静电场习题答案及小结

1、000()()eppbabaababFEFqWUE dlqUUE dlAq UU 参参 212eeVqCUWwdVCU 221Ewe qsdDs 0 lldE 导导体体静静电电感感应应电电介介质质电电极极化化0;EU内内常常数数,qD束束端端面面出出现现引引入入 ED 204EqEr 内内外外1、点电荷、点电荷2、均匀带电球面、均匀带电球面3、“无限长无限长”均匀带电柱面均匀带电柱面44qURqUr 内内外外02EEr 内内外外244qErqUr E线线:qissEdED dsqUEEU 内内定定义义及及叠叠加加法法：定定理理及及叠叠加加法法：由由 求求 补偿法：补偿法：作业二、作业二、25O

2、SR2. 真空中一半径为真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小块的面积。今在球面上挖去非常小块的面积S (连同电荷连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去挖去S后球心处电场强度的大小后球心处电场强度的大小E= ，其方向为其方向为 。204SER S 指指向向22044SQRR 12214rq qfer qdqEfqEfSd BAqBABqEdqEfS2qq202B0A 作业一、作业一、10B0A2E;2E 0ABEEE Af 在真空中的在真空中的A、B两平行金属板，两平行金属板，相距为相距为d，板

3、面积为，板面积为S(S)，各带电，各带电q和和q，两板间的的电场强度两板间的的电场强度和两板间的作用力和两板间的作用力 f 大小。大小。 1122()2qfE dqla 122fla 1 2 两根互相平行的长直导线，相距为两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为其上均匀带电，电荷线密度分别为 1和和 2，则导，则导线单位长度所受电场力的大小为线单位长度所受电场力的大小为F0 。qUdU 叠叠加加法法：定定义义法法：ppUE d l 参参 )(0baabUUqA babal dEUUbaWW =1010. 图示为一边长均为图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别的等

4、边三角形，其三个顶点分别放置着电量为放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷若将一电量为的三个正点电荷若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心中心O处，则外力需作功处，则外力需作功A=_.qq2q3Oaaa()ooAq UUoQU 03 32oqUa 03 32qQa O.R6.如图所示如图所示,半径为半径为R的导体球原来带电为的导体球原来带电为Q，现将，现将一点电荷一点电荷q放在球外离球心距离为放在球外离球心距离为x(R)处处,导体球导体球上的电荷上的电荷在在P点（点（OP = R/2）产生的场强和电势）产生的场强和电势.0)2/(420RxqEPx

5、qRQUO0044 由静电平衡由静电平衡 UP = UO 解：由于静电感应，使电荷重解：由于静电感应，使电荷重新分布新分布,球内处处场强为零球内处处场强为零.因因此此P点总的电场强度也为零点总的电场强度也为零.xq+.PR/2PPURxqU) 2/(40 PU PE 一、选择题一、选择题C、D、AD、A、B 、D、A、D、C、 C、 B、C二、填空题二、填空题S指向204SER 2.000/2,3 /2,/2,ExExx 正正 轴轴；正正 轴轴；负负 轴轴r2/ r2/r0 3.4.5. Ed6. A R47.2000 2/40/4/4QRQR Qr ； ；8. 0 ; ;水平向左；水平向左；

6、 023R 1. 0;a2qQ330 a2/021 9. 10. 11. 12. 22abqUm 20003 /8;/36;/12qR qRqR 一、选择题一、选择题1在真空中的在真空中的A、B两平行金属板，相距为两平行金属板，相距为d，板面积为，板面积为S（S），各带电），各带电q和和q，两板间的作用力，两板间的作用力 f 大小大小为为( ) 20./AqS 20./4Bqd 20./2CqS 20./2DqSd 2在静电场中，作一闭合曲面在静电场中，作一闭合曲面S，若有若有 ，0SD ds A既无自由电荷，也无束缚电荷既无自由电荷，也无束缚电荷B没有自由电荷没有自由电荷C自由电荷和束缚电荷

7、的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零D自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零则则S面内必定（面内必定（ ）3在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是列结论中正确的是( ) A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发4高斯定理高斯定理 （ ）A适合于任

8、何静电场；适合于任何静电场；B只适用于真空中的静电场；只适用于真空中的静电场；C只适用于具有球对称、轴对称和平面对称的静电场只适用于具有球对称、轴对称和平面对称的静电场D只适用于虽然不具有只适用于虽然不具有(c)中所述的对称性，但可中所述的对称性，但可 找到合适的高斯面的静电场找到合适的高斯面的静电场SVD dsV d d5两无限大均匀带电的平行平面两无限大均匀带电的平行平面A和和B，电荷面密度分，电荷面密度分别为别为和和，若在两平面的中间插入另一电荷面密度，若在两平面的中间插入另一电荷面密度为为的平行平面的平行平面C后，后，P点的场强的大小将是点的场强的大小将是A不变不变 B原来的原来的 1

