统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总_知识点总结(近5年)

1、概率统计知识点总结知识点归纳 1事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件，其事件的概率 4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。若事件A与B不是互斥，运用P（A+B）=1-P（）进行计算5、对立事件的概念:事件和事件B必

2、有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生，6、事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），且有P（A+）=P（A）+P（）=17、相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立相互独立事件同时发生的概率：8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各

3、次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率9、解答概率问题的三个步骤：（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：，独立事件：互斥事件： P（A+B）=P（A）+P（B），对立事件：P（A）=1P（）2011山东18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，

4、写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率。（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。2011天津15.编号分别为,的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。 区间【10，20【20，30【30，40】人数（2） 从得分在区间【20，30内的运动员中随机抽取2人， 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； 求这2人得分之和大于50的概率。2011辽宁.19某农场计划种植某种新作物，为此对这

5、种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？2011北京.16以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植

6、树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差，其中的平均数）2011湖南.18某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160

7、，160，200，140，110，160，220，140，160.（1） 完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。2011江西.16某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则

8、评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。（1） 求此人被评为优秀的概率。（2） 求此人被评为良好及以上的概率。2011广东.17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为n(n=1，2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1） 求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差s；（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。2010. 山东.19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的

9、概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率。2010.广东.17某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。2010.天津.18有编号为的1

10、0个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；（2） 从一等品零件中，随机抽取2个： 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这2个零件直径相等的概率。2010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B，C抽取的人中选2人

11、作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。2010.陕西.19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：160 165 170 175 180 185 190 15105025421413男生频数身高/cm151050160 165 170 175 180 185 190 1712631身高/cm频数女生（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3） 从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。2010.安徽.18某市2010年4月1日4月3

12、0日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.（1） 完成频率分布表；（2） 作出频率分布直方图；（3） 根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地

13、区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282009.山东.19汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽

14、样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值；（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量它们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1

15、0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高；（2） 计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。2009.辽宁.2

16、0某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在【29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）频数126386分组29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）频数1829261分组30.10，30.14）频数4乙厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）频数297185分组29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）频数1597662分组

17、30.10，30.14）频数18（1）试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品会计附：P（）0.0500.010k3.8416.6352009.安徽.17某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据（单位：千克）如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392，399， 400，405，412，414，415，421，423，423， 451，454品种B：363，3

18、71，374，383，385，386，391，392， 394，394，395，397，397，400，401，401， 422，430（1） 绘出茎叶图；（2） 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3） 通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。2008广东.19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。2008.