《分式》复习课--教案

1、学习好资料欢迎下载第二章 分式与分式方程课型：复习主备人：审核人：初三数学组一、教学目标（ 1）知识与技能1. 进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。2. 熟练利用分式方程分析问题、解决问题。（2）过程与方法1. 通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节， “合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。2. 体会“转化”、 “方程”的数学思想解决问题。（3）情感与态度1. 进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。2. 增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。二、教学重点和难点重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方

2、程解决实际问题。三、教学方法1. 在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。2. 在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。四、教具教师： 教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。学生： 课本、导学案、学生分成8 个小组（每组4 人，有 1 号、 2 号、 3 号、 4 号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。五、教学

3、过程（一）梳理知识知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书）【 设计意图 】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3 号、 4 号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）（出示幻灯片）指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是1x18

4、221x43x2x 6 2x 9132xx1 ab（师：请3 号或 4 号学生直接口头展示，有疑问的请其他学生补充，老师质疑、强调、纠正）通过此题理解：像、题中这样的方程为什么不是分式方程？它们应该是什么方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的特征是：（ 1）方程中含有分母，（2）方程的分母中含有未知数。分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志，、题学生很容易掌握，题学生不容易掌握，老师要点拨分析，如何看待其分母中的字母a 和 b ？本题中的方程是关于x 的方程，未知数是x，其他字母都为字母常数。要注意分式方程与含有字母已知数方程的区别，学生容易出错，应着重强调。【 设计

5、意图 】这一环节的设计，考察学生对基础知识的掌握，不是简单的让学生重复定义，而是通过展示一组方程让学生进行辨别，在此过程中学生必将调动自己对分式方程中辅助字母的设计又帮助学定义的理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程， 生理解分式方程定义的关键点分母中含有未知数， 所以本设计可以说是站在较高的 层次上对分式方程定义的复习。： （出示幻灯片）解分式方程：3x 1x44x3 号或 4 号学生口头展示，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师补充、纠正） 解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（ 2）去括号（利用去括号法则）（ 3）移项（移谁改变谁

6、的符号）（ 4）合并同类项（利用合并同类项法则）（ 5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（ 6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。】【问题诊断分析】学生有可能在解题过程中：（1） 最简公分母确定的不准确；（2） 去分母时漏乘整式项；（3） 去分母时忽略符号的变化；（4） 忘记检验。通过这道题的解法，让学生更进一步知道，产生增根的原因是：在去分母时给分式方程的两边同乘以最简公分母，最

7、简公分母可能为0 了，则原分式方程就没有意义了，所以最后的检验是必须的。【 设计意图 】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能，所以先让学生复习解分式方程的一般步骤，然后让学生明确解题过程中应注意的问题。再通过独立解题过程中学生出现的问题，反思解题中常出现的错误，从正、反两个方面加深学生对知识的理解和掌握。（四）拓展延伸（学生对学）：（出示幻灯片）m3已知关于x 的分式方程1 的根是非负数，求m的取值范围。x1 1 x1 号和 4 号， 2 号和 3号，完成后，谁愿意上黑板展示，谁又愿意上黑板点评就上来，点评完，有疑问的请其 他学生补充，在这里老师要点拨、强调）学生大多数可能只是这样做的1，m

8、3m31，x1 1 x x1 x1m-3=-(x-1),m-3=-x+1,x=1+3-m,x=4-m, x 0, 4-m 0,-m -4,m 4, 所以答案就是：m 4” . 但是原分式方程是有根，所以要排除增根，要限制最简公分母x-1 0,x 1, 即：4-m 1,-m 1-4,-m -3,m 3, 综合起来正确答案就是：m 4且m 3。学生有可能要补充最简公分母x-1 0， 这一点由于学生审题不严最容易出错，老师要重点强调。另外可以让学生对这道题提出一种质疑并再请其他学生帮助解决，质疑可能有：根是非正数、根是负数、根是正数等等，则m的取值范围又是多少呢？设计意图 】 解分式方程是基本的计算

9、题题型之一，用途很广很重要，引入不同的题型， 变式类似的题型，使学生更进一步掌握分式方程的定义、解法及增根，培养学生计算能力和解决问题的能力。（五）直击难点（学生合学）：（出示幻灯片）若分式方程x1(x 1)( x 2)有增根，试求n 的值。（师：先请学生考虑考虑后分配任务：学生小组合作交流，完成后请一位1 号学生上黑板展示， 再请一位1 号学生上黑板点评，有疑问的请其他学生补充，有必要时老师强调、 纠正并补充）【问题诊断分析】学生有可能对增根的条件考虑不周而导致错误，增根满足的条件：必须使最简公分母为0；必须是去分母后的整式方程的根；把求出的常数值代入原分式方程中，如果能求出相应的x 的值，

