数其首次两位从15 的 5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为 5的三位数 ,首位从非 0,5的 4 个数中选 1个,有种挑法 ,再挑十位 ,还有种挑法，合要求的数有种。共有 20+16=36 个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为. 14. 设等差数列的前项和为，已知，则参考答案：15. 在中, 角的对边分别为，且成等差数列 , 则参考答案：略16. 如图，在一个面积为8 的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为参考答案：2 【考点】几

7、何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得 x=2故答案为： 2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积17. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13 分）已知中心在原点o ，焦点在 x 轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求

8、椭圆的方程；（2）是否存在不过原点o的直线 l ，使得直线l 与该椭圆交于p、q两点，满足直线op 、pq 、oq 的斜率依次成等比数列？若存在，试求opq 面积的取值范围；若不存在，请说明理由 .参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为1（ab0），则，解得：，椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l 存在，由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，可设 l ：ykxm （m 0），设 p(，) ，q(，)，由消去 y得：0，则0，且，(km)(km)k2km()m2，直线 op 、pq 、oq的斜率依次成等比数列，k2，0，又 m 0，k2，k.由于 op 、oq的斜率存在，0且0，m21，又0，

9、m24k212，0m22 且 m21，设原点 o到直线 l 的距离为 d，则 d，又|pq| ，sopqd|pq|m| ，0m22 且 m21，01，即 sopq(0，1) ，这样的直线l 存在，且 sopq的取值范围为： (0 ，1).19. （本小题满分 12 分）已知函数, 函数当时, 求函数的表达式 ;若, 函数在上的最小值是2 , 求的值 ;在的条件下 , 求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:,当时,; 当时, 当时,; 当时,.当时, 函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号 .函数在上的最小值是, 依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=略20. 已知直线

10、经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点 .（）证明：为钝角 .（）若的面积为，求直线的方程 ;参考答案：(i) 依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角() 由（ i ）可知 : ,直线方程为略21. （10 分）解不等式组。参考答案：22. 已知数列 an 满足，（1）求，的值，并猜想 an 的通项公式；（2）求证：分别以，为边的三角形不可能为直角三角形。参考答案：（1），；（2）证明见解析【分析】（1）利用递推关系式，依次代入即可求得，；通过观察前三项的数字规律得到的通项公式；（ 2）采用反证法，假设可构成直角三角形，根据勾股定理构造关于的方程，求得结果后与已知矛盾，可知假设错误，从而证得结论. 【详解】（ 1）令，则令，则令，则（2）证