9、/2 C原来的原来的2倍倍 D零零abUU baE dl 6静电场中静电场中a、b两点的电势差两点的电势差 取决于取决于A.零电势位置的选取零电势位置的选取 B.检验电荷由检验电荷由a移到移到b路径路径C.a、b两点场强的值两点场强的值 D (任意路径任意路径)011A.4qrR 011B.4QRr 01C.4qQrR 0D.4qrQqRr7半径为半径为r的均匀带电球面的均匀带电球面1,带电量为带电量为q;其其外有一同心的半径为外有一同心的半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面2,带带电量为电量为Q,则此两球面之间的电势差则此两球面之间的电势差U1U2为为 xO1S2Sa2aqq8. 有两个点电

10、荷电量都是有两个点电荷电量都是 +q，相距为，相距为2a。今以左边的点。今以左边的点电荷所在处为球心，以电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，为半径作一球形高斯面， 在球在球面上取两块相等的小面积面上取两块相等的小面积S1和和S2, 其位置如图所示。设通其位置如图所示。设通过过S1 和和 S2的电场强度通量分别为的电场强度通量分别为 1和和 2,通过整个球面通过整个球面的的电场强度通量电场强度通量为为 S,则则120A.,/Sq 120B.,2 /Sq 120C.,/Sq 120D.,/Sq 9一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上

11、的带电量上的带电量 dS的面元在球面内产生的电场强度是的面元在球面内产生的电场强度是A处处为零处处为零 B不一定为零不一定为零 C一定不为零一定不为零 D是常数是常数10有一电荷有一电荷q，旁边有一金属导体，旁边有一金属导体A，且，且A处于静电平处于静电平衡，则（衡，则（ ）A导体内导体内E1=0，q不在导体内产生场强不在导体内产生场强 B导体内导体内E10，q在导体内产生场强在导体内产生场强 C导体内导体内E1=0，q在导体内产生场强在导体内产生场强D导体内导体内E10 ，q不在导体内产生场强不在导体内产生场强12. 在带电量为在带电量为Q的点电荷的点电荷A的静电场中，将另一带电的静电场中，

12、将另一带电量为量为q 的点电荷的点电荷B从从 a点移到点移到 b点，点，a、b两点距离点电荷两点距离点电荷 A的距离分别为的距离分别为 r1和和 r2，如图所示。则在电荷移动过程，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为中电场力做的功为 01211.()4qQCrr A1ra2rbQ-01211.()4QArr 01211.()4qQBrr 021.4()qQDrr 11. 真空中一半径为真空中一半径为R的球面均匀带电的球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有处有一带电量为一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心零点，则在球内离球心

13、O距离为距离为r的的P点处电势为点处电势为 00A.B.()44qqqQrrR 0C.4q Qr orpRQ0D.()4qqQqrR 191真空中有一半径为真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为电荷线密度为，则电荷在圆心处产生的电场强，则电荷在圆心处产生的电场强度度 的大小为的大小为 。EOSR2. 真空中一半径为真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小块的面积。今在球面上挖去非常小块的面积S (连同电荷连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去挖去S后球心处电场强

14、度的大小后球心处电场强度的大小E= ，其方向为其方向为 。22020444RQRSRS S指向204SR 3. 两块两块“无限大无限大”的带电平行电板，其电荷面密的带电平行电板，其电荷面密度分别为度分别为 ( 0)及及2 ，如图所示，试写出各如图所示，试写出各区域的电场强度区域的电场强度区区 的大小的大小 ，方向，方向 .区区 的大小的大小 ，方向，方向 .EE 区区 的大小的大小 ，方向，方向 .02/E 02/3E 02/E x轴轴正正向向轴正向轴正向x轴负向轴负向xIII III2E E 4半径为半径为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为满着

15、相对介电常数为 r的均匀介质，设两筒上单的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为位长度带电量分别为+ 和和- ，则介质中的电位移，则介质中的电位移矢量的大小矢量的大小D ,电场强度大小电场强度大小E .r 2/rr 02/5在场强为在场强为E的均匀电场中，的均匀电场中，A、B两点间距离两点间距离为为d，A、B连线方向与连线方向与E方向一致，从方向一致，从A点经任意点经任意路径到路径到B点的场强线积分点的场强线积分 =_ .ABE dl Ed6半径为半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布的不均匀带电球体，电荷体密度分布为为 Ar，式中，式中r为离球心的距离，为离球心的距离，(rR)、A为一为一

16、常数，则球体上的总电量常数，则球体上的总电量Q 。4RA VdVQ drrArR 024 4RA 7把一个均匀带电量把一个均匀带电量Q的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径r1吹胀到吹胀到r2，则半径为，则半径为R（r1Rr2）的高斯球面）的高斯球面上任一点的场强大小上任一点的场强大小E由由_变变为为_；电势；电势U由由_变为变为_(选无穷远处为电势零点选无穷远处为电势零点)。204Q/R 0RQ04/ 204/rQ 1r2rR023R 8有两根均匀带等量异号电荷的长直直线，其电有两根均匀带等量异号电荷的长直直线，其电荷线密度分别为荷线密度分别为+ 、- ，相距，相距R，O点为带电直线点为带电直