10、则说明常数存在，增根也存在；如果求不出相应的 x 的值，则说明常数不存在，增根也不存在，应舍去。对于这道题有一定难度，学生由于对增根条件理解不透，容易出错，求出 n 的值为 0 或 3， 经过第三个条件的检验,n 的值为 3, 所以检验是非常有必要的，老师应该着重强调。【 设计意图 】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了“直击难点”这一环节进行训练，所选题是在理解增根基础 上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条件，并能利用其解决问题。（六）中考衔接（师生群学）： （出示幻灯片）1. A 、 B两个小组的同学参加“绿化祖国”植树活动，已知

11、B组每小时比A组多种2棵树，A组种60 棵树所用的时间与B组种 66 棵树所用的时间相等，若设A组每小时种x棵树 , 则可列方程为（）6066XX21/3, 小明家去年12606660666066A. XXB. 2C.X2D.XX 2 X2. 某市从今年1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨月份的水费是15 元，而今年7 月份的水费是30 元。已知小明家今年7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民用水的价格。（师： 第一道题请一位3 号或 4 号学生口头展示；第二道题和学生一起审题并请学生口头展示找出三个等量关系，然后分配任务：让学生小组讨论完成后请一

12、位1 号或 2 号学生上黑板展示，再请一位1 号或 2 号学生上黑板点评。有疑问的请其他学生补充，有必要时老师纠正、补充）第一道题相对简单，学生都能解决。对于第二道题：“从今年 1 月 11/3, 而又求今年居民用水的价格”，学生可能对这个关系不能很好的理解，不能正确的找出等量关系，难设未知数，所以出现问题较多，老师应该再重新举例，这样才能更好地突破解这类题的难点。【 设计意图 】通过这一环节的练习，不但让学生能够熟练的建立分式方程数学模型解决 实际问题，培养了学生的数学应用意识，强化数学与生活的密切联系，突破了难点，而且又关注社会热点保护环境问题和水资源问题。 教育了学生要热爱生命、保护环境

13、，热爱生活、提倡节约。（七）回顾与反思： （出示幻灯片）同学们通过自学课本、导学案，课堂学习后，谈谈你的收获？你还有什么困惑？你获得的数学思想？（学生交流后老师请学生回答）.【 设计意图 】学生自己畅所欲言谈收获，既对本节知识的复习，又对学生的归纳、表达能力进行了训练。（八）当堂检测：（出示幻灯片）xk1、若关于x 的分式方程2 会产生增根，试求k 的值。x3 x32、八年级（1）班学生周末乘汽车到旅游区春游，旅游区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的1.2 倍，求慢车的速度。【问题诊断分析】通过本节课

14、的复习，第一题，学生可能都能掌握，第二题，1 号、 2号学生都能掌握，3 号学生可能掌握，对于4 号学生难度较大，所以下去以后，1 号小组长、老师多帮助他们，另外，老师平时应对他们进行相应的交流和辅导。【 设计意图 】让学生独立完成，老师先订正小组长并评价加分后，小组长再订正小组内其他成员。通过这两道题的解答，一方面，让学生能很好的理解增根的条件、利用分式方程数学模型解决实际问题，从而突破本节课的难点，达到复习课预期的目的，培养了学生解决问题的能力；另一方面，检测学生掌握情况，以便老师在后面教学中做到心中有数、因材施教。六、布置作业做伴你学章节检测题七、板书设计复习课分式方程一、分式方程的定义

15、：二、解分式方程的一般步骤： 验三、增根的条件：必须使最简公分母为0。必须是去分母后整式方程的根。代入原分式方程检验。四、列分式方程解应用题的一般步骤：审 找 （关键）设 列 解 验 答八、教学反思1、亮点：本节课是分式方程的复习课，课前组织，安排有序，有课代表反馈家庭作业情况。在高效课堂的模式下，学生通过课前预习课本、导学案，课堂上老师以问题串的形式设计了知识框架图，通过知识框架图呈现知识结构，使学生对本节知识有系统的把握，把所学知识条理化、系统化，有助于训练学生概括、归纳能力。通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节， “合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进了学生对知识的掌握，提高了分析问题、解决问题的能力。通过逐渐递进的练习，较好的达到复习巩固的目的，这样的程序符合学生的认知规律，使1 号、 2 号、 3 号、 4 号的学生得到了不同的发展和提高，但对于4 号学生而言，学起来比较费劲，所以我们要充分发挥高效课堂小组建设，老师要多培训、多指导小组长1 号学生，让小组长起带头作用、模范作用，帮助4 号学生。另外，老师平时要多和4 号学生交流、沟通、谈心，不要使他们厌学、失去信心，做到教育公正、平等。学生学习过程中，进一步渗透了“转化”、 “方程”的数学思想，了解了数学的价值，培养了学习的兴趣。展示阳光，点评精彩，补充到位，