17、线垂线的中点，则通过以垂线的中点，则通过以O为圆心，为圆心，R为为半径的高斯面的电场强度通量为半径的高斯面的电场强度通量为_，球面上球面上A点的电场强度的大小为点的电场强度的大小为 ，方向为方向为_。0水平向左水平向左10. 图示为一边长均为图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷若将一电量为的三个正点电荷若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心中心O处，则外力需作功处，则外力需作功A qq2q3Oaaaa2qQ330 9两根互相平行的长直导线，相距为两根互相平行的长

18、直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为其上均匀带电，电荷线密度分别为 1和和 2，则导线单位长度所受电场力的大小为则导线单位长度所受电场力的大小为F0 。a2/021 aE0112/ 1 2 a qdqEF2121qE al0212/ alFF02102/ 11一质量为一质量为m、电量为、电量为q的小球，在电场力作的小球，在电场力作用下，从电势为用下，从电势为U的的a点，移动到电势为零的点，移动到电势为零的b点点，若已知小球在，若已知小球在b点的速率为点的速率为 b，则小球在，则小球在a点的点的速率速率 a 。mqU22b )UU(qAbaba 2a2bm21m21 03 /8qR

19、20/36qR 0/12qR 12有一内外半径分别为有一内外半径分别为R及及2R的金属球壳，在的金属球壳，在离其球心离其球心O为为R/2处放一电量为处放一电量为q的点电荷，则球的点电荷，则球心心O处的电势处的电势U0=_。在离球心。在离球心O为为3R处处的电场强度大小的电场强度大小E=_，电势，电势U=_。1一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为0(, )0(,)ArrRrR ,A为一常数为一常数,试求球体内外的场强试求球体内外的场强分布和电势分布。分布和电势分布。.r4ARE;r4ARD20424 外外外外drEdrEURRr 外外内内内内 内内解解：

20、SiSqSdD r022drr4r4D 内内 4ArE;4ArD22内内内内 R022drr4r4D 外外4Ar 4AR r4ARdrEU04r 外外外外rR3330()124A RrAR aOxl2.图中所示为一沿图中所示为一沿 x 轴放置的长度为轴放置的长度为l的不均匀带的不均匀带电细棒，其电荷线密度为电细棒，其电荷线密度为 = 0(x-a)， 0为一常为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处处的电势。的电势。 qdUU laa0 x4dx alaln4a4l0000 lAB2Al 2lqqOBDC3如图所示，如图所示，,OCD是以是以B为中心，为

21、中心，l为半经为半经的半圆，的半圆，A点有正电荷点有正电荷+q，B点有负电荷点有负电荷-q，求：，求：（1）把单位正电荷从）把单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，电场点，电场 力对它作的功？力对它作的功？（2）把单位正电荷从）把单位正电荷从D点沿点沿AB的延长线移到无穷的延长线移到无穷 远去，电场力对它作的功？远去，电场力对它作的功？)UU(qAD0 DUl6q0 )UU(qAD l6q0 s 内内板外：板外：sssqDds2sdD dssD2 02dE,d2D 外外外外 ssDds2sdD 板板内内： 内内siqx2ssD2 xE,xD 内内内内（侧视图）（侧视图）4. 一厚度为一厚度

22、为d 的无限大平板，平板内均匀带电，的无限大平板，平板内均匀带电，电荷体密度为电荷体密度为 ，求板内、外场强的分布。求板内、外场强的分布。5. 图示一球形电容器，在外球壳的内半径图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外和内外导体间的电压导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径维持恒定的条件下，内球半径a为为多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？abU2a4qE 内面内面解：解：2a4CU a)ab(bU)ab(a4abU42 2eCU21W 2/ba0aE bU4EE

23、min 22bU2Uabab421 O.R6.如图所示如图所示,半径为半径为R的导体球原来带电为的导体球原来带电为Q,现将一点电荷现将一点电荷q 放在球外离球心距离为放在球外离球心距离为x（R）处，）处，导体球上的电荷导体球上的电荷在在P点（点（OP = R/2）产生的场强和电势）产生的场强和电势.0)2/(420RxqEPxqRQUO0044 由静电平衡由静电平衡 UP = UO 解：由于静电感应，使电荷重解：由于静电感应，使电荷重新分布新分布,球内场强处处为零球内场强处处为零.即即所有电荷在所有电荷在P点的总场强为零点的总场强为零.xq+.PR/2PPURxqU)2/(40 )2/(444000RxqxqRQUP PE 7如图所示，金属球如图所示，金属球A和金属球壳和金属球壳B同心放置，它们原先都不带同心放置，它们原先都不带电。设球电。设球A的半径为的半径为Ro, ，球壳，球壳B的内、外半径分别为的内、外半径分别为R1和和R2. 。求。求在下列